Matematička verovatnoća - da li je ovo moguće?

Što se tiče vjerovatnoće u matematičkom pogledu da se ponove dvije iste kombinacije u lotou, ona je moguća. Moguća je čak i više puta.

No, što se tiče kolektivnih igara na sreću kod nas (nije svuda u svijetu tako) mašinerija izvlačenja brojeva je takva da će samo sitniš otići igračima, a svi veći dobici organiatoru. (A organizatori su u glavnom žestoki momci). Vidljiv je iz aviona sistem kojim se mame igrači da igraju. Iz kola u kolo nema glavne premije, recimo sedmice. Tu premiju prebacaju u sledeće kolo. Pa i u sledećem kolu je nema. I tako tokom čitave godine. I ona naraste na pozamašnu sumu. (Kod nas je redovno bilo na kraju godine oko 1 000 000 €). I oko Nove godine - BINGO! I, naravno, zna se ko ga je dobio. A ja sam siguran da i šestice nose oni.
 
Kako poslednji forumas napisa, opet ovde imamo babe i zabe.

Naime, sama matematicka strana pitanja nije sporna - verovatnoca da se desi izvlacenje iste kombinacije postoji i ista je kao za bilo koju drugu kombinaciju, i sve su kombinacije medjusobno ravnopravne. Ali to je po matematici.

Problem je sto ovde imamo upleten ljudski faktor.

Navescu primer, vec sam negde pisao, u pitanju je Bingo (ali princip je isti i kod Loto-a). Mislim da je bilo novogodisnje izvlacenje, sad vec podosta godina unazad.

Posle 3 izvucena broja, proglaseno je da je doslo to tehnicke greske. Prvo sto je meni cudno je sto su ponovili izvlacenje od pocetka. Zar nije logicno da se problem otkloni i nastavi tamo gde se stalo?
Ali to nije glavni problem. Ono sto je bilo simptomaticno, bar meni, i siguran sam 100% da je bilo muvanje, je da su se od ta 3 izvucena broja pre prekida (zbog "tehnickog problema") ponovila do kraja izvlacenje - dva prva izvucena broja!
Mislim da samo idiotu moze da ne bude jasno da je treci broj nekako uleteo, a njih nije bila sramota da sve zaustave i ponove izvlacenje od pocetka i do kraja izvuju opet ona dva prva broja, dok nesrecni treci broj nije vise izvucen.

Necu da racunam verovatnoce jer se o njima, ocigledno, ovde ni ne radi.

Za kraj, posle toga je ubrzo Bingo i prestao da se ogranizuje neko vreme. Verovatno je neko zesce zeznuo stvar.

Tako da je moguce da i u Izraelu neko nije dobro setovao sledecu kombinaciju u kompjuteru koji sve kontrolise, nego je stavio vec izvucenu i desilo se to sto se desilo.

Kod nas su ljudi vec provalili da je mucka po tome sto se ne znaju dobitnici. To je toliko providno da nema sta da se dodaje.

A sto se tice organizacije - neko je pominjao - ona je (za sada) iskljucivo od strane drzave (tj njenog preduzeca Lutrija), tako da nisu zestoki momci (sa strane), vec drzavna mafija.
A dobit je posebna prica - buduci da sebi rebnu svaki put pola ili tako nesto, njihova zarada je garantovana, i zapravo nemaju razloga da muvaju.

Kada bi se dozvolilo privatno organizovanje lutrije, ja bih organizovao bez ikakvih namestaljki jer bi tako ljudi igrali, a od toga bih ja konstantno zaradjivao. Ne mozes da izgubis kada delis samo ono sto preostane od uplata minus tvoji troskovi!

Izvinjavam se svima sto od matematike u postu nema ni "m", ali ljudi su uglavnom vec sve dokazali i pokazali u prethodnim postovima.
 
Poslednja izmena:
Једно време радио сам у једној фабрици на конструисању електронских апарата за игру на срећу(рулети, покер столови, ...). Месецима се тестирају апарати и прате резултати у зависности од различитих улазних параметара. Све се штелује тако да "кућа" не сме никад да изгуби. Ако се ипак деси да "кућа" изгуби фабрика која је произвела апарат надокнађује штету и подешава апарат да се то више не деси. Случајност је забрањена. Наравно овде је реч о већим добицима, мањи планирани добици су дозвољени у сврху да се људи намаме на игру.
Ма колико мислили да лото не може да се "намести" будите сигурни да може јер да не може не би ни било те игре.
RECI MY TACNO KAKO SE MONTIRA TA NAMESTALJKA JA STAVIM NA PAPIR NA PRIMER BROJ 30 A ONDA TAJ BROJ NA EKRANU NAMERNO NE IZADJE A KADA TAJ BROJ 30 UKINEM I STAVIM NEKI DRUGI ONDA IZINATA DODJE 0 A ONDA NE DODJE TAJ DRUGI KOJI SAM STAVIO NA PAPR, E SAD DAL RADNIK NA KOJI PRIMA UPLATU DALI ON NAMESTA NA KOMPU KOJI BR DA IZADJE ILI JE TO NAMESTENO DIREKTNO SOFTVESRSKI PUTEM?
 
Ništa, samo sam hteo da diskusiju preusmerim na matematiku. Meni se prilično dopao ovaj problem iako je elementaran (takvi su najtežiz:)).

I nadao sam se da će se malo više ljudi koji se bave matematikom odazvati da reše ovo. Ja sam zapravo prilično siguran u rešenje koje sam izložio, ali se verovatnoćom nisam mnogo bavio, pa bih voleo malo da ga upotpunim ili ispravim ako sam napravio neku grešku.

Inače, namerno sam u prošloj poruci uz samo rešenje napravio kratak pregled osnova teorije verovatnoće kako bih i manje upućene u matematiku zainteresovao za rešavanje zadatka.
(...)
Krenimo od statističke definicije pojma verovatnoće. Da bismo je formulisali, moramo definisati relativnu frekvenciju nekog događaja. ...,
(...)
„Krenimo od statističke definicije pojma verovatnoće. Da bismo je formulisali, moramo definisati relativnu frekvenciju nekog случајног događaja.”

Суштинско питање ове теме је заправо да ли су та извлачења случајни догађаји.
 
Ovde uopšte ništa nije čudno u statističkom smislu. Verovatnoća u svakom izvlačenju za svaku kombinaciju je ista i podjednake su šanse u svakom novom izvlačenju da neka kombinacija bude izvučena. Kada bacaš kockicu verovatnoća da dobiješ broj tri je 1/6. Ako ponovo baciš kockicu kolika je verovatnoća da ćeš dobiti broj tri? Opet 1/6. Isto tako i sledeći put, prema tome radi se o običnoj slučajnosti koja ima svoje statističko opravdanje.
Ako od sto uzastopnih bacanja 100 puta bude ishod broj tri, kolika je šansa da broj tri bude ishod 101. bacanja? Šestina? :mrgreen:
 
Ovde se, naravno, podmeće retorička greška. Nije ovde pitanje "kolika je šansa da se izvuku isti brojevi kao prošli put", nego je relevantno pitanje "kolika je šansa da se dvaput u nizu izvuku isti brojevi".

Eto, tako jednostavno, a tako daleko od nečije svesti.
A kako ne znamo kojim su REDOSLEDOM izvučeni, to bi trebalo još malo zapetljati stvari?
 
Опет ја.. истражив'о форум па налетео на ову занимљиву дискусију с почетка године...
Читајући постове, чини ми се да је Mrkalj тачно уочио о чему се ту ради: вероватноћа сваке комбинације у сваком извлачењу јесте иста, али је овде реч о томе да се
једна иста комбинација понавља.

Нека имамо Нк подједнако вероватних комбинација. Паганко је израчунао да за српски лото тај број износи (39 над 7) =15,380,937 комбинација.Тада је верoватноћа
сваке комбинације иста и износи п1 = 1/Нк.

Сада, ако имамо два извлачења, интересује нас колика је вероватноћа да се нека комбинација понови. До тог броја се долази следећим резоновањем:
1. вероватноћа да ће једна (рецимо, прва) комбинација бити два пута извучена је п1 * п1
2. комбинација која се понавља може бити како прва, тако и друга, трећа, ... тј. број повољних случајева је Нк.

Стога је вероватноћа да ће се нека (било која) комбинација два пута поновити:

П_иста = Нк * п1 * п1 = Нк * (1/Нк) * (1/Нк) = 1/Нк

Сада би било занимљиво да нађемо и вероватноћу да ће бити извучене две различите комбинације. До тог броја се долази следећим резоновање

1. вероватноћа да ће бити извучене две конкретне комбинације је п1 * п1
2. прву комбинацију можемо бирати на Нк начина, а другу на преосталих (Нк-1)

Стога је вероватноћа да ће се имати две различите комбинације:

П_различите = Нк * (Нк-1) * п1 * п1 = Нк * (Нк-1) * (1/Нк) * (1/Нк) = 1 - 1/Нк

Сада, ако се стави да је Нк = 15,380,937, добија се:

П_иста = 1/Нк = 1/15,380,937 = 6.5e-8

П_различите = 1 - 1/Нк = 0.99999993498

Горе наведено је оптимистичан случај када се дозвољава да се било која комбинација може поновити два пута. Ако се ухватимо за неку конкретну комбинацију, бројке су следеће:

Узмимо једну конкретну комбинацију од Нк могућих. Вероватноћа да ће се баш та комбинација остварити и у првом и у другом извлачењу је:

Пк_иста = п1 * п1 = (1/Нк) * (1/Нк) = 1/Нк^2


Вероватноћа да ће се та комбинација реализовати у првом, али не и у другом извлачењу се одређује на основу резоновања да је за друго извлачење број "повољних"

случајева (Нк-1), тј. све комбинације осим оне задате су "повољне", па је онда:


Пк_различите = п1 * (Нк-1) * п1 = (1/Нк) * (Нк-1) * (1/Нк) = 1/Нк - 1/Нк^2

[Провера: збир Пк_иста + Пк_различите = 1/Нк, јер је то заправо вероватноћа догађаја да прва комбинација буде нека задата, а друга комбинација било која (било та

задата било различита).]

Кад се замене бројкице:
вероватноћа да се конкретна комбинација понови је:
Пк_иста = 1/Нк^2 = 1/15,380,937^2 = 4.22e-15

a вероватноћа да друга извучена комбинација буде различита од ње је:

Пк_различите = 1/Нк - 1/Нк^2 = 1/15,380,937 - 1/15,380,937^2 = 6.5e-8

Сада се види да се у оба случаја вероватноће разликују за 8 редова величина, тј. вероватноћа понављања неке комбинације у два узастопна извлачења је 100,000,000 (сто милиона)

пута мања од вероватноће да се реализују различите комбинације.

Стога бих се ипак пре кладио на догађај да ће друга извучена комбинација бити различита од претходне!
Ne mogu se baš uvek množiti verovatnosti! Recimo Loto 7 od 35:
Verovatnost da je prvi broj 1 je 1/35, da je drugi 2 je 1/34 itd...... do 1/29. Kada to pomnožiš, dobiješ 1/ 33 891 580 800????? A verovatnost te kombinacije je 1/6 724 520 ????
 
Суштинско питање ове теме је заправо да ли су та извлачења случајни догађаји.

Може да се посматра као једно извлачење од 14 бројева, где је у сред извлачења рецимо нестало струје, па направљена мало дужа пауза. Шта треба да добијеш? Две групе истих бројева:

1,2,3,4,5,6,7,3,5,2,4,7,1,6

Како ће бити извучено првих седам, потпуно је небитно. За осми је битно да буде један од први седам. За девети је битно да буде једна од престалих шест из прве групе. Итд.


Ако желиш да у наредном колу буде извучена било која комбинација шанса је скоро 100%.
Ако желиш да извучеш тачно жељену комбинацију бројева (било да је из претходног кола, или из неког од пре годину дана), онда треба по оној горе шеми да срачунаш и добићеш много мању вероватноћу за то.
 
Poslednja izmena:
Ne mogu se baš uvek množiti verovatnosti! Recimo Loto 7 od 35:
Verovatnost da je prvi broj 1 je 1/35, da je drugi 2 je 1/34 itd...... do 1/29. Kada to pomnožiš, dobiješ 1/ 33 891 580 800????? A verovatnost te kombinacije je 1/6 724 520 ????
Ispravak krivog navoda. Mogu se množiti, ali KOJE!?
Prvi broj: verovatnoća za bilo koji od 7 brojeva od 35 je 7/35
Drugi broj bilo koji od 6 je 6/34
........
Sedmi broj samo 1/29

Kada to sve pomnožiš, dobiješ 1: 6724520
PS: Kvaka je što nije bitan REDOSLED izvlačenja, izbacili smo permutacije!
 
Poslednja izmena:
Може да се посматра као једно извлачење од 14 бројева, где је у сред извлачења рецимо нестало струје, па направљена мало дужа пауза. Шта треба да добијеш? Две групе истих бројева:

1,2,3,4,5,6,7,3,5,2,4,7,1,6

Како ће бити извучено првих седам, потпуно је небитно. За осми је битно да буде један од први седам. За девети је битно да буде једна од престалих шест из прве групе. Итд.


Ако желиш да у наредном колу буде извучена било која комбинација шанса је скоро 100%.
Ако желиш да извучеш тачно жељену комбинацију бројева (било да је из претходног кола, или из неког од пре годину дана), онда треба по оној горе шеми да срачунаш и добићеш много мању вероватноћу за то.
Na dobrom si putu. Za osmi je verovatnoća 7/35 itd. A to se i potvrđuje jer je skoro u svakom kolu barem 1 ili 2 ponovljena broja iz prethodnog kola. Tako gledajući, verovatnoća da se ponovi kombinacija iz prethodnog kola je ista kao i da se izvuče bilo koja kombinacija?
 
Koliko
Na dobrom si putu. Za osmi je verovatnoća 7/35 itd. A to se i potvrđuje jer je skoro u svakom kolu barem 1 ili 2 ponovljena broja iz prethodnog kola. Tako gledajući, verovatnoća da se ponovi kombinacija iz prethodnog kola je ista kao i da se izvuče bilo koja kombinacija?

Да, али је вероватноћа да се извуче било комбинација једнака 1.
Тако је та вероватноћа (35*34*33*23*31*30*29)/(7*6*5*4*3*2*1), тј. око 6,7 милиона пута већа.

Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је око 6,7 милиона пута мања него да се извуче било која друга комбинација.
 
Koliko


Да, али је вероватноћа да се извуче било комбинација једнака 1.
Тако је та вероватноћа (35*34*33*23*31*30*29)/(7*6*5*4*3*2*1), тј. око 6,7 милиона пута већа.

Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је око 6,7 милиона пута мања него да се извуче било која друга комбинација.
Овде се ради о комбинацијама без понављања. Од 39 бројева извлачи се 7 па је број комбинација:

1580081022194.png


Ако се уплати оволики број различитих комбинација сигурна је седмица. Вероватноћа за било коју комбинацију, па и ону из претходног кола је реципрочна вредност броја 15 380 937.
 
Koliko


Да, али је вероватноћа да се извуче било комбинација једнака 1.
Тако је та вероватноћа (35*34*33*23*31*30*29)/(7*6*5*4*3*2*1), тј. око 6,7 милиона пута већа.

Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је око 6,7 милиона пута мања него да се извуче било која друга комбинација.
Ajmo polako: Kolika je verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz prethodnog kola? 7/35?
Kolika je verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz ovoga, drugoga kola? 7/35?
 
Да? У чему видиш проблем?
Да? У чему видиш проблем?
Opovrgava ovo tvoje:" Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је око 6,7 милиона пута мања него да се извуче било која друга комбинација" i glasi:
Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је ISTA да се извуче било која друга комбинација!?
 
Ajmo polako: Kolika je verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz prethodnog kola? 7/35?
Kolika je verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz ovoga, drugoga kola? 7/35?
Ajjooojjj! OPET Ispravak krivog navoda! "Kolika je verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz ovoga, drugoga kola? 7/35?" E pa mudracu jedan, NEĆE da MOŽE! :super:
Verovatnost da se u drugom kolu za prvi broj izvuče neki broj iz toga drugoga kola je JEDAN! Nacrtano: Koji god broj da se izvuče, to će sigurno biti broj iz drugog kola! :super:
Moj zaključak:Mnogo je manja verovatnost da se ponovi prethodno kolo, nego neka, bilo koja druga kombinacija! :super:Za Loto 7 od 35 je to onda 6,7 miliona puta manja verovatnost!
 
Opovrgava ovo tvoje:" Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је око 6,7 милиона пута мања него да се извуче било која друга комбинација" i glasi:
Тј. вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је ISTA да се извуче било која друга комбинација!?
@cronnin Zanemari ovo, opametio sam se i napisao u postu iznad! :super:
 
@cronnin Zanemari ovo, opametio sam se i napisao u postu iznad! :super:
Ili opet ide ispravak krivog navoda? :besna: Vratimo se na kocku i razlikujmo:
1) Pre dva bacanja, kolika je verovatnost da bude dva puta 2? Naravno, 1/36.
2) Pre dva bacanja, kolika je verovatnost za dva ista broja? Naravno 1/6.
3) Nakon prvog bacanja, ako je palo 2, kolika je verovatnost da opet bude 2? Pa valjda 1/6!
Znači, onda bi ipak bilo:
вероватноћа да се извуче иста комбинација као у претходном колу је ISTA да се извуче било која друга комбинација!?
 
Јој, ја сад не разумем шта хоћеш да кажеш.

Замислимо да је у првом колу извучено 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Вероватноћа да се ти исти бројеви извуку у другом колу је скоро 7 милиона пута мања, у односу на остале комбинације. Наравно, у те остале не рачунам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 28. За то опет може да се израчуна вероватноћа и она је врло мала.

Ако желиш да у трећем колу буде иста комбинација као и у другом, онда је вероватноћа за то опет 7 милиона пута мања.
Када се то наниже, да би у три кола за редом била иста комбинација онда је то 49 билиона пута мање, него нека случајна комбинација.
 

Back
Top