zadaci iz matematike

[matman]

Imam par zadataka iz maematike. Voleo bi da zapocnemo temu za razmenjivanje zadataka.Ako bi neko mogao da resi ili da mi da ideju:

1.Preek ravni sa kockom je petougao.Dokazati da je povrsina tog petougla manja od proizvoda dve njegove najduze stranice.

2.Dokazati da ma kako smestili 10 tacaka u krug precnika 5 postoje 2 na rastojanju manjem od 2.

3.Koliko ima petocifrenih brojeva [/color]cije su sve cifre razlicite a da se prva i poslednja razlikuju za tri

4.Zbir 49 prirodnih brojeva je 999.Naci najvecu mogucu vrednost njihovog zajednickog delioca

5.Naci sve funkcije f takve da za proizvoljne realne brojeve x i y vazi jednakost:
f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy

 

[gost123]

Naci celobrojna resenja(x,y,z) za jednacinu:

n n n
x + y jednako z

uz uslov da je n vece od 2.

 

[gost123]

Naci celobrojna resenja(x,y,z) za jednacinu:

n n n
x + y jednako z (ne znam da li je jasno-x eksponirano na n plus y eksponirano na n jednako je z eksponirano na n)

uz uslov da je n vece od 2.

 

[matman]

Kruznica upisana u trougao ABC dodiruje njegove stranice AB,BC,CA u tackama M,N,K redom.Prava kroz tacku A,paralelna sa NK,sece pravu NM u tacki D.Prava kroz tacku A,paralelna sa NM sece pravu NK u tacki E.Dokazati da prava DE sadrzi srednju liniju trougla ABC.

Zasto mi neko ne napise neki lep zadatak.Moze i iz fizike

 

[matman]

Ako nekom treba pomoc u resavanju zadataka iz matematike neka ih samo objavi na forumu.
I zanima me jos nesto,koju literaturu preporucujete sa pripremu srednjoskolaca za matematicka takmicenja.

 

[fosilvaso]

Naci celobrojna resenja(x,y,z) za jednacinu:

n n n
x + y jednako z

uz uslov da je n vece od 2.

Navedeni problem:
x^3 + y^3 = z^3
mislim da nema celobrojnih rešenja!

Međutim, našao sam rešenja za problem ( vasin problem, ako se već ne zove nekako):
x^3 + y^3 + z^3 = w^3

evo nekih (forma: x y z w):
1 6 8 9
3 4 5 6 (simpatično jer su brojevi u nizu)
3 10 18 19
4 17 22 25
7 14 17 20 itd. Vrede i celobrojni umnošci navedenih nizova!

Npr. u praksi to znači da se od kocki stranica 3, 4 i 5 može izliti kocka stranice 6.

Za: x^4 + y^4 + z^4 = w^4
i x^4 + y^4 + z^4 + v^4= w^4 nisam našao celobrojna rešenja do 10.

Podpitanje:
Ovaj zadnji problem upućuje na to da nema četvrte prostorne dimenzije?

 

[acca]

Imam par zadataka iz maematike. Voleo bi da zapocnemo temu za razmenjivanje zadataka.Ako bi neko mogao da resi ili da mi da ideju:

5.Naci sve funkcije f takve da za proizvoljne realne brojeve x i y vazi jednakost:
f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy

Јел можда f(x-y)=(x-y)na kvadrat
i f(x-y)=(y-x)na kvadrat.

A evo zanimljivog:
Blagajnik koji je isplaćivao ček g. Braunu , zbunio se i isplatio dolare umesto centi i cente umesto dolara. Kupivši novine za 5 centi, g.Braun je ustanovio da ima 2 puta više novca nego što bi trebalo da dobije za ček. Na koju sumu je bio napisan ček?

 

Imam par zadataka iz maematike. Voleo bi da zapocnemo temu za razmenjivanje zadataka.Ako bi neko mogao da resi ili da mi da ideju:

5.Naci sve funkcije f takve da za proizvoljne realne brojeve x i y vazi jednakost:
f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy

Јел можда f(x-y)=(x-y)na kvadrat
i f(x-y)=(y-x)na kvadrat.

A evo zanimljivog:
Blagajnik koji je isplaćivao ček g. Braunu , zbunio se i isplatio dolare umesto centi i cente umesto dolara. Kupivši novine za 5 centi, g.Braun je ustanovio da ima 2 puta više novca nego što bi trebalo da dobije za ček. Na koju sumu je bio napisan ček?

U centima: 100*D + C
napisano: 100*C + D
100*C + D - 5 = 2*(100*D + C)
D=(98*C - 5)/199 i uz uslov C<100, mali FOR/NEXT program daje:
31 dolar i 63 centa.

 

Ovaj je bar meni bio zanimljiv,malo je teoretski doduše, ali fin je.

Naći sve automorfizme na skupu Q.

 

[sumeja]

 

[sumeja]

 

[opi]

svi koji slikaju z/n na z/n, pa trazi.............

 

[fosilvaso]

Zadatak: Ako se dva puta javiš sa istom forom, da li ti se IQ sabira ili deli....