Ko je prvi izračunao obim Zemlje?

[Nina]

Grčki naučnik, astronom i pesnik Eratosten Kirenski (oko 276 pre n. e.– 194), nastanio se u Aleksandriji oko 255. pre n. e. i postao upravnik Aleksandrijske biblioteke i prvi je čovek za koga se zna da je izračunao obim Zemlje, iako tačna dužina jedinica (stadija) koje je koristio nije izvesna. Takođe je, s velikom preciznošću, izmerio nagib Zemljine ose, sastavio katalog zvezda, izradio kalendar koji je uključio prestupne godine i pokušao da odredi datume književnih i političkih događaja posle opsade Troje.

 

[Nina]

Obrazovanje je sticao kod kirenskog gramatičara Lizanija (grč. Λυσανιας) i filosofa Aristona (grč. Αριστων) sa Kiosa, Zenonovog učenika. Učio je takođe i kod naučnika i pesnika Kalimaha (grč. Καλλιμαχος), takođe rođenog u Kireni. Tokom školovanja, Eratosten je proveo nekoliko godina u Atini i Aleksandriji.

U to vreme Aleksandrija je bila svetski grad – centar trgovine, znanja i mudrosti. Karavani su danonoćno dolazili iz čitavog tadašnjeg sveta, a sa njima i nove ideje i znanja drugih naroda. Tadašnji egipatski vladar Ptolomej I Soter (”Spasitelj”) došao je na ideju da po ugledu na Atinu i u Aleksandriji stvori jednu veliku biblioteku i muzej. Realizaciju tog složenog projekta prepustio je sinu i nasledniku, Ptolomeju II. Sama biblioteka je bila bazirana na prepisima bezbrojnih knjiga iz Aristotelove atinske biblioteke, a njena organizacija je prvobitno bila poverena njegovom đaku Demetriju Falereusu, poznatom atinskom oratoru i bibliotekaru. Kralj Ptolomej II je za sledećeg bibliotekara odabrao Eratostenovog učitelja Kalimaha. Kada je 246 p.n.e. Ptolomej III (”Dobrotvor”) nasledio presto, pozvao je Eratostena da dođe u Aleksandriju i postane tutor njegovom sinu Filopatoru, da bi ga nakon Kalimahove smrti 225 p.n.e. postavio za trećeg po redu bibliotekara u hramu Muza, slavnom Museionu. Govorilo se da je biblioteka posedovala zbirku od oko 700.000 svitaka papirusa i pergamenta. Tu se na jednom mestu nalazila celokupna mudrost, kulturno i naučno nasleđe tadašnjeg sveta neprocenjive vrednosti: glinene tablice starog Vavilona i Mesopotamije, bezbrojni egipatski papirusi iz preddinastičkog perioda, neprocenjivi indijski rukopisi koje je donosila vojska Aleksandra Makedonskog, bogata persijska dokumentacija, i još mnogo toga.

Pisao je mnoge radove, ali oni nažalost nisu sačuvani. Jedan od važnijih jeste ”Platonicus”, u kome se pod uticajem Platonovog učenja bavio matematikom. To delo je izgubljeno, ali nas Teon iz Smirne oduševljeno obaveštava da u njemu Eratosten tako lako govori o osnovnim definicijama geometrije i aritmetike, kao da je tema razmatranja muzika.

Još jedan izvor informacija o Eratostenovom životu i radu jesu razni spisi drugih naučnika. Jedan od takvih je i Eutociusov komentar Arhimedovog dela o loptama i valjcima, u kome pominje Eratostenovo pismo Ptolomeju III i njegov opis istorije problematike dupliranja zapremine kocke, a posebno jednu mehaničku napravu za deljenje linija u razmeri a : x = x : y = y : b koju je sâm izmislio.

 

[Nina]

Eratosten je radio i na problemu prostih brojeva. Zapamćeno je ono što danas nazivamo Eratostenovim sitom, koje je i danas, u nešto savremenijoj formi, važno oruđe u istraživanju teorije brojeva. Sito se pominje i u Nikomedovim ”Upoznavanjima aritmetike ”.

Poslednji veliki grčki geometričar, Papos iz Aleksandrije, pominje još jednu Eratostenovu knjigu, ”O sredstvima”, za koju kaže da predstavlja važan udžbenik geometrije. I u oblasti geodezije će ostati večno upamćen po svom pokušaju merenju obima Zemlje. Detalji tog njegovog dela su danas izgubljeni, ali neki delovi proračuna su ostali sačuvani u radovima drugih autora, poput Klemedesa, Teona iz Smirne i Strabona.

Pored toga, Eratosten je uradio i mnogo drugih stvari koje će dovesti do napretka nauke. Recimo, izradio je kalendar koji ima prestupne godine, a udario je i temelje sistematičnoj hronografiji sveta, pokušavajući da datira sve političke i književne događaje od pada Troje nadalje. Takođe je izjavljivao da poseduje precizni katalog sa 675 nepokretnih zvezda.

Dao je nemerljiv doprinos i razvoju geografije i bio čovek koji će je uzdići na nivo prave nauke. Nacrtao je, vrlo precizno, tok Nila sve do Kartuma, prikazavši i dve etiopske pritoke, uz sugestije da su njegova izvorišta zapravo udaljena planinska jezera. Mnogi naučnici pre Eratostena su se trudili da izrade studije o Nilu, pokušavajući da objasne prilično čudno ponašanje te mitske reke, ali je većina njih, kao i Tales, zastupala pogrešna stanovišta. Eratosten je bio prvi koji je zaključio da negde u gornjim tokovima treba da padaju obimne kiše da bi kasnije izazivale poplave u plodnim dolinama Egipta.

Još jedan doprinos geografiji ogleda se i u tome što je opisao regiju nazvanu Eudaimon Arabia (današnji Jemen) kao stecište četiri različite rase. Tadašnje stanje je bilo malo složenije nego što ga je on shvatao, ali imena rasa koje je tad predložio, Mineanci, Sabeanci, Katabanijanci, i Hadramiti, još i danas su u upotrebi.
Rekonstruisana Eratostenova mapa poznatog sveta iz II veka p.n.e.

 

[Nina]

Eratostenovo pisanje sadrži i poemu ”Hermes”, inspirisanu astronomijom i pisanom za pozorište, kao i rad iz etike, omiljene teme starih Grka.
Nažalost, već smo rekli da je većina njegovih dela izgubljena, dok su sačuvani samo osvrti ponekih savremenika i sledbenika.
U starosti je potpuno oslepeo i onemoćao, i ne želeći dalje da živi, u devetoj deceniji života je skončao život gladovanjem.

Među mnogim Eratostenovim dostignućima svakako je najveće i najznačajnije ono koje se odnosi na precizno određivanje prečnika Zemlje. Da vidimo kako je to uradio.Sa širenjem teritorijalnih i kulturnih horizonata klasičnih civilizacija narastala je i potreba za merenjem udaljenosti. Koristeći krajnje elegantan matematički rezon i minimalna empirijska merenje, Eratosten je oko 240 p.n.e. vrlo precizno izračunao obim naše planete. To je bio podvig koji je prevazilazio jednostavno naučno dostignuće. Eratostenovi proračuni, kao i mnogi drugi slični, uticali su na geodeziju (proučavanja oblika i veličine Zemlje) i pomogli razvoju budućih istraživanja i ekspanzija. Ironijom sudbine, nekoliko vekova kasnije Klaudije Ptolomej će odbaciti Eratostenove rezultate, što će u kombinaciji sa drugim matematičkim pogreškama koje će napraviti, dovesti do procene da je Zemlja mnogo manja nego što jeste, i učiniti da dugačka pomorska putovanja i istraživanja izgledaju mnogo izvodljivija.

Ali vratimo se Eratostenovom otkriću. Legenda kaže da je od nekih karavandžija načuo da se samo jednom godišnje, i to u vreme letnjeg solsticijuma, Sunce ogleda u vodi jednog bunara u Sijeni što je značilo da se u tom trenutku Sunce nalazi direktno iznad njega. U podne 21. juna Sunce u Sijeni ne baca nikakvu senku, ali zato baca u Aleksandriji, koja se nalazi severno od Sijene i na (kako je verovao) istom meridijanu. Koristeći gnomon, jednostavni štapić čija se senka može izmeriti, Eratosten je odredio ugao te senke i video da je jednak pedesetini punog kruga. Ispravno rezonujući da su zbog ogromne udaljenosti Sunca njegovi zraci koji padaju na Zemlju praktično paralelni, zaključio je da kada bi znao razdaljinu dva grada, lako mogao da izračuna obim same Zemlje!

Raspitujući se kod vodiča kamila, dobio je podatak da prosečnom karavanu treba 50 dana da prevale to rastojanje. Ako kamile prelaze 100 stadiona dnevno, zaključio je da su Sijena i Aleksandrija udaljeni oko 5.000 stadiona (oko 805 kilometara).

Na slici vidimo uglove sa paralelnim kracima, te su uglovi α i α’ jednaki; pa ako je α jednako jednoj pedesetini punog kruga, onda je toliki i ugao α’ (α’ = 7°12’). Ako je AS = 5.000 stadiona, onda je ceo obim kruga jednak 50×5.000 = 250.000 stadiona. Mada su naše predstave o pravoj dužini jednog stadiona prilično nejasne (pogotovu što su bile različite u Aleksandriji, Atini ili Rimu), dobijamo vrednost obima Zemlje malo veći od 42.600 km (stvarni je 40.000 kilometara).

Koristeći ovaj rezultat, možemo izračunati i sledeće:

Pravi poluprečnik Zemlje je 6.378 kilometara. Eratostenov poluprečnik je za samo 6 procenata veći od danas izmerenog i proći će čitavih 2.000 godina dok 1671. godine francuski profesor i astronom Žan Pikar (Jean Picard, 1620-80) ne izmeri veličinu Zemlje preciznije od njega.

Da je mogao da koristi Aristarhove proračune, Eratosten je mogao da izračuna i poluprečnik Meseca i Sunca. Uradimo to mi umesto njega:
Po Aristarhu,videli smo da je poluprečnik Meseca

Odatle dobijamo da je

(Pravi poluprečnik Meseca je 1.738 kilometara.)
Takođe, Aristarh je iz odnosa poluprečnika Meseca i Sunca Rm/RS = 1/19 izračunao da je poluprečnik Sunca RS = 19 Rm, a to iznosi RS = 19 2.378,7 = 45.195,5 kilometara. (Pravi poluprečnik Sunca iznosi približno 696.000 km.)

 

[Nina]

Čitav problem oko preciznosti dobijenih vrednosti leži samo u tačnoj vrednosti jedinice stadion. Eratostenov rezultat je zapanjujući, čak i ako se uzme za vrednost stadiona 157,2 metara, kako su to neki zaključili iz vrednosti koje je pominjao Plinije. Manje je precizan ako se uzme vrednost 166,7 metara, kako je sugerisao Gulbekian. Neka razmatranja tačnosti Eratostenovih računanja su posebno zanimljiva. Američki astronom i istoričar Denis Rawlins ubedljivo konstatuje da je jedino merenje koje je Eratosten lično uradio u svom proračunu ono koje se odnosi na zenitnu udaljenost Aleksandrije u vreme letnjeg solsticijuma, za šta je dobio vrednost 7°12’. Roulins dokazuje da je greška 16’, dok su druge vrednosti koje koristi Eratosten, iz nepoznatih izvora, tačnije.

Rezultat je izuzetan i pored očiglednih grešaka koje danas uočavamo. Recimo:
Udaljenost dva grada iznosi 729 km, a ne preko 800 km.
Gradovi ne leže na istom meridijanu (razlika u geografskoj dužini je 3°).
Sijena se ne nalazi iznad povratne tačke (ona je 55 km severnije).
Ugaona razlika nije 7°12’, već 7°5’.

Takođe je vrlo neobično i uzimanje prosečne brzine karavana kamila: u cilju tačnosti jedna bi kamila dala sigurno precizniji rezultat, itd. Bilo kako bilo, oko 240. godine p.n.e. Zemlja je konačno bila premerena.
Po podacima koje nam je ostavio Plutath, Eratosten je izmerio i udaljenost Zemlje od Sunca (804.000.000 stadiona) i Meseca od Zemlje (780.000 stadiona), koristeći podatke dobijene za vreme pomračenja Meseca. Ako je verovati Ambroziju Makrobiusu, proračunao je i da je prečnik Sunca oko 27 puta veći od Zemljinog. Ptolomej nas obaveštava da je Eratosten proračunao nagnutost ekliptike[14], zapravo nagnutost Zemljine ose, sa velikom tačnošću, dobivši vrednost 11/83 od 180°, što iznosi 23,86°, odn. 23° 51’ 20’’ (tačna vrednost je ~23° 27’).

Reultat od 11/83 je toliko fascinirao istoričare matematike, da su mnogi naučni radovi posvećivani izučavanju ove vrednosti. Najčešće stanovište je da je vrednost 11/83 zapravo Ptolomejeva, a ne Eratostenova. Istoričar T. Hit se slaže da je Eratosten koristio vrednost 24°, a da je vrednost 11/83 od 180° preradio Ptolomej. Istoričar Kristian Tizbek se slaže sa pripisivanjem ovog razlomka Ptolomeju, mada veruje da je Eratosten koristio vrednost vrednost 2/15 od 180°. Rolins i Fauler pišu da je za dobijanje vrednosti 11/83 Eratosten verovatno koristio metod ”kontinuiranog polovljenja”.

 

[Nina]

Eratosten je svoje teorije i proračune objavio u obimnom trotomnom delu ”Geografija” („Γεωγραφικα”), u čijem naslovu se, koliko se zna, prvi put pojavljuje ovaj termin koji označava ”pisanje o Zemlji”. Mada su njegovi proračuni bili osporavani još za vreme njegovog života, oni su ipak omogućili stvaranje mapa i globusa koji su preko hiljadu spadali među najpreciznije. To je, opet, probudilo interesovanje za geografiju i geodeziju, i ohrabrilo bezbrojne regionalne moreplovce da se otisnu u istraživačke pohode koristeći samo najprimitivniju navigatorsku opremu. Eratostenov rad je takođe učvrstio ideju o obliku Zemlje, i promovisao tada novu teoriju da klimu lokaliteta određuje njegova udaljenost od ekvatora.
”Geografija” je takođe pokrenula i koncept antipodova (grč. ”naopačke okrenuta stopala”) – neotkrivenih teritorija i ljudi koji žive sa ”druge strane” nama poznatog globusa

 

[Nina]

Takođe je značajno i to da je Eratostenov rad inspirisao još jednog genijalca, grčkog astronoma i geografa Klaudija Ptolomeja, da u drugom veku posle Hrista i sam odredi obim Zemlje. Nažalost, on je odbacio Eratostenove proračune i oslonio se na (pogrešne) procene sirijskog geografa Posejdonija (grč. Ποσειδωνιος, 135-50 p.n.e.) iz Apamenije, po kome je jedan stepen geografske dužine iznosio približno 80 kilometara, umesto mnogo preciznijih 113 kilometara, kako je predlagao Eratosten. Iako je mereći dužine senke u različitim vremenskim intervalima Ptolomej u proračunima otišao dalje od Eratostena, ipak su njegove pogrešne pretpostavke i tumačenja dale mnogo manji obim Zemlje – svega oko 25.750 kilometara (u odnosu na tačnih 40.000 kilometara, ili Eratostenovih oko 42.600 kilometara).

Ptolomej je oko 150. godine svoje netačne rezultate objavio u slavnom delu ”Almagest”, koji će tokom čitavog Srednjeg veka biti najuticajnija knjiga iz astronomije i geografije u čitavom svetu. Ptolomejeve širom rasprostranjene greške o veličini Zemlje činile su mogućnost postojanja zapadnog prolaza ka Kini i Indiji još izvesnijim. Mada su mnogi umovi kritikovali njegove stavove, Ptolomejeve greške su, kao što smo već videli u ranijim poglavljima, igrale jako važnu ulogu u Kolumbovoj odluci da potraži pomorski put ka Indiji i Začinskim ostrvima.
link

 

[thotr]

Mesec