Lateralno razmišljanje

[Truman]

Najkraće bi se moglo opisati kao ''out of box'' razmišljanje, gledanje na stvari iz više ( neobičnih ) uglova . Priznajem da mi to ne ide baš najbolje, ali voleo bi da razvijem tu sposobnost.
za početak evo jedne glavolomke:


Uploaded with ImageShack.us

dajte i vi neke vežbice...

 

[_nobody_]

Nabrojah 30. Generalna formula (N>2): 2^(N+1)-2, gde je N=4, u ovom partikularnom slucaju.

_nobody_

 

[Truman]

Ali to nije lateralno razmišljanje, ima ih barem 36.
A i ne kapiram ovu formulu, po njoj je 8.

 

[MathPhysics]

Jasno da je veliki kvadrat podeljen na 4*4 malih kvarata, odnosno 16. Još ovaj veliki, to je već 17. Preostali kvadrati se mogu obrazovati samo od 4 ili 9 kvadrata odgovarajućeg uzajamnog položaja. U proizvoljna dva susedna reda može se uočiti po tri kvadata koji se sastoje od 4 mala. Pošto postoji sparivanje redova 1-2, 2-3, 3-4, u svakom od parova može se uočiti po 3 kvadrata koja su obrazovana od 4 mala, što znači da kvadata od 4 manja svega ima 3*3=9. Kvadrata sastavljenih od 9 manjih ima 2*2.

Dakle rešenje je 1*1+2*2+3*3+4*4=30.

 

[_nobody_]

Recimo, za istu ovu sliku 5x5 kvadrata, ja mislim da ce ih po mojoj (induktivnoj) generalnoj formuli biti 62...

Moja formula: (N>2): 2^(N+1)-2, gde je N=5, u ovom viseopisanom slucaju!

(^ = na stepen)

_nobody_

 

[MathPhysics]

Generalna formula (N>2): 2^(N+1)-2, gde je N=4, u ovom partikularnom slucaju.

Prema tvojoj računici u ovom slučaju zaista ispada tačno, tj. 2[SUP]4+1[/SUP]-2=30. Međutim ova formula uopšteno ne važi. Dovoljno je primetiti da se može zapisati kao 2(2[SUP]n[/SUP]-1), tj. uvek se dobija paran broj.

A u slučaju n*n table, to na mora da važi. 1*1 kvadratića ima n*n, 2*2 (n-1)*(n-1), itd. što daje sumu kvadrata 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n. Jasno da ovakva suma nije nužno paran broj, što se može proveriti neposredno (recimo za slučaj n=5 ili n=6).

Generalno, ova suma se može kraće zapisati kao n*(n+1)*(2n+1)/6, što nije ekvilalentno predloženoj formuli.

Da se razumemo, i da ne bude da ovom dajem previše matematički ton, ovde svakako ima lateralnog razmišljanja, samo što je ideja izražena formalnim stilom.

 

[Truman]

Ne, to nije lateralno već matematičko razmišljanje. Kad vam otkrijem rešenje ( neću još da bi i drugi videli temu ) videćete šta podrazumevam pod lateralnim...

 

[MathPhysics]

Ako hoćeš kreativno razmišljanje, rešenje može biti kakvo hoćeš. Recimo pitanje glasi "koliko kvadrata ima na ovoj slici?". Znači imamo još jedan kvadrat, reč "kvadrat". Sledeći kvadrat je sama slika. I ona je oblika kvadrata. "Nevidljivih kvadrata" ima takođe mnogo, tj. izabereš četiri tačke na odgovarajućem rastojanju, i bez obzira šta je u untrašnjoj oblasti to daje još kvadrata. Dalje, linije na slici imaju debljinu koju možemo uračunati. Tako svaki od 16 manjih (osnovnih) kvadrata sa slike može da se shvati kao dva (u smislu jedan koji ne uključuje oblast tamne površine koja podrazumeva liniju, i jedan koji je uključuje), pri čemu se to razmišljanje može primeniti i na druge kvadrate. Mogu da smislim još dosta takvih rešenja, ali mi je ono koje je nazivaš "matematičkim" mnogo prihvatljivije od takvih.

 

[_nobody_]

Generalno, ova suma se može kraće zapisati kao n*(n+1)*(2n+1)/6, što nije ekvilalentno predloženoj formuli.

Detaljno izanalizirano. Dakle, suma reda 1*1 + 2*2 + 3*3 +... + n*n je n*(n+1)*(2n+1)/6.

To i se moze dokazati metodom matematicke indukcije. To cu pokusati kasnije, da se potsetim matisha.

_nobody_

 

[zadovoljavajuc]

Jao, bre.
Zbog ovoga svi misle da im govorim da nisu u pravu, a ja samo fatam jos jedan ugao, k'o pervo fotograf sto trazi od modela da tokuje tu d kemra.

Koliko ih ima s jednim kvadraticem kao stranicom? Koliko sa dva? Koliko sa tri? Koliko sa cetiri? Koliko ih nice iz svakog coska, a koliko sa svake stranice? Koliko ih ide u spiralu?
Proverio sam i da nije u pitanju trazeno da se broje kocke!

A ako obolim i uzmem sve coskove kao potencijalne tacke nekog kvadrata, bez da sam obavezan da koristim samo linije kao granice tih kvadrata (tipa, da sredisnje tacke velikog kvadrata cine jedan kvadrat, takodje), onda shvatim da me totalno mrzi da sad umastim prstima ekran, brojeci.

 

[Truman]

Evo rešenja: ima ih ( barem ) 36 ako uzmete u obzir da je i sama slika kvadrat + kvadratiće iznad slova ''i'' i ''j''!

A evo i još jedne zagonetke, valjda znate engleski ( mrzi me da prevodim ): Acting on an anonymous phone call, the police raid a house to arrest a suspected murderer. They don't know what he looks like but they know his name is John and that he is inside the house. The police bust in on a carpenter, a lorry driver, a mechanic and a fireman all playing poker. Without hesitation or communication of any kind, they immediately arrest the fireman. How do they know they've got their man?