Linearno programiranje VS Langranzevih multiplikatora

[bogoperac]

Pozdrav svima.

Tek sam poceo da se bavim ovom problematikom i pokusavam da shvatim.

Lagranzevom metodom mogu da se rese problemi min i max.

To slicno se radi metodama linearnog, kvadratnog ... programiranja.
Izmisljen je simplex algoritam i razne druge stvari.

Zasto bih ja to koristio i ne bih samo ostao na Langranzu?
Koje su prednosti a koje mane...

 

[Paganko]

SIMPLEX i druge metode linearnog programiranja se koriste za linearne probleme (kao što im ime kaže). Njihova prednost je u jednostavnosti.... I tome što SIMPLEX možeš da objasniš i prosečnom srednjoškolcu.

Za nelinearne probleme se mora koristiti neka odgovarajuća metoda, tipa Lagranževih množilaca ali moraš priznati da je daleko komplikovanija od SIMPLEXa, pogotovo sa porastom broja uslova.

Ako problem previše poraste, ni Lagranževi množioci nisu više najbolje rešenje, jer postupak rešavanja postaje ogroman Zamisli problem koji izleda kao sistem od 40-50 nelinearnih jednačina sa 40 nepozantih. Onda zašiljiš olovku i letnji dan do podne.... Tada se pribegava neegzaktnim metodama, kao što su genetski algoritmi, Particle Swarm Optimization i drugi...

Ako je još problem dinamičke prirode, a često to jeste, odnosto izražen je preko optmizacionog integrala i skupa diferencijalnih jednačina, onda se on rešava prema nekoj razvijenoj metodi: Ojler - Lagranževe jednačine, i sl.

Ukratko: svaki tip problema u optimizaciji ima neko najbolje, najbrže i najjednostavnije rešenje. Koje će to biti konkretno, zavisi od tipa i prirode problema.

Evo par primera:

Nelinearn optimizacioni problem izražen preko 3 obične nelinearne jednačine. preporuka - Kun-Takerova metoda ili Lagranž.
Linearan problem od 5 običnih jednačina: SIMPLEX, Lagranž ili Kun-Taker
Linearan problem sa 150 običnih jednačina: SIMPLEX
Nelinearan problem sa 50 običnih jednačina: genetski algoritmi


i tako dalje.... Optimizacija je jedna krajnje zanimljiva oblast koja zahteva i lepu dozu mašte, intuicije i puno znanja... Verujem da ćeš uživati, barem koliko ja uživam u tome.

 

[. . .]

Ali u opstem slucaju daleko su vece sanse da neces znati kako da ga optimizujes no sto ces znati. . .
Inace ono sto je isto prednost Simplexa (tj. verovalo se dosta dugo u to) da je on radi u polinomnom vremenu. Medjutim kasnije je pronadjen primer za koje mu je trebalo exponencijalno vreme. . .

 

[bogoperac]

Hvala, procitao sam 2 knjige iz ove oblasti i glava mi bridi....

Previse informacija , a cinimi se da sam tek zagrebao...

Mislim da sam tek sada ukapirao Langranza, i njegov metod.
Paralelnost vektora, genijalno.

Ponosim se da se nazovem matematicarem!!!

Hvala shto ste mi otklonili svaku sumnju, ovim se treba baviti...
Tek sam poceo da ucim.
Vidimo se sa nekim tezim pitanjima
Hvala...

 

[Paganko]

Hvala, procitao sam 2 knjige iz ove oblasti i glava mi bridi....

Previse informacija , a cinimi se da sam tek zagrebao...

Mislim da sam tek sada ukapirao Langranza, i njegov metod.
Paralelnost vektora, genijalno.

Ponosim se da se nazovem matematicarem!!!

Hvala shto ste mi otklonili svaku sumnju, ovim se treba baviti...
Tek sam poceo da ucim.
Vidimo se sa nekim tezim pitanjima
Hvala...

Zabava tek počinje.... To je matematika kojoj je i bog rekao "laku noć"