Quantcast

Potrebna mi je mala pomoc oko Integrala....

Serdnoskolac

Početnik
Poruka
42
Spremam se za kontrolni sledece nedelje i imam par pitanja oko integrala i njima slicnim.
konkretno(za zank integrala koristicu [ simbol):
1)
[dx/(x^2+a^2)

Znam da se ovaj zadatak moze resiti tablicno ali u zadatku je navedeno da se treba uraditi uvodjenjem smene,pa je moje pitanje kako uvesti smenu odnosno sta je smena i kako resiti.
2)
[ctg^2dx

Jedan zadatak iz Homogenih Diferencijalnih Jednacina Prvog Reda:

(x-y)dx+(x+y)dy=0

Kako pristupiti jednom ovakvom zadatku i nemu slicnim?

Mozda sam postavio malo previse pitanja ali to su neki zadaci koji me muce i puno bih bio zahvalan kada bi mi pomogao.
Unapred HVALA!!!!
pozdrav!!
 

Lexa

Buduća legenda
Poruka
30.255
Prvi zadatak ti se svodi na arctgx + C;
Samo ću te uputiti, jer nema simbola:
Izbaciš a ispred zagrade a^2(x^2/a^2+1), to izbaciš ispred integrala kao 1/a^2, dalje radiš smenu x/a = t
Dobiješ na kraju 1/a arctg(x/a) + C

Drugi ti je vrlo prost, samo zapišeš kotangens kao količnik kosinusa i sinusa... Onda ti je cos^2x = 1 - sin^2x, dalje je vrlo prosto. Ako im baš smeta tablica, onda zameni kvadratni sinus sa t.
Hm, treći je verovatno prost, ali meni su diferencijalne matematika 3 na fakultetu :confused:
Iskreno, mrzi me da pogledam kako se to radi...
Pozdrav;
 

neogeo

Aktivan član
Poruka
1.427
Serdnoskolac:
Jedan zadatak iz Homogenih Diferencijalnih Jednacina Prvog Reda:

(x-y)dx+(x+y)dy=0

Kako pristupiti jednom ovakvom zadatku i nemu slicnim?

Mozda sam postavio malo previse pitanja ali to su neki zadaci koji me muce i puno bih bio zahvalan kada bi mi pomogao.
Unapred HVALA!!!!
pozdrav!!
Kakav kontrolni, da ti nas malo ne zezas? Ni u matematickoj se ne rade dif. jed. ili ti nisi srednjoskolac...
Ali evo, homogene se resavaju tako da se svedu na one koje razdvajaju promenljive. To se radi tako sto prvo ovu jed. zapises kao dy/dx=-(x-y)/x+y i desnu stranu podelis sa x, gore i dole i dobijes dy/dx=-(1-y/x)/(1+y/x) i uvedes smenu u=y/x i vazi u=u(x) i dy/dx=x*du/dx+u i sve to uvrstis i dobijes onu koja razdvaja promenljive...
 

Serdnoskolac

Početnik
Poruka
42
neogeo:
Kakav kontrolni, da ti nas malo ne zezas? Ni u matematickoj se ne rade dif. jed. ili ti nisi srednjoskolac...
...
Slusajte ja vas nisam o upste zezao,ja sam ucenik 4.godine Masinsko-elektrotehnicke skole,po struci Masinac i ovi integrali su u okviru redovnog programaove skole.Neznam kako ostale,ali i slicne u Subotici imaju isti plan i program.
Ako se zelite uveriti pogledajte 35.izdanje zbirke resenih zadataka iz matematike autora mr.Vene T.Bogoslavov,izdato 2003god.
Zahvaljujem vam se na trudu.Voleo bih kad bi smo svi radili na tome da ovaj forum postane i ostane do te mere ozbiljan da sva pitanja budu ozbiljno shvacena i u sve odgovore mozemo imati puno poverenja.
Pozdrav!!!
 

Scientist92

Obećava
Poruka
73
Dakle, Milija, zarazio si me vec sa Petnicom. Svaki put kad je sopminjes sve mi se vise ide! Moja nastavnica matematike je rekla da su neke osnovne stvari kako ja racunam fakultetske (sto nije tacno) i ne zeli mi objasniti nista. Jednom prilikom sam je pitala nesto u vezi sinusa i nije mi htela objasniti pa sam sama morala traziti to... (i nasla sam). Nego, ona kaze da nikada ne pisem ovako:
P=a*b/2
P=c*hc/2
a*b=c*hc
hc=a*b/c
(za pravougli trougao, tj. povrsinu, a, b, su katete, a c je hipotenuza, a hc je visina koja odgovara stranici c)
nego moram prvo izraziti P i onda iz toga hc. Totalno glupo, no ja sam na svoj nacin uradila na prijemnom i oduzeli su mi tih 0.5 poena...
 

Lexa

Buduća legenda
Poruka
30.255
Scientist92:
Je li moze neko da mi ukratko objasni integrale? Uzmite u obzir da sam 8. razred OS upravo zavrsila.
Integrali su ti uglavnom način da krivim telima odrediš zapreminu i površinu.
Međutim, sve je to približno kod njih... Suprotno su od izvoda, a i za jedne i za druge imaš formule koje su neki pametniji od nas uveli za obrasce, tako da nisu neki problem za rad. Ne znam šta te konkretno interesuje, niko ti ovde ne može (to jest može, ali neće) ispisati šablone.
 

opi

Primećen član
Poruka
642
Belgrader:
Da, ali integrali viseg reda...malo ti je ovo objasnjenje...pa nekako nedovoljno i neprecizno i krajnje pojednostavljeno. Bez uvrede, ali oni nisu uglavnom nacin da se krivim telima odredi zapremina i povrsina;).
n-tostruki se svode na n obicnih , tako da se u principu svodi na n uzastopnih trazenja "povrsina".
A , istina je da se cesto koriste neke "pametne" formule.
 

Lexa

Buduća legenda
Poruka
30.255
Oh, sad zarad nečijeg ega (bez uvrede) treba da pretpostavim da je osoba, postavljač pitanja, ustvari zaista tražila detaljno objašnjenje.
To što sam figure ubacila među tela i dalje ne čini pogrešnim drugi deo rečenice, ali nema veze...
Oduvek sam mrzela sitničarenje u teoremama, čini ih teško razumljivim.
Mada je potrebno.
 

Top