Da pokušam nemoguće- da objasnim izvode i funkcije na jednom užem prostoru, tako da se mogu razumeti i tumačiti. Počeću sa funkcijama uopšte, a onda preći na izvode.
Neka imamo dva neprazna skupa A i B. Ako za svako x iz skupa A postoji tačno jedan element iz skupa B koji mu se dodeljuje po nekom zakonu f, onda je na domenu A definisana funkcija f čiji je kodomen (skup mogućih vrednosti) B.
Znači funkcija f preslikava elemente iz skupa A (domena) u skup B (kodomen). To možemo pisati ovako f: A->B.
Drugim rečima funkcija preslikava po jedan element iz domena u po jedan element u kodomenu. Tako naprimer u funkcije ubrajamo:
f(x)=x, f(x)=x-3, f(x)=x[SUP]2[/SUP] i slično.
Domen bi ovde predstavljao vrednosti x za koje je f(x) definisana. Dakle domen je oblast definisanosti funkcije, skup onih vrednosti x za koje je funkcija definisana.
Tako je naprimer oblast definisanosti prethodnih funkcija ceo skup realnih brojeva. Međutim domen funkcije f(x)=1/x je x pripada R/{0}, tj. u domenu su svi realni brojevi osim nule (nula ne sme biti u imeniocu).
Skup mogućih vrednosti funkcija f(x)=x, f(x)=x-3, f(x)=x[SUP]2[/SUP] je skup realnih brojeva. Dakle ti možeš bilo koji realan broj uzeti za x i dobiti realan broj y. Time ćeš element x iz domena preslikati u element f(x) iz kodomena. Ovim funkcijama se vrši preslikavanje iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva: f: R->R.
Ako za dva različita elementa iz domena x[SUB]1[/SUB] i x[SUB]2[/SUB] važi da su im pridružene vrednosti iz kodomena f(x[SUB]1[/SUB]) i f(x[SUB]2[/SUB]) takođe različite tada kažemo da je funkcija 1-1.
Ako u kodomenu ne postoji nijedan element koji nije slika nekog elementa iz domena onda kažemo da je funkcija "na".Dakle funkcija je na ako za f: A->B važi f(A)=B.
Ako je preslikavanje i na i 1-1 onda se funkcija može nazvati bijekcijom. Funkcija koja je bijekcija može se pridružiti inverzna funkcija f[SUP]-1[/SUP](x) takva da važi f[SUP]-1[/SUP](f(x))=x.
Tako je naprimer inverzna funkcija za funkciju f(x) = x-3 funkcija x+3.Kako se to određuje? Iz prethodne formule f[SUP]-1[/SUP](x-3)=x. Smenom t=x-3 dobija se x=t+3, odnosno f[SUP]-1[/SUP](t)=t+3. Ostaje samo da se t zameni sa x i to je ta inverzna funkcija. Zadaci vezani za nalaženje inverzne funkcije uglavnom se svode na ovo.
Definisaćemo još pojam složene funkcije f o g (čita sef kružić g, ovo o je kružić).Složena funkcija (f o g)(x) je definisana kao f(g(x)). Ovo se naziva i superpozicijom.
Ako je recimo f(x)=1-x, a g(x)=2x onda je (f o g)(x)=f(g(x))=1-2x. Primetimo da je (g o f)(x) = 2(1-x) = 2 -2x različita funkcija od one prethodne. Prema tome f o g =/= g o f u opštem slučaju.
Funkcija postoji mnogo, ali ovde su bitne samo elementarne.
U elementarne funkcije spadaju:
-logaritamska (log x, ln x, log[SUB]2[/SUB]x, ..., log[SUB]a[/SUB]x)
-eksponencijalna (e[SUP]x[/SUP], 2[SUP]x[/SUP], ...,a[SUP]x[/SUP])
-racionalne (sa polinomima ili nekim njihovim količnikom, (x-1)/(2+x), x[SUP]3[/SUP]+2x+3, ...)
-stepene (x[SUP]2[/SUP], x[SUP]3[/SUP], ..., x[SUP]n[/SUP])
-trigonometrijske (sin x, cos x, tg x, ctg x)
-inverzne trigonometrijske (arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x)
Osim toga se u elementarne funkcije ubrajaju i one koje nastaju konačnim brojem sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i superpozicije.
Tako je naprimer i funkcija sin 3x elemenarna, sin x + log x takođe i slično.
Svakoj funkciji možemo pridružiti grafik. U ovom jednostavnom slučaj gde za svako x postoji neko y možemo tačke nanositi u koordinatni sistem u parovima (x,f(x)) na x i y osu, respektivno. Za precizno skiciranje grafika potrebno je znanje izvoda, ali o tome ću kasnije.
Funkcija može biti prekidna i neprekidna (na nekom intervalu, na nekom svom domenu). Kako ne bih sada objašnjavao neprekidnost najlakše ju je intuitivno shvati kao da li je moguće nacrtati grafik jedne funkcije u jednom potezu bez dizanja olovke sa papira. Nije to baš to, postoji preciznija definicija, ali čisto da se stvori nekakva predstava. Funkcije mogu imati ekstremne vrednosti, lokalne ili uopšene (maksimum, minimum), možemo im ispitivati konveksnost i konkavnost na nekim intervalima, znak funkcije (kada je funkcija pozitivna, a kada negativna), nule funkcije (vrednosti x za koje f(x)=0, odnosno tačke gde grafik seče x-osu). Ali kako izgleda računanje svega ovog zarad crtanja grafika napisaću nešto kasnije, pošto pokušam što moguće kraće da predstavim izvode.
Razumem ja da ima i manje razumljivih knjiga ali mi je tvoj pristup celom problemu zasmetao , "ej ja resila da naucim izvode dajte kratke crte da ja to razumem" 
