Matematika za elektronski

[spavam]

f(x)/2 + 2f(1/x)=x
Trazi se f(x) ... Zna li neko ?

 

[Paganko]

He he, zanimljivo pitanjce.... Idem da vidim neke rezultate pa cem se bacim na to....

 

[Paganko]

Hm, jel to ceo zadatak? Iz koje oblasti je? Treba mi jos neki hint....

 

[spavam]

Ceo zadatak ... Reshenje je f(x)=8/15x - 2x/15 ali treba mi i postupak... Zadaci tog tipa se obichno rade uvodjenjem smene ali ne ide mi neshto

 

[soacro]

Najpre zamenis x=1/t i resis. f(1/t)=2/t-4f(t) zatim ovo t napises kao x --> f(1/x)=2/x-4f(x) i ovo vratis u pocetnu formulu. f(x)/2+2*(2/x-4f(x))=x --> f(x)=-2x/15+8/15x ako se ne varam

 

[anaazens]

moze li meni neko da resi ovaj zadatak, treba mi za sutra

predstavi krivu u kord. sistemu
a. x2 + y2 + 4 x - 8y + 11 = 0



u geometrijskom nizu b1= 1 b2 + b3 = 20 koji je to niz

 

[Paganko]

a)

Stvar je prosta. U ovakvim zadacima treba se resiti kvadrata nad x i y. Ovo se postize tako sto "napravimo kvadrat binoma. U ovom zadatku to se svodi na sledece

x^2 + 4x + y^2 - 8y + 11 = 0

Imamo:

x^2 + 2*2x + 2^2 + y^2 - 2*4y + 4^2 + (11- 2^2 - 4^2) = 0 //Pisem 2^2 da bi lakse skontala sta se dogadja:

Dakle:

(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 9 odnosno:

(x+2)^2 + (y-4)^2 = 9

Ovo je dobro poznata jednacina kruznice u Descartesovim koordinatama, odnosno krug poluprecnika 3, pomeren ulevo za 2 i gore za 4:

 

[Paganko]

b) Geometrijski niz:

b1= 1 b2 + b3 = 20

b[1] = 20

b[2] + b[3] = 20

ako sam razumeo kako valja... sta je ona boldovana jedinica?
Za geometrijski niz vaze sledece formule:

1) b[k]^2 = b[k-1] * b[k+1]
2) b[k] = b[1]*q^(k-1)

Iz ovoga sledi:

b[2] = q*b[1]
b[3] = q*b[2] = q^2*b[1]
..................................
Izraz postaje posle zamene:
q*b[1] + q^2*b[1] = b[1] sve podelimo sa b[1]
q + q^2 = 1

q^2 + q -1 = 0

resenja ove kvadratne jednacine su :

q[1] = -1/2 - sqrt(5)/2
q[2] = -1/2 + sqrt(5)/2

Posto je opsti clan niza
b[k] = b[1]*q^(k-1)

Niz je b[k] = 20* (-1/2 - sqrt(5)/2)^(k-1) odnosno:
b[k] = 20* (-1/2 + sqrt(5)/2)^(k-1)
U ovom slucaju postoje 2 resenja, odnosno 2 niza koji ispunjavaju taj uslov....

Mozda nisam dobro razumeo zadatak ali ovo je postavka....

P.S.

sqrt(5) znaci koren iz 5 (sqrt - square root, kvadratni koren)
[] u ovim zagradama je indeks clana niza
a^(k-1) znaci a podignuto na k-1 stepen....

Nadam se da te nisam zbunio previse...