Pomoc oko zadatka.Hitno

[traper13]

Treba mi pomoc oko ovog zadatka .Broj 100! (proizvod prvih 100 prirodnih brojeva 1*2*3....*100) na kraju svog dekadnog zapisa ima ukupno uzastopnih cifara ' 0'.Hvala unapred.

 

[Scientist92]

Znnamo sta je faktorijel. Ti u stvari zelis pitati koliko ima takvih uzastopnih cifara nule, ili sta?
Ako je tako, ja cu ti odgovoriti cisto logicno. Mora imati minimum:
2+1+9+2=14 .
2 zbog 100, 1 zbog 5*2, 9 zbog 10, 20, 30, ..., 90 , 2 zbog 4*25. Razumes?
Ali skoro sigurno ih ima vise. Treba da ispises sve brojeve pa da ih grupises. Ima li neko drugih predloga?

 

[intra]

Tu se vjerovatno misli na sljedeće:
Ako je 100!=a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10exp n
koliko faktora a1,..,ak je nula, zar ne?

 

[Scientist92]

I don't get it. Explain.

 

[intra]

Pa spominje se dekadni zapis, zar nwe, a tekst zadatka nije kompletan. Znači recimo
10! = 3628800 = 3*10**6+6*10**5+2*10**4+8*10**3+8*10**2+0*10 bi bio dekadni zapis i on ima jedan faktor (onaj koji množi deset) koji je jednak nuli. Zadatak bi se sveo na dijeljenje 100! sa 100,1000 itd jer ako je djeljiv sa 100 onda je zadnji faktor nula, ako je djeljiv sa 100 onda je i onaj koji množi 100 itd.

 

[Scientist92]

Sad mi je jasnije otprilike. Hvala!

 

[intra]

pretpostavljam da zadatak i treba da se riješi nekim programčićem, mada bi moglo i pješke.

 

[Scientist92]

Ja sam stekla utisak da treba peske...

 

[traper13]

Zadatak treba da se resi peske,posto mi je to zadatak za prijemni ispit.Hvala vam sto ste pokusali.

 

[opi]

prebrojis brojeve koji su deljivi sa 5 ( posebno one koji su sa 25 , tu racunas 5 duplo) , i one koji su deljivi sa 2 ( kojih sigurno ima vise).
znaci , broj prebrojanih petica = broj nula.
ako se ne varam , to je 4 * 2 ( 25,50,75,100) + 16*1 (5,10,15,20,30,35,....,95)
->broj nula na kraju = 24

 

[Garwor]

Evo sa googla:


How many consecutive zeros are there at the end of 100! (100 factorial). How would your solution change if there problem were in base 5? How about in Binary???

This is a little tricky, some thinking outside the box needed here...

(The base 5 problem is actually a fair bit easier than the base 10 problem, but for the sake of convention we'll look at the base 10 before the base 5.)

First lets make sure we know what is meant by 100!, 100! = (100 x 99 x 98 x 97 x.... ....x 3 x 2 x 1)

One solution would be to work this out and count the zeros, well I've done this so you don't have to. The answer is...

9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859
29638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168
64000000000000000000000000

Well now you can clearly just count the zeros but actually working out the number is not practical so we need another plan.

The clever bit here is thinking what numbers when multiplied together will end in a zero, if asked you how many zeros were on the end of 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1,000,000 you wouldn't need to do the sum to know the answer is 6.

So the product of what numbers when multiplied ends in a zero:

1. When one of the things being multiplied ends in zero itself
2. A number ending in 5 multiplied by an even number
3. 25, 50 and 75 when multiplied by some of the small numbers available eg (4, 2 and 6)generate an extra zero

Below is tabulated the origin of all the zeros:
Number Zeros Number Zeros
100 2 95 1
90 1 85 1
80 1 75 2
70 1 65 1
60 1 55 1
50 2 45 1
40 1 35 1
30 1 25 2
20 1 15 1
10 1 5 1

Total
12

Total
12

So that's it then there are 24 zeros on the end of 100!

 

[Scientist92]

E pa svaka ti cast opi! Otkud znas? Jedino mi nije jasno zasto terba prebrojati brojeve deljive sa 2. Imamo da se 1 do 100 nalaze 100/5=20 i imamo da je 100/25=4 (jer je 25=5*5). I samo saberemo. To mi je potpuno jasno. Ali sta je sa onim brojevima deljivima sa 2?

 

[traper13]

U resenju stoji da je broj nula 24.Hvala svima sto ste mi pomogli.

 

[opi]

E pa svaka ti cast opi! Otkud znas? Jedino mi nije jasno zasto terba prebrojati brojeve deljive sa 2. Imamo da se 1 do 100 nalaze 100/5=20 i imamo da je 100/25=4 (jer je 25=5*5). I samo saberemo. To mi je potpuno jasno. Ali sta je sa onim brojevima deljivima sa 2?

2*5=10 i -> treba nam po jedna 2-jka i jedna 5-ica za svaku nulu , a dvojki svakako ima vise , posto svaki je drugi broj deljiv sa 2 , a svaki peti deljiv sa 5.
znaci da je dovoljno da prebrojimo petice , a svaka petica ce imati odgovarajucu dvojku , sa kojom zajedno daje 10 , t.j. nulu na kraju.

 

[Scientist92]

Pa da, en znam sta mi je bilo da pitam tako neku glupost! U pravu si.