pomoc diferencijalna jednacina

beskicmenjak1

Početnik
Poruka
23
treba mi resenje diferencijalne jednacine x''+x*w^2=0 (x'=dx/dt).U stvari u bilo kojoj knjizi da sam trazio resenje pise
da je opste resenje oblika x=e^rt i onda se resi karakteristicna jednacina oblika q^2+kq=0 i onda ima dva resenja bla bla bla..., a nigde ne pise zasto je opste resenje navedenog oblika- kako doci do tog resenja nekim putem...Da posto su u ovoj karakteristicnoj jednacini resenja x=+-iw onda je resenje opsteg oblika x=C1cos(fi)+C2sin(fi) i onda se to svede na oblik x=sqrt(C1^2+C2^2)sin(fi+fi0), gde je fi0=arcsin(C1/sqrt(C1^2+C2^2))=arccos(C2/sqrt(C1^2+C2^2)).I kako dokazati da je elongacija=x0=sqrt(C1^2+C2^2). Zbog ovoga ne mogu da naucim celu teoriju oscilacija-ovo mi bode oci.
 
treba mi resenje diferencijalne jednacine x''+x*w^2=0 (x'=dx/dt).U stvari u bilo kojoj knjizi da sam trazio resenje pise
da je opste resenje oblika x=e^rt i onda se resi karakteristicna jednacina oblika q^2+kq=0 i onda ima dva resenja bla bla bla..., a nigde ne pise zasto je opste resenje navedenog oblika- kako doci do tog resenja nekim putem...Da posto su u ovoj karakteristicnoj jednacini resenja x=+-iw onda je resenje opsteg oblika x=C1cos(fi)+C2sin(fi) i onda se to svede na oblik x=sqrt(C1^2+C2^2)sin(fi+fi0), gde je fi0=arcsin(C1/sqrt(C1^2+C2^2))=arccos(C2/sqrt(C1^2+C2^2)).I kako dokazati da je elongacija=x0=sqrt(C1^2+C2^2). Zbog ovoga ne mogu da naucim celu teoriju oscilacija-ovo mi bode oci.

Rešenja svih diferencijalnih jednačina se traže u odgovarajućem obliku, samo treba prepoznati o kakvoj dif. jednačini je reč. Onda se konstante traže iz početnih, ili navedenih uslova. Data dif.jednačina je klasična jednačina linearnog harmonijskog oscilatora, ili klatna. Potraži udžbenik iz mate, recimo Belajčića...
 
Da ovo je linearna dif. jednacina drugog reda i njeno resenje je oblika y=e^rx ali kako da znam d je to jedinstveno resenje :P

Samo vežbom. Slično i integralima, za rešavanje ne postoji recept, kao na primer pri računskim operacijama. Dakle, samo vežba, ništa drugo. Odrediš koja je jednačina u pitanju, i rešenje tražiš u pogodnom obliku za taj tip jednačine. Tako imaš opšte rešenje za Bernulijevu, Rikartijevu, Lagranžeovu....(jednačine pvog reda) samo treba da prepoznaš takve jednačine, a onda tražiš njihova opšta rešenja u pogodnom obliku,koja si naučio u teoriji. Homogene dif jednačine drugog reda, opšte rešenje se traži upravo u tom obliku, gde je r rešenje karakteristične kvadratne jednačine. Zatim imaš jednačine koje se svode na takve,...itd...
 
Poslednja izmena:
Samo vežbom. Slično i integralima, za rešavanje ne postoji recept, kao na primer pri računskim operacijama. Dakle, samo vežba, ništa drugo. Odrediš koja je jednačina u pitanju, i rešenje tražiš u pogodnom obliku za taj tip jednačine. Tako imaš opšte rešenje za Bernulijevu, Rikartijevu, Lagranžeovu....(jednačine pvog reda) samo treba da prepoznaš takve jednačine, a onda tražiš njihova opšta rešenja u pogodnom obliku,koja si naučio u teoriji. Homogene dif jednačine drugog reda, opšte rešenje se traži upravo u tom obliku, gde je r rešenje karakteristične kvadratne jednačine. Zatim imaš jednačine koje se svode na takve,...itd...
Slazem se da je potrebna vezba i da ne postoji recept za resavanje bilo kojeg matematickog problema, i ovo trazenje resenja u pogodnom obliku mi je OK, ali
kako da dobijem resenje opsteg oblika x=c1sinx+c2cosx transformacijama jednacine x''+w^2x=0 ako neko zna odgovor nek postavi.
jedno pitanje...Kako resiti talasnu jednacinu, da li se lako moze uociti u kojem je obliku resenje?- ne moze pa zato je transformisemo dok ne dodjemo do resenja.Link:
.U svakom slucaju hvala !!!
 

Back
Top