Quantcast

Zadatak iz verovatnoce

cherr

Početnik
Poruka
5
Da li neko zna da resi sledeci zadatak?

Iz spila od 25 karata nasumicno se izvlaci po jedna karta i potom se vraca u spil.
Izvlacenje se zavrsava kada se izvuce jedna od odredjenih 8 karata. Koliko je potrebno izvlacenja da bi se to desilo sa verovatnocom od 99% ?

Da pojasnim, imamo 25 karata i ja cekam da se izvuce neka od sledecih: 1,2,3,4 karo ili 1,2,3,4 herc. Posle kog izvlacenja sigurno(99%) dolazi jedna od tih 8?
 

Dinna

Zainteresovan član
Poruka
319
Zadatak smo rešili sa ženom, nije ni jednostavan, ali traži poznavanje verovatnoće.
Da odgovorim "Opiju" da se svodi slično ruskom ruletu sa osam metaka od 25 pozicija sve do fatalnog ishoda. Ne verujem da bi riskirao svoju glavu za svoja uverenja.
 

Dinna

Zainteresovan član
Poruka
319
Verovatnoća da u prvom izvlačenju "udenete" jednu od osam je 8/25. U drugom znači da ste u prvom promašili i nakon toga pogodili tj. 17/25 * 8/25. i tako do besvesti:
1. 8/25
2. 17/25 * 8/25
3. (17/25) na kvadrat * 8/25
...
n. (17/25) na n-1 pa sve to * 8/25
 

Dinna

Zainteresovan član
Poruka
319
Kako žena još kupa decu, malo je zamenjujem, inače je ovo njen username:-)

Ono što se traži u zadataku jeste posle koliko izvlačenja sigurno dolazi (sa 99% verovatnoće) fatalan ishod. Odnosno nebitno je ili u prvom ili u drugom ili u trećem, samo da se desi sa 99% verovatnoće. Drugim rečima (ili ide u sabiranje, kao što "i" ide u množenje) suma ove geometrijske progresije će jednog momenta premašiti 0,99. Pitanje je za koje n.
Znači ako je p=8/25, q=17/25, p+q=(8+17)=1 treba izračunati sumu ovih od 1 do n koje sam nabrojao predmalo p+q*p+q*q*p+ q*q*q*p + ... = p (1+q+q*q+...q na n-1) i videti kad premašuje 0,99
 

Dinna

Zainteresovan član
Poruka
319
p+q=(8+17)/25=25/25=1 da korigujem.
Da pojasnim (i ide u množenje): Ako je verovatnoća da izvučem keca 1/13, onda je verovatnoća da bude pik 1/13 * 1/4.
A verovatnoća da izvučem keca ili dvojku pik je zbir ta dva.
Suma geometrijske progresije Sn=1+q+... + q na n = (1-q na (n+1))/(1-q) pa nas interesuje za koje n proizvod p*Sn prekorači 0,99. Moja žena je dobila 11 ako smo dobro izdigitronisali.
 

opi

Primećen član
Poruka
642
Dinna:
Verovatnoća da u prvom izvlačenju "udenete" jednu od osam je 8/25. U drugom znači da ste u prvom promašili i nakon toga pogodili tj. 17/25 * 8/25. i tako do besvesti:
1. 8/25
2. 17/25 * 8/25
3. (17/25) na kvadrat * 8/25
...
n. (17/25) na n-1 pa sve to * 8/25
apriorne i aposteriorne raspodele , ..............
znam, ali opet , ne znam da li je ikad sansa 99% ( nisam probao, ali ne znam ni koja je raspodela ovde ok)
 

cherr

Početnik
Poruka
5
Ok jasno mi je, dobija se konacna formula (log(1-0.99))/(log(1-8/25))=11.94 tj. mora da dodje 12-ti put.
Al sad mi nije jasno da li je to stvarno primenljivo u stvarnosti? Ipak u svakom izvlacenju veca je sansa da ne dodje nego da dodje... Nije mi to bas skroz jasno... U svakom slucaju ,hvala na pomoci, glavni problem je resen!
 

Dinna

Zainteresovan član
Poruka
319
Da malo pojasnim pojam ruski rulet. Uzmes pistolj, zavrtis burence i opalis sebi u glavu. Pa ako si imao srece ides dalje, ako ne... sta ces.
Verovatnoca da prezivis se smanjuje sa svakim sledecim okidanjem, zar ne? A kako se eksperiment nastavlja sve dok ne opali, izvesno je da ce da se desi. Preciznije verovatnoca da se desi je 1! (iz prostog razloga sto ponavljas u beskonacnost sve dok se ne desi)
 

opi

Primećen član
Poruka
642
da, to je fazon kao u primeru sa rodjendanima:

koliko treba da bude drustvo od n osoba , da bi sa verovatnocom vecom od 0.5 bar dve osobe bile rodjene istog dana:

P( netacno)= (365*364* .......... *(365-n+1))/(365)^n
P(tacno)=1-P(netacno) [komplementarni dogadjaj]

ispada 23 (prilicno neocekivano)
 

informaticaplus

Obećava
Poruka
92
ako nakon 17 izvlacenja nije izvucena niti jedna od trazenih karata verovatnoca da ce sve sledece biti trazene jeste 100 %.

Problem se ne moze postaviti recju "kada", jer da to znamo ne bi bilo tesko dobiti premiju na lutriji, jer znamo da sedam borjeva od ponudjenih, koliko bese, je li 45, sigurno dobija. Znaci treba igrati iste brojeve i ziveti dovoljno dugo.

Verovatnoca je ovde jasna i iznosi nesto manje od jedne trecine, a ako se eksperiment ponovi dovoljan broj puta dobicemo raspodelu koja ce da potvrdi ovo.

Mislim da ce sledeca ilustracija da pokaze zakonitost, ili bolje receno vecu frakvenciju slucajnih dogadjaja. Kazina imaju pravilo u igri sa dve kockice. Musteriji se ponude svi brojevi od dva do dvanaest osim broja sedam kada stol na kome se igra nosi sve sto je na stolu. Zasto:

2=1+1
3=1+2
4=1+3,2+2
5=1+4,2+3
6=1+5,2+4,3+3
7=1+6,2+5,3+4 i 4+3 (ovde je broj 4 dogadjaj na prvoj kockici)
8=2+6,3+5,4+4
9=3+6,4+5
10=4+6,5+5
11=5+6
12=6+6

Samo u slucaju broja sedam mozemo prvu kockicu nezavisno okrenuti cetiri puta. U dovoljnom broju pokusaja cemo dobiti jasan zakljucak da je najpametnije igrati na broj sedam.
Dakle nasumicni dogadjaji se ponavljaju u odredjenom opsegu verovatnoce, ali ne mozemo reci kada. Kao na primeru kockica mozemo reci da ako izvrsimo stotine bacanja kockica broj sedam bi trebao sa velikom verovatnocom da bude najcesci. Ono sto ne mozem tvrditi jeste da li ce on svoju ucestanost postici nako 54 bacanja ili na poslednjem, tj. kada.
 

Top
  Blokirali ste reklame
Dragi prijatelju, nemojte da blokirate reklame - isključite Ad Blocker na Forumu, jer će tako mesto vaših susreta na Krstarici ostati besplatno za korišćenje.