Sta je po "narodnoj" definiciji izvod funkcije?

Moj problem ovako glasi:

Moj zadatak je da prostim i narodnim rijecima objasnim sta je to izvod funkcije i cemu sluzi. Nas profesor je takav da ne koristi narodni jezik i da sve iz knjige nama izdiktira, i ne zeli da nam objasni narodnim jezikom neke oblasti matematike. Zato ja vas molim cemu sluze izvodi
i preimjeri njihove primjene! Hvala unaprijed!

Kada se podje od definicije izvoda: granicna vrednost kolicnika prirastaja funkcije i prirastaja nezavisno promenljive, vidi se da je prvi izvod tangens ugla koji zaklapa tangenta sa x-osom u nekoj tacki krive. Sluzi za odredjivanje maksimalnih i minimalnih vrednosti funkcije.

Priraštaj funkcije u zavisnosti od priraštaja promenljive!!! Valjda, davno sam to učio!!!

Pa to vam baš i nije narodno
Izvod funkcije je nova funkcija koja definiše tangentu stare funkcije u odabranoj tački.
Pomoću takvog izvoda možeš, sa znanjem da je on, zaista, tangens ugla tangente originalne funkcije, u odgovarajućoj tački, odrediti unapred da je taj tangens 0, odakle dobijaš ekstremne vrednosti (tangenta u tački H je paralelna X-osi, tako da funkcija ispod/iznad nje zapravo samo dodiruje pravu, pa se vraća nazad, otuda je H neka ekstremna vrednost...)
Ustvari, osnovni izvodi su dobijeni na neki način koji je ovde manje bitan, ali pretpostavljam sa idejom da poštuju pravilo te tangente. Svi ostali izvodi su izvedeni...
Imaš u Veneovoj zbirci za treću godinu, mislim, relativno lepo objašnjenje prvog izvoda. I te knjige nisu tako strašne, mislim da uglavnom ne može bolje da se objasni nažalost...

Objasniću ti ovo sa gledišta fizike . Predpostavljam da znaš kako se u fizici računa SREDNJA brzina na putu od BG-a do NS-a naprimer .Za taj proračun ( vidi udžbenik iz fizike za 1 razred gimnazije) koristi se SEČICA kao rastojanje između ta 2 grada . E ali srednja brzina nije baš mnogo korisna jer se češće traži TRENUTNA brzina - naprimer brzina u Pazovi . Počneš da crtaš SEČICU koja spajaju Pazovu i NS . Pa zatim novu SEČICU (koja je kraća od predhodne!!!) koja spaja Pazovu i Inđiju koja je bliža Pazovi od NS-a . Pa onda nađeš još neki grad bliže Pazovi i povučeš još kraću SEČICU itd . I tako na kraju dođeš do Pazove i ustanoviš da je SEČICA postala TANGENTA tj. dobio si srednju brzinu u beskonačno malom vremenskom intervalu - trenutnu brzinu .

Mislim da je od svih odgovora najbolji dao BeerManSrbija. Ostali su tacni ali nekome ko trazi "narodnu" definiciju mislim da nista ne objasnjavaju.

Izvod opisuje "brzinu" rasta ili opadanja funkcije. Sto je grafik funkcije "strmiji" to je izvod veci.
Ako na primer funkcija predstavlja trenutnu brzinu kretanja nekog tela u svakom trenutku na putu od A do B, onda izvod te funkcije predstavlja ubrzanje tog tela (promenu brzine u jedinici vremena) na tom putu.

x-dr je dao prakticnu primenu prvog izvoda, a ne ubrzanje.
Ako ti je brzina u Indjiji 80km/h, a u Pazovi 90km/h, ubrzanje nije 90km/h, vec se racuna po opstepoznatoj formuli.
Inace koga vise interesuje, izvode su prvi "otkrili" (da se tako izrazim) Njutn i Lajbnic.
Njutn kao fizicar je trazio trenutnu brzinu na nacin koji je x-dr opisao i skracivanjem puta dosao do trenutne brzine, A Lajbnic je nezavisno od njega izucavao suvu matematiku (naravno i stari Grci su nesto pokusali, ali pravilo tangente i ekstrema je bilo moguce resiti tek kada je Dekart ustanovio svoj koordinatni sistem).
Njutn je pre njega ustanovio pravila izvoda (1666. god.) i nazvao ih pravilo fluksije, ali radove nije nigde objavio.
Lajbnic je 1675. godine dosao do ovog pravila i nazvao ga diferencijalnim racunom i odmah publikovao svoje radove.
Spor koji je nastao posle ovoga je poznto kao najveci sukob u istoriji matematike i resavao se pred Londonskim kraljevskim drustvom, a Njutn je izasao kao pobednik.
Mada je Lajbnicov metod mnogo laksi i razumljiviji.

samo bih dodao, da bi covek sve razumeo, da se izvod racuna u nekoj konkretnoj tacki i da se samim tim uzima bekonacno mali prirastaj po x , a na tom malom rastojanju se racuna da je funkcija prava linija tj. da je prirastaj po y /prirastaj po x konstantan!