Није тешко...

Nepoznata stranica pravougaonika x se dobije iz pitagorine teoreme trougla sa katetom vrednosti 8, drugom sa vrednoscu x/2 i hipotenuzom koja je zbir poluprecnika delova dva kruga iz pravougaonika i iznosi (x/2+x)=3x/2=1.5x
Dobijete:
64+x2/4=9x2/4 ..... (gde x2 predstavlja x na kvadrat)
sledi da je x (ili druga stranica pravougaonika i poluprecnik veceg a precnik manjeg kruga)=kvadratni koren iz 32 ili 5,5658.

Napomena, ovo vredi ako se kruznice tangiraju (dodiruju u 1 tacki) - a tako izgleda na slici mada nije receno.
 
Mislim da je Kćerka je rešila tačno. Drugu stranicu pravougaonika označimo sa 2r. Tako je poluprečnik većeg kruga 2r a manjeg r. Ta dva kruga se dodiruju pa su centar manjeg, dodirna tačka krugova i centar dugog kruga kolinearni. Dakle u pitanju je pravougli trougao čija je hipotenuza 3r(r+2r) a katete r i 8. Iz Pitagorine teoreme odavde je 8r**2=64 tj r=koren(8)=2*koren(2). Znači stranice pravougaonika su 8 i 4*koren(2) a poluprečnici krugova 2*koren(2) i 4* koren(2). Mada to nam i nije potrebno jer je dovoljno znati da je r**2=8. Dalje bi trebalo da je lako izračunati. Dobio sam rezultat 32*koren(2)-12*PI. Valjda je ovako. Nisam se bavio geometrijom od studija. Nikada me nešto nije mnogo zanimala.
 
Poslednja izmena:
Nepoznata stranica pravougaonika x se dobije iz pitagorine teoreme trougla sa katetom vrednosti 8, drugom sa vrednoscu x/2 i hipotenuzom koja je zbir poluprecnika delova dva kruga iz pravougaonika i iznosi (x/2+x)=3x/2=1.5x
Dobijete:
64+x2/4=9x2/4 ..... (gde x2 predstavlja x na kvadrat)
sledi da je x (ili druga stranica pravougaonika i poluprecnik veceg a precnik manjeg kruga)=kvadratni koren iz 32 ili 5,5658.
Тако је. :ok:

Napomena, ovo vredi ako se kruznice tangiraju (dodiruju u 1 tacki) - a tako izgleda na slici mada nije receno.
Опаска на мјесту. :ok:

Samo da napomenem da resenje ima smisla za vrednosti stranice manje od 4,0879.
А?
 
Mislim da je Kćerka je rešila tačno. Drugu stranicu pravougaonika označimo sa 2r. Tako je poluprečnik većeg kruga 2r a manjeg r. Ta dva kruga se dodiruju pa su centar manjeg, dodirna tačka krugova i centar dugog kruga kolinearni. Dakle u pitanju je pravougli trougao čija je hipotenuza 3r(r+2r) a katete r i 8. Iz Pitagorine teoreme odavde je 8r**2=64 tj r=koren(8)=2*koren(2). Znači stranice pravougaonika su 8 i 4*koren(2) a poluprečnici krugova 2*koren(2) i 4* koren(2). Mada to nam i nije potrebno jer je dovoljno znati da je r**2=8. Dalje bi trebalo da je lako izračunati. Dobio sam rezultat 32*koren(2)-12*PI. Valjda je ovako. Nisam se bavio geometrijom od studija. Nikada me nešto nije mnogo zanimala.
Да. Задатак заправо рјешава управо та колинеарност средишта оба круга и диралишта тј. два радијуса у диралишту. :ok:

Е сад... неко би се могао запитати и како смо сигурни да је то колинеарно тј. да хипотнуза није мало „изломљена” у диралишту?
Ај да турим и слику:
KR2.jpg
 
Mislim da je Kćerka je rešila tačno. Drugu stranicu pravougaonika označimo sa 2r. Tako je poluprečnik većeg kruga 2r a manjeg r. Ta dva kruga se dodiruju pa su centar manjeg, dodirna tačka krugova i centar dugog kruga kolinearni. Dakle u pitanju je pravougli trougao čija je hipotenuza 3r(r+2r) a katete r i 8. Iz Pitagorine teoreme odavde je 8r**2=64 tj r=koren(8)=2*koren(2). Znači stranice pravougaonika su 8 i 4*koren(2) a poluprečnici krugova 2*koren(2) i 4* koren(2). Mada to nam i nije potrebno jer je dovoljno znati da je r**2=8. Dalje bi trebalo da je lako izračunati. Dobio sam rezultat 32*koren(2)-12*PI. Valjda je ovako. Nisam se bavio geometrijom od studija. Nikada me nešto nije mnogo zanimala.
:vnaocare:
 

Back
Top