Quantcast

Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

Paganko

Elita
Poruka
16.640
Imam zadatak gde mi je (n+1)! (n+2)-1 = (n+2)!-1

Moze li malo objasnjenje ovoga, posto ne razumem kako je leva strana ekvivalentna desnoj. (!=faktorijel) Oblast takodje matematicka indukcija.

Pa vrlo prosto:

po definiciji je: (n+2)!=(n+2)(n+1)! = (n+2)(n+1)n! = (n+2)(n+1)n(n-1)! i tako dalje.....Probaj s nekim konkretnim brojem skontaćeš da je logično....


na primer:

5! = (3+2)! = (3+2)(3+1)! = 5*4! .....
 

Young_blood

Poznat
Poruka
7.392
Otvorila sam ovu temu za sve osmake koji polazu prijemni za 2 nedelje..
Ovogodisnje zbirke nista ne valjaju,nema pola zadataka i prelake su,a zadaci na prijemnom ce biti teski,pogotovo jer su neke skole falsirale pripremne testve...
Sad radim iz zbirki koje su bile 2006 i 2007 godine.Zadaci su dosta teski,pa reko da na ovoj temi postavljam te neke zadatke koji su vama laki,mogu samo i objanjenja a ne ceo postupak.Hvala unapred dobrim ljudima...:D


Evo ga 183.zadatak koji je bio 2007...
Stojeci na podu,Milan moze da dosegne visinu od najvise 2m.Koju najvecu visinu Milan moze dosegnuti ako se popne na lestvice cije su dimenzije kao na crtezu?
Photo0412.jpg

[/IMG]
 
Poslednja izmena:

Фјодор

Iskusan
Poruka
5.062
koliko sam shvatio, tebi je sad potrebno objasnjenje postupka resenja ovog zadatka?

pa evo, ako on moze dostici 2m stojeci na zemlji, onda na ovom cudu moze dostici 2m + visina ovih lestvica.
sad treba da nadjes visinu lestvica, a to radis preko pitagorine teoreme.
pretpostavimo da je slika malo falsirana, tako da se radi o nekom trapezu sa jednakim ivicama

prvo spustis duz iz ovog gornjeg levog temena normalno na najduzu stranicu.
imas sad hipotenuzu od 1m i manju katetu (1,6 - 0,4) / 2 = 0,6m, a potrebno je da nadjes duzinu vece katete. i pitagorinom teoremom radis b" = c" - a" > b" = 1m" - 0,36m" = 0,64m" > b = 0,8m.

i sad kad imas visinu letve, saberes visinu tog coveka i visinu letve i dobijes 2,8m.

proveri pa javi ako nesto nije dobro.

i pitaj ako nesto ne shvatas.
 

Young_blood

Poznat
Poruka
7.392
koliko sam shvatio, tebi je sad potrebno objasnjenje postupka resenja ovog zadatka?

pa evo, ako on moze dostici 2m stojeci na zemlji, onda na ovom cudu moze dostici 2m + visina ovih lestvica.
sad treba da nadjes visinu lestvica, a to radis preko pitagorine teoreme.
pretpostavimo da je slika malo falsirana, tako da se radi o nekom trapezu sa jednakim ivicama

prvo spustis duz iz ovog gornjeg levog temena normalno na najduzu stranicu.
imas sad hipotenuzu od 1m i manju katetu (1,6 - 0,4) / 2 = 0,6m, a potrebno je da nadjes duzinu vece katete. i pitagorinom teoremom radis b" = c" - a" > b" = 1m" - 0,36m" = 0,64m" > b = 0,8m.

i sad kad imas visinu letve, saberes visinu tog coveka i visinu letve i dobijes 2,8m.

proveri pa javi ako nesto nije dobro.

i pitaj ako nesto ne shvatas.

Hvala ti AC DC,spasao si mi zivot..
 

Paganko

Elita
Poruka
16.640
Da li neko zna ovaj zadatak,kad je vise zadato???Treba mi samo postavka
Primer zadatka:
12 radnika radeco po 8 casova zarade 120.000 dinara.Koliko sati dnevno treba da radi 10 radnika da bi zaradili 150.000 dinara?

Ide ovako:

Prvo formiraš iskaze:

8 sati12 radnika120000
x sati10 radnika150000

Prva strelica je proizvoljno usmerena na gore (više) i ovde označava više sati rada. Sad formiramo ostale proprcije: Više sati radi manje radnika, strelica na dole. Više sati radi znači više para, strelica gore.

Sad ređamo proporcije prateći strelice:

x:8=
12:10
150000:120000

Prva se piše levo a sve ostale desno jedna ispod druge, koliko god da ih ima.

Sad se primnjuje pravilo za svođenje na običnu proporciju. Izmnožimo članove sa leve i članove sa desne strane i pišemo sledeću proporciju:

x:8 = 12*150000 : 10*120000

Sad se ova proporcija reši kao i svaka druga....
 
Poslednja izmena:
Poruka
17.132
Ljudi, dva zadatka iz matematicke indukcije, ne uspevam da ih resim, ako moze vasa pomoc :)

3[SUP]2n+2[/SUP]-8n-9 da je deljivo sa 64 Nije mi jasan kraj zadatka, tj izvlacenje ispred zagrade odnosno dodavanje onoga sto fali.

1*3+2*4+3*5+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6 ne uspevam da dokazem. :bye:

1. Stvar je i vise nego prosta , pretpostavis za n=k da je tacno, dakle umizas ga kao tacno a ako pokazes da iz njega sledi i za n=k+1 resio se zadatak .To je citav princip matematicke indukcije , dakle

3^(2k+2)-8k-9 je deljivo sa 64 , onda njega mogu da napisem kao 3^(2k+2)-8k-9=64m (neko m , ne zanima me sta je to ali kad to m pomnozim sa 64 dobio sam 3^(2k+2)-8k-9 )

Dakle uzimam da je ovo gore tacno i onda kazem n=k+1
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9= 3^(2k+4)-8k-17 Ovde je sada fora da negde i nekako izvucem 3^(2k+2)-8k-9 unutar ovog izraza jer znam da je ono (3^(2k+2)-8k-9) sigurno deljivo sa 64 (to je pretpostavka) , to cu uraditi tako sto eksponent "nastitam" da bude usti kao u 3^(2k+2)-8k-9 , odnosno

3^(2k+4)-8k-17=3^((2k+2) +2)-8k-17= 9* 3^(2k+2)-8k-17 , sada zelim sve sto mi stoji uz 3^(2k+2) da izvucem ispred zagrade a u zagradi prepisem izraz iz pretpostavke * (3^(2k+2)-8k-9) ) a onda principom dodavanja i oduzimanja sta mi je visak dobijem izraz iz n=k+1 (9* 3^(2k+2)-8k-17) , odnosno

9* (3^(2k+2)-8k-9) + 64k+64

crvenim sam obelezio izraz iz n=k koji zelim da iskoristim
zelenim sam obelezio ono sto treba da dodam ili oduzmem da dobijem izraz iz n=k+1 jer sam od njega poceo, i ovaj ceo krajnji izraz uvek mora da bude jednak izrazu iz n=k+1 jer sam od njega poceo, to mozes proveriti vracanjem unazad .

Sada menjam izraz iz n=k sa 64m (jer je deljiv sa 64 po pretpostavci)

9*64m+64k+64 je zaista deljivo sa 64 jer ga mogu napisati kao 64*(9m+k+1) i zaista 64 figurise ispred zagrade!
 
Poruka
17.132
2. Potpuno analogno

n=k

1*3+2*4+3*5+...+k(k+2)=k(k+1)(2k+7)/6

n=k+1 je onda

1*3+2*4+3*5+...+(k+1)(k+1+2)=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+7)/6 posle sredjivanja
1*3+2*4+3*5+...+(k+1)(k+3)=(k+1)(k+2)(2k+9)/6 Opet ovaj izraz povezujes sa n=k tj montiras ga tako da se u njemu nadje 1*3+2*4+3*5+...+k(k+2) to ces najlakse ako u izrazu za n=k+1 dopises clan koji prethodi poslednjjem clanu odnosno , clan koji prethodi (k+1)(k+3) a to je upravu k*(k+1) tj izraz za n=k+1 pises kao

1*3+2*4+3*5+...+k(k+2) + (k+1)(k+3) , crven izraz je dodat bez ikakve promene na izraz n=k+1 dok je boldovan izraz zapravo izraz za n=k koji mozes zameniti sa desnom stranom iz n=k odnosno

k(k+1)(2k+7)/6 +(k+1)(k+3) = (? , pitam se da li je jednak sa (k+1)(k+2)(2k+9)/6 , to treba da pokazem) (k+1)(k+2)(2k+9)/6
izvucem (k+1) ispred leve strane

(k+1)((2k^2+7k)/6 + k+3)=(k+1)((2k^2+13k+18)/6) sada uporedjivajuci (k+1)(k+2)(2k+9)/6 i (k+1)((2k^2+13k+18)/6) nastojim da dokazem da je (2k^2+13k+18) jednak sa (k+2)(2k+9) jel bi mi to resilo zadatak, to cu najlakse uraditi ako izraz (2k^2+13k+18) napisemu obliku proizvoda preko kvadratne jednacine, resis kvadratnu jednacinu i onda znamo da je ax^2+bx+c=a*(x-x1)(x-x2) gde su x1, i x2 resenja kvadratne jednacine , zaista x1=-9/2 a x2=-2 , kada to vratim u a*(x-x1)(x-x2)=2*(x+2)(x+9/2) i dvojku unesem u drugu zagradu dobijam (2k^2+13k+18)=(k+2)(2k+9) i na kraju zaista imam da je

(k+1)((2k^2+13k+18)/6=(k+1)((2k^2+13k+18)/6) sto je i trebalo dokazati !
 
Poruka
17.132
Kao sto vidis sve se svodi na montiranje izraza koji dobijem u n=k+1 tako da se unutar njega negde nadje izraz iz n=k uz pomoc elementarnih transformacija , i stvar je jako prosta . Ove izraze sa zbirovima se vrlo cesto javljaju na testovima pa savetujem da na njih obratis posebnu paznju . Isto tako izrazi sa deljivostima se vrlo cesto javljaju pa i na njih obrati posebnu paznju . Stavise ova dva tipa zadataka su najcesca na proverama znanja iz matematicke indukcije koja je po mom misljenju vrlo korisna ! Pozdrav
 

Maxaa

Obećava
Poruka
86
Kao sto vidis sve se svodi na montiranje izraza koji dobijem u n=k+1 tako da se unutar njega negde nadje izraz iz n=k uz pomoc elementarnih transformacija , i stvar je jako prosta . Ove izraze sa zbirovima se vrlo cesto javljaju na testovima pa savetujem da na njih obratis posebnu paznju . Isto tako izrazi sa deljivostima se vrlo cesto javljaju pa i na njih obrati posebnu paznju . Stavise ova dva tipa zadataka su najcesca na proverama znanja iz matematicke indukcije koja je po mom misljenju vrlo korisna ! Pozdrav
Hvala puno, na ovako detaljnim objasnjenjima, danas sam imao pismeni iz matematike i bas kao sto si i naveo, od indukcije su bili zadaci poput ovoga n+1 i deljivo sa ... oba sam lagano odradio. Jos jednom hvala na pomoci, pozz!
 

GreyLord

Aktivan član
Poruka
1.508
Imam pitanje i 1 nejasan zadatak.
Ako važi formula 2cos^2 (x/2) = 1+cosx, da li važi i formula 2cos^2 x = 1+cos2x ?

Zadatak.
sin x/2 + cos x/2 = 1,4 sinx=?
Mi smo zadatak u školi radili tako što smo kvadrirali izraz, i posle se lako dobija da je rešenje 0,96. Ali, kada uradim zadatak preko kvadratne jednačine, imam više rešenja. Kako je to moguće, grešim li negde?
 

Paganko

Elita
Poruka
16.640
Imam pitanje i 1 nejasan zadatak.
Ako važi formula 2cos^2 (x/2) = 1+cosx, da li važi i formula 2cos^2 x = 1+cos2x ?

Zadatak.
sin x/2 + cos x/2 = 1,4 sinx=?
Mi smo zadatak u školi radili tako što smo kvadrirali izraz, i posle se lako dobija da je rešenje 0,96. Ali, kada uradim zadatak preko kvadratne jednačine, imam više rešenja. Kako je to moguće, grešim li negde?

1. izraz važi, u pravu si.
2. možeš li da napišeš rešenje pa da vidimo?
 

GreyLord

Aktivan član
Poruka
1.508
1. izraz važi, u pravu si.
2. možeš li da napišeš rešenje pa da vidimo?

Dobijem 0,96 (24/25). Ali ne znam da li je 0,96 ili -0,96.
Rešivši kvad. jednačinu dobijem da je cosx/2 = 4/5 (u 1. sl.) i 3/5 (u 2. sl.). Problem mi je određivanje znaka sinx/2 jer nije rečeno u kom kvadrantu je x.
Zato pitam, da li je ovo što smo uradili u školi potpuno ispravno, ili fale još neka rešenja?
 

Paganko

Elita
Poruka
16.640
Dobijem 0,96 (24/25). Ali ne znam da li je 0,96 ili -0,96.
Rešivši kvad. jednačinu dobijem da je cosx/2 = 4/5 (u 1. sl.) i 3/5 (u 2. sl.). Problem mi je određivanje znaka sinx/2 jer nije rečeno u kom kvadrantu je x.
Zato pitam, da li je ovo što smo uradili u školi potpuno ispravno, ili fale još neka rešenja?

Pa generalno i imaš 2 rešenja po x na intervalu od (0,2*pi) tako da ne vidim problem.

sin(x/2) + cos(x/2) = 1,4sin(x) <=> sin[SUP]2[/SUP](x/2) +2sin(x/2)cos(x/2) + cos[SUP]2[/SUP](x/2) = 1,96 sin[SUP]2[/SUP](x) <=> 1+sin(x) = 1.96sin[SUP]2[/SUP](x)

Sad imaš kvadratnu jednačinu: 1.96sin[SUP]2[/SUP](x) - sin(x) - 1 = 0

Kad se uvede smena sin(x) = t i reši se po t, dobiju se dva rešenja:

sin(x)= -0.503371 i sin(x)= 1.01357

Drugo rešenje otpada jer sinus ne može biti veći od 1 pa se u obzir može uzeti samo prvo rešenje.

Dakle:

sin(x)= -0.503371 približno -1/2

Ako nas zanima x, na intervalu od 0 do 2*pi imamo 2 moguća rešenja a to su 7pi/6 i 11pi/6.
 

Paganko

Elita
Poruka
16.640
Ево имам један задатак, па ако можете да ми помогнете..
Log( 10^5*(1.04)^x-8160)=Log za osnovu 2 od 32
Ja stignem do
(1.04)^x=(10^5+8160)/10^5
Kako sad da izjednacim baze??

el to ovako izgleda:

log(10[SUP]5[/SUP]*1.04[SUP]x[/SUP]+8160)=log[SUB]2[/SUB]32

To bi trebalo da bude ovako:

log(10[SUP]5[/SUP]*1.04[SUP]x[/SUP]+8160) = 5

[raz=1]5[/raz]*log(10[SUP]5[/SUP]*1.04[SUP]x[/SUP]+8160) = 1

log[SUB]100000[/SUB](10[SUP]5[/SUP]*1.04[SUP]x[/SUP]+8160) = 1

10[SUP]5[/SUP]*1.04[SUP]x[/SUP]+8160 = 100000

1.04[SUP]x[/SUP] = (100000-8160)/100000

1.04[SUP]x[/SUP] =0.9184

x = log[SUB]1.04[/SUB]0.9184

Odavde je na digitron x=-2.17034
 

MILANAG

Početnik
Poruka
26
1) Ostatak pri deljenju polinoma x[SUP]243[/SUP] + x[SUP]81[/SUP] + x[SUP]27[/SUP] + x[SUP]9[/SUP] + x[SUP]3[/SUP]+ x polinomom x2 ¡ 1 iznosi?
rezultat treba da bude 6x...

ne znam kako da uradim, da li ima veze to sto je svaki sledeci stepen pomnozen sa 3 ?

2)Sva realna re·senja jedna·cine log[SUB]2011[/SUB](2010x) = log[SUB]2010[/SUB](2011x) pripadaju intervalu?
koje osobine da koristim vrstila sma u krug i kad dobijem kvadratnu jednacinu po t ne mogu da se resim log kao slobodnog clana :/
 
Poslednja izmena:

Paganko

Elita
Poruka
16.640
1) Ostatak pri deljenju polinoma x[SUP]243[/SUP] + x[SUP]81[/SUP] + x[SUP]27[/SUP] + x[SUP]9[/SUP] + x[SUP]3[/SUP]+ x polinomom x2 ¡ 1 iznosi?
rezultat treba da bude 6x...

ne znam kako da uradim, da li ima veze to sto je svaki sledeci stepen pomnozen sa 3 ?

2)Sva realna re·senja jedna·cine log[SUB]2011[/SUB](2010x) = log[SUB]2010[/SUB](2011x) pripadaju intervalu?
koje osobine da koristim vrstila sma u krug i kad dobijem kvadratnu jednacinu po t ne mogu da se resim log kao slobodnog clana :/

ne razumem ovo boldovano. Ajd to malo preciznije napiši....
 

Top
  Blokirali ste reklame
Dragi prijatelju, nemojte da blokirate reklame - isključite Ad Blocker na Forumu, jer će tako mesto vaših susreta na Krstarici ostati besplatno za korišćenje.