Kako množiti brojeve i deliti brojeve bez tablice

[Анонимни]

У школи нас уче да бројеве делимо и множимо уз помоћ таблица и разних поступака, а заснивају се на памћењу. Древни Египћани, као и Кинези, схватили су да се сваки број може приказати на један сасвим другачији начин. Иначе, овај принцип користе данашњи компјутери када деле и множе бројеве.

Примера ради, сваки број може бити приказан као сума вредности степеноване бројем два. Како то изгледа у пракси:

Узмимо за пример број 17. Како га представити?

17
------
1
2
4
8
16
Дакле, степенујемо број од 1 на даље квадратом датог броја тако да дођемо до одређене вредности. Запамтите, не можете два пута узимати исти број, већ само једном. У примеру изнад, број седамнаест састоји се од бројева 1 и 16.

Ок, када смо то разумели, хајде да помножимо два броја. Узмимо за пример 17*25:

17 x 25
-------------
1 ---- 25
2 50
4 100
8 200
16 ----400

Са леве стране имамо број 17 који се изражава као 1 и 16. Сваки број који је насупрот њима можете заокружити и доћи до закључка да је решење овог задатка 400 + 25, односно 425. Врло просто, зар не?


Хајде један пример дељења.

1075 / 25
--------------------
1 ----- 25
2 ----- 50
4 100
8 ----- 200
16 400
32 ----- 800

У овом случају је обрнуто. Сада гледамо број са леве стране, али га претстављамо користећи бројеве на десној страни. Када то учинимо, погледаћемо бројеве са леве стране и само их сабрати.
Дакле, то су бројеви 32, 8, 2 и 1. Сабирањем добијамо 43.

Врло лако, зар не? Следећи пут када треба да помножите или поделите бројеве, без таблице можете се користити овом техником.

 

[spavach]

bolje da vas uce kako da koristite digitron..

 

[Анонимни]

bolje da vas uce kako da koristite digitron..

Тако се не развија мозак. Не користимо га и све чекамо да неко други уради.

 

[pura moca]

aj 74991*57614

 

[Анонимни]

aj 74991*57614

Хајде буди реалан. Ко још множи тако велике бројеве без дигитрона? За то постоје другачије методе.

 

[pura moca]

aj onda 7,4991*5,7614

 

[markons82]

Postoji drugaciji metod, recimo kao kod kvadriranja brojeva koji se zavrsava na 5...

Dakle, recimo 505 x 505, radimo tako sto pomnozimo posedno 5x5 ( na kraju ) i jedan od brojeva 50 povecamo za jedan i pomnozimo sa drugim brojm 50
tako da dobijemo:
xxxxx25
gde je xxxxx 51x50
sada tih 51x50 mozemo da rastavimo ako vam je lakse na 50x50+1x50
dobijamo 2500 +50
i resenje je 255025

Drugi nacin recimo ako mnozimo brojeve koji se zavrsavaju sa 5 je...

Recimo 85x45 je isto tako napisemo 25 na kraju
i onda pomozimo 8x4 i dodamo koliko celih parnih brojeva ima i oba broja, za 8 to su 2,4,6,8 a za 4 su 2,4
dakle dobijemo 32+6 i resenje je 3825

Treci metod ukoliko je jedan neparan je sledeci,
recimo 75x45 na kraju napisemo 75 ( nije vise 25 )
i onda mnozimo 7x4 i dodamo koliko nepranih brojeva ima u broju 7, znaci 1,3,5,7 i parnih u broju 4, znaci 2, 4
to je 28+6 i taj broj umanjimo za 1
resenje 75x45 je 3375

cetvrti ako su oba neparna je sledeci, ( isto ostaje 25 na kraju )
recimo 75x95 = xxxxx25
dakle 7x9 = 63 i onda dodamo koliko neparnih brojeva imamo u 7 i 9, dakle 1,3,5,7 i 1,3,5,7,9
to je 63+9 i onda i taj broj umanjimo za 1, znaci obicemo 71
i resenje 75x95 je 7125

 

[Анонимни]

aj 74991*57614

Ај пробаћу касније или сутра да напишем пајтон скрипту да реши овај задатак, то јест било који задатак за два броја.

 

[markons82]

postoji i onaj metod kod kvadriranja brojeva

tamo u 771 treba da je na kvadrat

 

[Анонимни]

Користио сам пајтон да бих добио ове бројеве јер су њихови производи са два ужасно велики бројеви.

 

[Mimi95]

Recimo 85x45 je isto tako napisemo 25 na kraju
i onda pomozimo 8x4 i dodamo koliko celih parnih brojeva ima i oba broja, za 8 to su 2,4,6,8 a za 4 su 2,4
dakle dobijemo 32+6 i resenje je 3825

Treci metod ukoliko je jedan neparan je sledeci,
recimo 75x45 na kraju napisemo 75 ( nije vise 25 )
i onda mnozimo 7x4 i dodamo koliko nepranih brojeva ima u broju 7, znaci 1,3,5,7 i parnih u broju 4, znaci 2, 4
to je 28+6 i taj broj umanjimo za 1
resenje 75x45 je 3375

cetvrti ako su oba neparna je sledeci, ( isto ostaje 25 na kraju )
recimo 75x95 = xxxxx25
dakle 7x9 = 63 i onda dodamo koliko neparnih brojeva imamo u 7 i 9, dakle 1,3,5,7 i 1,3,5,7,9
to je 63+9 i onda i taj broj umanjimo za 1, znaci obicemo 71
i resenje 75x95 je 7125

Ово ми није баш најјасније.

Користио сам пајтон да бих добио ове бројеве јер су њихови производи са два ужасно велики бројеви.

Зашто користиш пајтон?Он је доста тежак.

 

[Анонимни]

Зашто користиш пајтон?Он је доста тежак.

Пајтон је реално, можда најлакши програмски језик који постоји.

 

[markons82]

Ово ми није баш најјасније.

Uzmi manje brojeve recimo Pokusacu sada ovako a ako ne uspem nacrtacu u paint-u na frku

Dakle 25x25 je 625 jel tako

e sada onom metodom kada kvadriras napises 25 na kraju ( 5x5 ) i jednu dvojku povecas za 1 i pomnozis
dakle: 25x25 = xxx25
to xxx je 3x2 ( ona 3 je dvojka povecana za 1 ) i dobijes 6 dakle 25x25 = 625

recimo za 65x65 = xxx25
6x7 =42 i resenje je 4225

Kada imas paran/paran, neparan/paran i neparan/neparan isto je ( samo u slucaju nepran/paran gde one dve 5 ne daju 25 vec 75 ), i onda ne radis tako sto povecavas 1 broj vec mnozis i u slucaju parnih dodajes broj parnih brojeva u tom broju ( recimo 10 ih ima 5 a to su 2,4,6,8,10 ) i broj neparnih ( 11 ih ima 6 - 1,3,5,7,9,11 ) jedino sto ako je barem 1 broj neparan ( ta koja se zavrsavaju na 5 neprana ) na kraju oduzmes 1 Osim u slucaju ako kvadriras isti broj

recimo:

95x55= xxxx 25
9x5 = 45
9 - 1,3,5,7,9
5 - 1,3,5
dakle imas ukupno neparnih brojeva 8
onda na tih 45 dodas 8 i dobijes 53 i sad uduzmes 1 i resenje 95x55 je 5225


Jbg ja sam imao jedva dva iz matematike jer sam mrzeo da ucim al sam uvek pokusavao da provalim lakse racunanje brojeva

 

[Анонимни]

Jbg ja sam imao jedva dva iz matematike jer sam mrzeo da ucim al sam uvek pokusavao da provalim lakse racunanje brojeva

То је одлика интелигентних људи који имају критичко мишљење и не прате форму која им је наметнута.

 

[Mimi95]

Мислим да има и једноставнијих начина.
На пример,85х45=65x65-20x20=(6x7)25-400=4225-400=3825.
Или,рецимо,75x45=60x60-15x15=3600-225=3375,итд.
95х55=100х55-5х55=5500-275=5225.

 

[markons82]

То је одлика интелигентних људи који имају критичко мишљење и не прате форму која им је наметнута.

Iskreno uvek sam testove inteligencije dobro radio, u srednjoj mi je bio preko 128 i bio bi veci da mi na kraju nije bilo dosadno pa sam samo zaokrizivao poslednjih 5-6 zadataka. Mislimda sam cak imao i onaj ADD jer mi je sve bilo dosadno da radim uvek su me zanimale druge stvari

 

[markons82]

Мислим да има и једноставнијих начина.
На пример,85х45=65x65-20x20=(6x7)25-400=4225-400=3825.
Или,рецимо,75x45=60x60-15x15=3600-225=3375,итд.
95х55=100х55-5х55=5500-275=5225.

Pa moguce meni je bilo dosadno pa sam ovako radio, nikada nisam rastavljao brojeve vec pokusavao da sam najem neki drugi nacin a moras priznati da onako kako sam radio ne bi svako uklavirio da je moguce.

 

[Mimi95]

Pa moguce meni je bilo dosadno pa sam ovako radio, nikada nisam rastavljao brojeve vec pokusavao da sam najem neki drugi nacin a moras priznati da onako kako sam radio ne bi svako uklavirio da je moguce.

Шта значи уклавирио?
Нисам ни ја сконтао,а завршио сам мастер математике.

 

[markons82]

Шта значи уклавирио?
Нисам ни ја сконтао,а завршио сам мастер математике.

Uklaviriti naci sam neki metod bez tudje pomoci recimo. Ti si isao na tvoj nacin a ja na moj, i jedno i drugo je tacno i odstupa od metoda koji su nas ucili u skolama ( barem mene pre 27+ godina ).....

Isto vazi i za ono sto sam postavio sa kvadriranjem, do toga sam dosao recimo tako sto sam posao od kvadriranja brojeva koji se zavrsavaju na 5

 

[Анонимни]

Мислим да има и једноставнијих начина.
На пример,85х45=65x65-20x20=(6x7)25-400=4225-400=3825.
Или,рецимо,75x45=60x60-15x15=3600-225=3375,итд.
95х55=100х55-5х55=5500-275=5225.

 

[Mimi95]

postoji i onaj metod kod kvadriranja brojeva
Pogledajte prilog 1097366
tamo u 771 treba da je na kvadrat

Ово ми је још мање јасно.

 

[markons82]

Ово ми је још мање јасно.

hehe jednostavno je, recimo princip obrnute piramide, gde ti je gornji deo svaki broj kvadriran i napisan u tom obliku i onda ides od desno na levo i svaki broj pomozis sa brojem ispred i x 2. i onda pises isto tako samo ispod, zxnaci ne popunaav red vec pises ispod.
Sada cu ti "nacrtati"

 

[Анонимни]

aj 74991*57614

Написах Пајтон скрипту за рачунање по принципу који сам описао у првом посту. Скрипта није савршена али бар ради:

def get_paired_lists(a, b):
    list_a = []
    list_b = []
    pairs = []

    initial = 1
    while initial * 2 < a:
        list_a.append(initial)
        initial *= 2

        if initial * 2 > a:
            list_a.append(initial)

    counter = 0
    initial2 = b
    while counter < len(list_a):
        list_b.append(initial2)
        initial2 *= 2
        counter += 1

    pairs.append(list_a)
    pairs.append(list_b)

    return pairs


def final_calculation(paired_list, a):
    first_list = paired_list[0]
    second_list = paired_list[1]
    solution_list = []
    solution = 0
    result = a
    temp = a

    counter = len(first_list)
    while counter > 0:
        temp -= first_list[counter - 1]
        if temp < 0:
            temp += first_list[counter-1]
        elif result == 0:
            break
        else:
            result -= first_list[counter-1]
            solution_list.append(second_list[counter-1])

        counter -= 1

    for num in solution_list:
        solution += num

    return solution

x = 74991
y = 57614

value = get_paired_lists(x, y)
print(final_calculation(value, x))

 

[pura moca]

ne važiš se moraš napamet

 

[Анонимни]

ne važiš se moraš napamet

Већ сам ти дао на папиру "напамет". Могао сам дуплирати те бројеве али ме је мрзело. Зато сам само написао. Иначе није нешто претерано тешко да множиш бројеве са два док не добијеш све вредности. Али је скриптица прелепа