NEEUKLIDSKE GEOMETRIJE

Za pocetak treba da znas da je u osnovi jedina razlika u odnosu na "obicnu" euklidsku geometriju ta sto umesto aksiome koja kaze da se kroz jednu tacke van prave moze provuci tacno jedna prava koja je ne sece, ima aksiomu koja kaze da se mogu povuci bar dve takve prave.
Iz te jedne jedine razlike proizlazi na prvi pogled neverovatna i totalno drugacija geometrija.
 
lightm:
Za pocetak treba da znas da je u osnovi jedina razlika u odnosu na "obicnu" euklidsku geometriju ta sto umesto aksiome koja kaze da se kroz jednu tacke van prave moze provuci tacno jedna prava koja je ne sece, ima aksiomu koja kaze da se mogu povuci bar dve takve prave.
Iz te jedne jedine razlike proizlazi na prvi pogled neverovatna i totalno drugacija geometrija.
Kliknite za proširenje...
Pretpostavljam da se radi o 2D prostoru?
 
lightm:
Hm, iz ovoga sta sam napisao stvarno moze da izgleda tako ali treba da vazi i za 3d. Trebalo je da kazem kroz tacku van prave postoji tacno jedna prava u istoj ravni koja je ne sece.
Kliknite za proširenje...
Pa to ti je 2D prostor :mrgreen:
Kao kad ubaciš kvadrat u kocku, i on može da se pomera kuda hoće, ali ništa iz kvadrata ne sme da ispadne :)
Nego, ja to prvi put čujem. To, za dve prave. O'š napisati malo opširnije?
 
Geometrija Lobacevskog ima primenu ako se razgovara o prostorima gde vladaju velike gravitacione sile. Bilo bi isuvise komplikovano i nekorisno da svakodnevne stvari objasnjavamo geometrijom Lobacevskog.

Gravitaciona sila na Zemlji nije dovoljno velika da bismo trebali da koristimo geometriju Lobacevskog... za nas slucaj savrseno radi obicna geometrija....

Mada, po geometriji Lobacevskog, moguce je konstruisati trougao koji ima tri PRAVA ugla. Kako? Ko zeli da mucka glavu malo neka pokusa. Ko ne zeli, reci cu mu.
 
Tako nesto. Ja imam objasnjenje koje je mozda malo jednostavnije....ili je meni jednostavnije

Zamislimo da hocemo da konstruisemo trougao sa tri prava ugla. Zamislimo pri tome da ga konstruisemo na povrsini planete Zemlje. Mozemo uzeti da je Zemlja idealna lopta ali i ne moramo (nebitno sasvim).
Prvu tacku stavimo na severni pol, drugu tacku stavimo na polutar (ekvator) i trecu tacku stavimo na polutar, ali tako da ugao koji se obrazuje na severnom polu bude prav. Trougao sa tri prava ugla konstruisan :-)

Peruzzi, u sustini su rekao isto sto i ja, samo mislim da je ovo moje slikovitije, ali bio si u pravu!
 
lightm:
Jeste ako se ogranicis samo na tu jednu jedinu ravan. Ali ovo sta sam napisao vazi za svaku pravu i svaku tacku van te prave.
Posledica toga je i ono iz tvog sledeceg posta da ista stvar vazi i za ravan i tacku.
Kliknite za proširenje...
Pazi, ovo uopšte nije bitno, ali primećujem da imaš pogrešnu predstavu o tome šta je 2D, a šta je 3D sistem. A to mi privlači pažnju, jer sam i ja, svojevremeno, isto tako razmišljala.
Prostor je neograničen. Kako 3D, tako i 2D. Ako unutar 3D sistema imaš ravan, a u toj ravni i samo u toj ravni, neke druge figure (oblike), onda o tim figurama možeš govoriti i s k lj u č i v o kao o dvodimenzionalnim, jer treću dimenziju nemaju. Stoga je besmisleno dodavati im treću koordinatu jer, translacijom, kood. početak (jedan "ćošak" pravougaonika iz tvoje ravni, a u kome se nalazi data figura) možeš dovesti na apsolutnu nulu. Tako isto možeš rotirati koordinatne ose.
Sve što je u ravni, to je dvodimenzionalno i posmatra se isključivo u toj ravni. Uostalom, pogledaj primer koji sam dala za 3D.
Pozdrav;
 
Ah, nije posledica, jedno nikako ne podrazumeva drugo. Naročito što još nije definisano da li onakav koordinatni sistem uopšte može biti trodimanzionalan. I, zaboga, ne zovem ja to 3D i 2D, to su (opet) najopštije stvari.
 
Wilkołak:
....... Prvu tacku stavimo na severni pol, drugu tacku stavimo na polutar (ekvator) i trecu tacku stavimo na polutar, ali tako da ugao koji se obrazuje na severnom polu bude prav. Trougao sa tri prava ugla konstruisan :-)
Kliknite za proširenje...
Hehe, vidi stvarno! I isprva mi je delovalo tako glupo, ali se onda setih da je za trougao jedino obavezno da je zatvoren i da ima tri ugla. Mislim da nigde nije naznačeno da strane moraju biti prave...
Opet, ako krenemo napraviti takav trougao od tri prave, to nikako nećemo biti u mogućnosti, ako tu pravu pre toga ne iskrivimo. A to nije prava, već kriva, zar ne?

Pretpostavljam da se ovde ipak radi o nekom potpuno drugačije zamišljenom prostoru i interesuje me da li i kako on može imati tri dimenzije?

A u takvom prostoru, u kom bi vladali neki drugi zakoni (tipa - ovo sa gravitacijom), morali bi se uvesti i drugi termini. Izraz "prava" ne bi bio adekvatan...?
To povlači pitanje - kako je moguće da, i u takvom prostoru, imamo više pravih paralelnih nekoj drugoj, a koje prolaze kroz istu tačku?

Takođe pretpostavljam da bi tu snažnu gravitaciju morao imati neki prostor koji bi, u tvom primeru, predstavljala samo zemljina kugla i njena unutrašnjost.
Ali, ja ovde samo nagađam. Ne znam koliko sam u pravu.
 
Lexa:
Hehe, vidi stvarno! I isprva mi je delovalo tako glupo, ali se onda setih da je za trougao jedino obavezno da je zatvoren i da ima tri ugla. Mislim da nigde nije naznačeno da strane moraju biti prave...
Opet, ako krenemo napraviti takav trougao od tri prave, to nikako nećemo biti u mogućnosti, ako tu pravu pre toga ne iskrivimo. A to nije prava, već kriva, zar ne?

Pretpostavljam da se ovde ipak radi o nekom potpuno drugačije zamišljenom prostoru i interesuje me da li i kako on može imati tri dimenzije?

A u takvom prostoru, u kom bi vladali neki drugi zakoni (tipa - ovo sa gravitacijom), morali bi se uvesti i drugi termini. Izraz "prava" ne bi bio adekvatan...?
To povlači pitanje - kako je moguće da, i u takvom prostoru, imamo više pravih paralelnih nekoj drugoj, a koje prolaze kroz istu tačku?

Takođe pretpostavljam da bi tu snažnu gravitaciju morao imati neki prostor koji bi, u tvom primeru, predstavljala samo zemljina kugla i njena unutrašnjost.
Ali, ja ovde samo nagađam. Ne znam koliko sam u pravu.
Kliknite za proširenje...



sferni trougao , +pi/2 defekt ugla
u hiperbolickoj je defekt<0

defekt ugla je mera povrsine, pa u sfernoj, na jedinicnoj sferi, taj trougao ima povrsinu pi/2.

dva su prava-> obican trougao
treci ugao meri povrsinu
(na polusferi)
360-> 2pi a dve polusfere -> 4*pi*1*1
 
@intra

Kada se preselimo na neku planetu gde gravitacija bude toliko velika da cemo svi izglledati kao palacinke, e onda cemo primeniti geometriju Lobacevskog. U stvari geometrija Lobacevskog je opstija od klasicne geometrije samo sto covek NEMA POTREBU da se koristi geometriju Lobacevskog u svakodnevnom zivotu... Ja stvarno ne znam kako mi Lobacevski moze pomoci da napravim tost ili polozim ispit iz elektronike..... Mozda nekom to treba, ali meni ne. Ovo je vise stvar sirine obrazovanja negoli prakticne primene.
 
Wilkołak:
@intra

Kada se preselimo na neku planetu gde gravitacija bude toliko velika da cemo svi izglledati kao palacinke, e onda cemo primeniti geometriju Lobacevskog. U stvari geometrija Lobacevskog je opstija od klasicne geometrije samo sto covek NEMA POTREBU da se koristi geometriju Lobacevskog u svakodnevnom zivotu... Ja stvarno ne znam kako mi Lobacevski moze pomoci da napravim tost ili polozim ispit iz elektronike..... Mozda nekom to treba, ali meni ne. Ovo je vise stvar sirine obrazovanja negoli prakticne primene.
Kliknite za proširenje...

zapravo, nije opstija vec samo drugacija. opstija je rimanova geometrija.
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Back
Top