Čudesan broj Pi

[Nina]

Od svih brojeva koje je čovek otkrio, nijedan nije milenijumima toliko budio ljudsku radoznalost i bio predmet toliko istraživanja kao broj π (Pi). Ovaj broj je više od matematike – predstavlja simbol težnje da se razume krug kao savršeni oblik prirode, gde je broj π ključ za njegovo razumevanje. Broj π predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika ili odnos površine kruga i kvadrata poluprečnika, nezavisno od veličine kruga. Postoje i druge, novije i složenije, definicije broja π, koje zahtevaju određeno znanje matematike, pa nisu primerene novinskoj priči o ovom broju. Broj π je iracionalan broj, to jest broj koji ne može da se prikaže kao razlomak dvaju celih brojeva, a njegov decimalni zapis je beskonačan i cifre se ne ponavljaju periodično. Dakle, ako izmerimo obim nekog predmeta kružnog poprečnog preseka i podelimo sa njegovim prečnikom dobićemo broj π, koji na dve decimale iznosi 3,14. Još su stari Vavilonci znali za broj π u dvadesetom veku p. n. e., ali su smatrali da je njegova vrednost 25/8, a u matematičkom papirusu iz starog Egipta navodi se njegova vrednost 3,1605.

 

[Nina]

Arhimed – istraživač broja π

Jedan od najvećih naučnika svih vremena starogrčki matematičar, fizičar i astronom Arhimed (287–212. p. n. e.) bavio se preciznim dokazivanjem teorema u geometriji, a posebno određivanjem površine kruga, površine i zapremine valjka i lopte, pa s tim u vezi i preciznim određivanjem broja π.
Vredi spomenuti i njegove druge naučne i inženjerske doprinose, kao i neke detalje njegove biografije. Školovao se u Aleksandriji, tadašnjem centru helenističke kulture i nauke. Bio je jedan od prvih naučnika koji je primenio matematiku na fizičke pojave, posebno na statiku (zakon poluge) i hidrostatiku (zakon potiska tečnosti). Prema čuvenoj anegdoti, Arhimed je za kralja Sirakuze merio odnos zlata i srebra u kraljevskoj kruni, na osnovu istisnute tečnosti u kadi, a kada je shvatio kako deluje sila potiska vode, uzbuđen, iskočio je iz kade i trčao go ulicama Sirakuze vičući: „Eureka!” (Otkrio sam!)

Projektovao je mnogo inovativnih uređaja i mašina: zavojni (pužni) transporter, koji je korišćen za navodnjavanje, a čiji se koncept i danas koristi; zatim sisteme koturova, kao i odbrambene ratne mašine (katapulte), koje su njegovi sunarodnici iz Sirakuze na Siciliji koristili u odbrani od najezde Rimljana. Arhimedovi toplotni zraci predstavljaju jedan od njegovih najzanimljivijih izuma. On je postavio set konkavnih ogledala o koja su se odbijali sunčevi zraci i sva njihova toplota se koncentrisala u jednu tačku. Na taj način je palio neprijateljske brodove na udaljenosti od pedesetak metara. Arhimeda su ubili Rimljani prilikom opsade Sirakuze u Drugom punskom ratu i pored naređenja rimskog vođstva da on ne sme biti povređen. Grčki filozof Plutarh je izvestio da je Arhimed poginuo dok je rešavao matematički zadatak. Tokom opsade Sirakuze, rimski vojnik je naredio Arhimedu da pođe s njim, a kada je Arhimed odbio, ljutiti vojnik ga je ubio mačem. Poslednje reči koje se pripisuju Arhimedu, kada mu je rimski vojnik prišao, bile su: „Noli turbare circulos meos!” (Ne kvarite moje krugove!) Odnosile su se na nacrtane krugove o kojima je razmišljao. Među mnogobrojnim izumima Arhimed je najviše isticao i najviše se ponosio time što je otkrio formule za površinu i zapreminu valjka i lopte, pa su mu zato, po njegovoj želji, rodbina i prijatelji na nadgrobnom spomeniku uklesali crtež valjka s loptom u njemu.

Arhimed je bio prvi koji je pronašao u kojim je granicama broj π, pa se po njemu ovaj broj naziva i Arhimedova konstanta. On je obim kruga izračunavao tako što je koristio u krug upisane i opisane mnogouglove, povećavajući broj stranica mnogouglova čak i do 96 stranica, čime se obim mnogougla približava obimu kruga. Na taj način je utvrdio da je broj π veći od 223/71 i manji od 22/7. U petom veku nove ere kineski naučnik Cu Čung Či uspeo je da pronađe aproksimaciju broja π na šest decimala – 3,141592. Kineski matematičari su bili daleko ispred zapadnih matematičara u istraživanju broja π, jer su imali decimalnu notaciju i simbol za nulu. Zatim je došao red na arapske matematičare, koji su izračunavali aproksimaciju broja π na 14 decimalnih mesta.

 

[Nina]

U to doba broj π je bio ne samo broj već i simbol savršenstva, pa su ga povezivali sa „božanskim krugom”. Tek krajem šesnaestog veka zapadni naučnici su uspeli da učine konkretan napredak u vezi sa ovim brojem. Holandski matematičar nemačkog porekla Ludolf van Cojlen je skoro trećinu svog života proveo računajući broj π na što veći broj decimala. U svojoj knjizi o krugu objavio je broj π na 20 decimala, a kasnije je proširio na 35 decimala, koje su urezane i na njegovom spomeniku. Zbog njegove životne misije u proučavanju ovog broja dugo je ovaj broj nazivan Ludolfov broj. U devetnaestom veku u državi Indijani (SAD) pokušano je da se usvoji zakon kojim bi se pojednostavio broj π na 3,2 kako bi se olakšali proračuni. Međutim, naučna zajednica se usprotivila tom zakonu i on je odbijen.

Moderno digitalno doba sa primenom moćnih računara omogućava da se broj π izračuna sa ogromnim brojem decimala. Postoje o tome različiti podaci, a svakako je reč o više milijardi decimalnih mesta, koje zbog obima ne mogu da se zapišu već postoje samo u memoriji računara. Nameće se pitanje da li su nam u praksi potrebne tolike decimale ovog broja. U svakodnevnom životu, sasvim korektna vrednost obima kruga zahteva najviše deset decimalnih mesta broja π. Sajmon Njukomb je još 1881. godine pokazao da je potrebno samo 10 decimalnih mesta broja π da bi se izračunao obim Zemlje. Američka agencija NASA smatra da je šesnaest decimala sasvim dovoljno za proračune objekata i pojava u svemiru. A za rešavanje školskih zadataka dovoljno je uzeti dve decimale ili jednostavno ostaviti oznaku π, a mnogo je važnije znati rešenja zadataka.

 

[Nina]

Zanimljivosti o broju Pi

Konstanta π je našla svoje mesto u mnogim oblastima nauke i tehnike. Koristi se u geometriji i drugim granama matematike, u verovatnoći i statistici, fizici, astronomiji, inženjerstvu, računarstvu, kriptografiji itd. Oznaku za ovaj broj prvi je koristio velški matematičar Vilijam Džons. Ranije se broj označavao opisno kao „veličina koja kada se pomnoži sa prečnikom daje obim kruga”. Džons je usvojio grčko slovo π, jer je to prvo slovo grčke reči perimetros – periferija, obim. Iako je Džons prvi upotrebio oznaku π, tu oznaku je zapravo popularisao slavni Leonard Ojler. On je redovno koristio tu oznaku u svojim radovima, pa je zahvaljujući njemu postala opšteprihvaćena u matematici širom sveta.

Ako želimo da zapamtimo više decimalnih mesta broja π, teško da ćemo oboriti svetski rekord Japanca Akira Haragučija, koji je zapamtio 83.431 decimalno mesto i 16 sati recitovao cifre broja π. Međutim, zvanični Ginisov rekord drži Indus Radžvir Mina, koji je izrecitovao 70.000 decimalnih mesta ovog broja za deset sati. Da je broj π zanimljiv, svedoče i ovi podaci: pošto su 360 stepeni, odnosno pun krug i broj π direktno povezani, frapantno je da se brojevi 3, 6 i 0 pojavljuju posle 359. decimalnog mesta broja π! Takođe, posle 762. cifre ovog broja pojavljuju se šest devetki zaredom. Keopsova piramida je izgrađena tako da odnos između visine i obima osnove piramide iznosi 3,14. Broj π ima svoje spomenike (u američkom gradu Sijetlu i na Krimu, na primer) i takođe svoj godišnji praznik. Dan broja π se slavi 14. marta (3/14 prema anglosaksonskoj notaciji datuma), jer su 3, 1 i 4 prve tri značajne cifre broja π. Praznik je nastao 1988. godine u San Francisku. Američki kongres je 2009. godine rezolucijom podržao predlog da se proslavlja Dan broja π. Četrdeseta Generalna konferencija Uneska u novembru 2019. godine proglasila je Dan broja π Međunarodnim danom matematike. Na anglosaksonskim univerzitetima se posebno slavi, grupe ljudi razmenjuju priče o značaju broja π u nauci i njihovim životima, često pevajući nezvaničnu himnu broja π „O, srećan dan”, uz posluženje pite (pie, engl. pita). Čuveni američki univerzitet MIT često objavljuje svoje odluke o prijemu novih studenata upravo tog datuma, a broj π je glavni simbol Politehničkog univerziteta u Sankt Peterburgu.

Zanimljivo, nekoliko poznatih ljudi u svetu i kod nas je rođeno upravo na dan broja π, odnosno 14. marta. Najpoznatija osoba u svetu je svakako Albert Ajnštajn, a kod nas autor „Plavog čuperka” Mika Antić.

Broj π nije samo matematički broj, već je dokaz ljudske znatiželje i upornosti da se razume priroda i svet. Nikada nećemo znati sve cifre broja π, jer se one ređaju unedogled, ali u svakoj od njih krije se težnja čoveka da dosegne beskraj. Ovaj fascinantni broj i dalje inspiriše matematičare u svetu koji nastoje da reše sve njegove misterije.(politika)

 

[soko stark]

Najviše upotrebljivana konstanta na forumu .

 

[Juzer Nejm]

Kada radim trigonometirju sa učenicima, to ovako nekako izgleda