MATEMATIKA (sve) - javite se, hitno je i svima ide u korist

Kao i svake godine bice takmicenje iz mate, i to 4. februara. za skolsko dalje ne znam....
Svake informacije su dobro dosle. Takodje ako bi neko mogao da napise adresu nekog sajta gde bi mogla da nadjem zadataka sa proslih takmicenja prethodnih godina.

Naravno, treba mi pomoc oko jednog zadatka, glasi ovako:

Ja sam izmislila 2 broja manja od 100. Osobi X sam rekla njihov zbir a osobi Z sam rekla njihov proizvod. Posle duzeg vremena X i Z su se sreli i sad ide razgovor

Z: Ja ne znam o kojim brojevima se radi!
X: Ja sam vec znao da ti ne znas o kojim se brojevima radi!
Z: Aha, sad znam.
X: Sad znam i ja.

Koji su brojevi u pitanju????

Ja imam par ideja ali bih rado volela da cujem vase misljenje!!!

Treba mi ovo hitno!!! Pomozite!

Ja sam imala neku malu knjizicu u kojoj je objasnjeno kako se zadaci takvog tipa rade, ali ne znam sada gde mi je ta knjiga nisam je skoro videla. Sad, ne znam koji si ti razred, ali koliko ja imam iskustva u takmicenjima (a veliko je), ne secam se da smo ikad dobijali zadatke takvog tipa na takmicenjima!

dakle, ako mozda napisem moje predloge mozda i vi dobijete neku ideju:
dva broja da bi smanjila opcije jedan je sigurno neparan a drugi paran. dalje, zbir je isto sigurno neparan. a proizvod brojeva, ovaj sto je neparan sigurno mora biti i prost....jer bi i to smanjilo opcije....dalje ne znam...
jel ima neko ideja???

Ja bih rekla da su u pitanju 0 i broj cija je vrednost X(tj. taj zbir koji znas)

Jer 0*X=0
Ako je Z= 0 onda ce odma i X znati da je jedan od sabiraka 0, pa ce na osnovu toga zakljuciti da je drugi sabirak bas ta vrednost X

npr. a=50
b=0
a+b=50
X=50

a*b=0
(Ovo je samo moja ideja nisam nista sigurna)

Lilijeta:

Ja bih rekla da su u pitanju 0 i broj cija je vrednost X(tj. taj zbir koji znas)

Jer 0*X=0
Ako je Z= 0 onda ce odma i X znati da je jedan od sabiraka 0, pa ce na osnovu toga zakljuciti da je drugi sabirak bas ta vrednost X

npr. a=50
b=0
a+b=50
X=50

a*b=0
(Ovo je samo moja ideja nisam nista sigurna)

Kliknite za proširenje...

I moja ideja je u pocetku bila slicna tvojoj, ali tu ima jedna manjkavost..... Pazi ovako, ako bi isli tom logikom, onda bi samo osoba koja zna zbir znala o koja dva broja se radi... Kako? Tako sto bi saznala da je jedan broj 0 od osobe koja zna proizvod.... Medjutim, da li bi osoba koja zna proizvod ikada saznala koji je drugi broj tj. X? Ne bi nikada!!! E u tome je caka!

Znaci:
A=0 i B=0

Opet, nigde u zadatku se ne kaze da ta dva broja ne smeju biti jednaka. Takodje, nigde ne pise da ti zadaci mogu biti samo pozitivni brojevi. Prema tome, ja mislim da su oba broja 0, tj. taj slucaj omogucava da iz glupavog dijaloga (koji je naveden u zadatku) oba sagovornika saznaju o kom broju se radi!

Osoba koja zna zbir zna da je on 0 i nema pojma o kojim brojevima se radi! Osoba koja zna prozivod zna da je barem jedan od ta dva nula! Osoba koja zna zbir saznaje da je jedan broj 0, pa je logicno i da je drugi broj nula. Na kraju i osoba koja zna proizvod saznaje da je drugi broj 0.

ljudi, tu nesto ne stima....
jer ako to mogu biti bilo koji brojevi, znaci prirodni brojevi....da li nula tu spada????

Cek cek, mislim da nam fali jedna bitna informacija!
Koji si ti razred?(Da bi znali na kom nivou znanja smemo da razmisljamo npr. koje skupove brojeva smemo da koristimo?)

8i...mada svasta znam...tako da cak iako vas ne shvatim - pa ... pitacu vas....

Nigde nije receno da li radimo na skupu R, N, C, Q, I ili mozda Z.... Za date parametre moze odgovarati resenje A=0 i B=0, ali i ja mislim da problem nije dobro definisan (ili mozda fali neka recenica vise).

jeele:

ljudi, tu nesto ne stima....
jer ako to mogu biti bilo koji brojevi, znaci prirodni brojevi....da li nula tu spada????

Kliknite za proširenje...

Zasto se ogranicavas na prirodne brojeve kada to nije navedeno u zadatku???

inace - sa onom mojom idejom o par-nepar , isla sam i redom nalazila sve cinioce od 2 do 99, i tako se otklanjala sve moguce sto se ponavlja..jer po nekom logikom onda ne bi nijedan mogao da kaze ''aha, sad znam'' ... i dosla sam do par varijanta. a to su: 2 i 17, 3 i 14 ili 4 i 13

2 i 17
3 u 14
3 i 13
???

Ne razumem kako ovo moze biti resenje problema?

Kakve veze ima parnost brojeva sa ovim zadatkom?

'' Izmisljena su dva broja manja od 100 '' - nula ne spada u brojeve, zar ne?????

ispravite me - ali ja mislim da je tako.

takodje - nadji cinioce za sve brojeve od 2 do 99 i videces!!!!!
mene je smorilo, ali sta ces!? zainteresovalo me je i sad mi se stalno krcka u mozgu...

Kako bre nula ne spada u brojeve?

Uh uh uh, devojko....tvoje misljenje, da ne kazem ti, ima puno rupa!!!

1. Nula nije broj? (ajmo natrag kod uciteljice) Pa sta je BRE nula ako nije broj? Sta je to? Slovo abecede?
2. Ne razumem sta hoces da uradis sa tim CINIOCIMA.....sta ce ti oni kog djavola? Cinioci brojeva nemaju nikakvo veze sa zadatkom i samo sebi otezavas.... Imas savrseno resenje 0 i 0....
3. Nemoj da ti se ista krcka u mozgu....zagorece!

jeele:

'' Izmisljena su dva broja manja od 100 '' - nula ne spada u brojeve, zar ne?????
...

Kliknite za proširenje...

Odustani od tog takmicenja, uzmi neku lektiru i citaj.

I ja mislim! Ali ipak i dalje mislim da si osnovna skola, jesi li?

Wilkołak:

2. Ne razumem sta hoces da uradis sa tim CINIOCIMA.....sta ce ti oni kog djavola? Cinioci brojeva nemaju nikakvo veze sa zadatkom

Kliknite za proširenje...

Cinioci imaju veze sa zadatkom jer bar jedan od dva zamisljena broja mora da bude slozen. Kad bi oba bila prosta onda bi osoba koja zna proizvod odmah znala brojeve.

Imas savrseno resenje 0 i 0....

Kliknite za proširenje...

Ne da nije savrseno nego nije ni resenje jer bi osoba koja zna zbir odmah znala da su oba broja nule. Ne bi znala jedino u slucaju da mogu da budu i negativni brojevi ali onda bi osoba koja zna proizvod, za skoro bilo koji par x i -x (probaj 10 i -10 na primer), rekla da zna da osoba sa zbirom ne zna brojeve.

lightm:

Cinioci imaju veze sa zadatkom jer bar jedan od dva zamisljena broja mora da bude slozen. Kad bi oba bila prosta onda bi osoba koja zna proizvod odmah znala brojeve.


Ne da nije savrseno nego nije ni resenje jer bi osoba koja zna zbir odmah znala da su oba broja nule. Ne bi znala jedino u slucaju da mogu da budu i negativni brojevi ali onda bi osoba koja zna proizvod, za skoro bilo koji par x i -x (probaj 10 i -10 na primer), rekla da zna da osoba sa zbirom ne zna brojeve.

Kliknite za proširenje...

1.Nigde nije odredjeno u kom brojnom sistemu se radi..... znaci uzimamo najopstiji (dolaze u obzir negativni).

2. Ako su oba broja 0 nijedna os osoba ne bi znala o kom se broju radi. Osoba koja zna zbor znala bi da je taj zbir 0, tj. da je jedan broj inverzni za sabiranje od drugog (a takvih ima mno 99 - znaci prilicno neodredjeno)

3. Osoba koja zna proizvod iz svog rezultata saznaje da je jedan broj 0 a iz onog glupavog dijaloga saznaje da je i drugi broj nula.

Uopste, ceo zadatak je lose zadat i jos losije zamisljen.Postoji i neodredjenost u tom zadatku, ali opet, nije mi jasno zasto se ljudi ogranicavaju kada ih zadatak ne ogranicava?

Ja kazem da u zadatku nesto fali i da nismo dobili zadatak u originalu vec verziju "po secanju".... sto je velika razlika!

Zadatak je pri ovakvim uslovima neresiv.Druga recenica je suvisna jer se podrazumeva.
Inace,postavka zadatka zahteva dve jednacine sa 4 nepoznate sto je neresivo.Nedostaju jos dva uslova.

i ja mislim da je tekst zadatka nekompletan

Zadatak je sigurno neprecizno postavljen a verovatno i pogresno.

Wilkołak:

3. Osoba koja zna proizvod iz svog rezultata saznaje da je jedan broj 0 a iz onog glupavog dijaloga saznaje da je i drugi broj nula.

Kliknite za proširenje...

Nisi u pravu, nece saznati da je i drugi broj 0 ako mogu da se koriste i negativni brojevi. Probaj sa nekim konkretnim brojevima pa ces videti da se i sa 0,0 i sa 10,-10 vodi isti dijalog koji nicemu ne sluzi

069:

Druga recenica je suvisna jer se podrazumeva.

Kliknite za proširenje...

Ne podrazumeva se. Na primer da je proizvod 9702 onda bi onaj ko zna proizvod znao da i onaj ko zna zbir zna da su u pitanju brojevi 99 i 98 (pod uslovom da nisu dozvoljeni negativni brojevi).

ljudi proverila sam - zadatak sam tačno napisala...
ne znam šta dalje... ja mislim da je rešenje 4 i 13, zbir 17 a proizvod 52 ...preko isprobavanja...
evo - pošto nisam dobra u objašnjavanju...ali svejedno cu pokušati:

- X zna da Z ne zna o kojim brojevima se radi. To znači da je on zapravo neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja. To može biti jedan od brojeva 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97 (ove brojeve dobiješ proveravanjem). Nije bitno da li je paran ili neparan, ali kada već govorimo o tome, reći ću da ne može biti paran, jer postoji hipoteza koja je proverena do nekoliko miliona da se svaki paran broj može predstaviti kao zbir dva prosta. No, to nije bitno u ovom zadatku.
- Kada je Z saznao da X ne zna o kojim brojevima se radi, on je pogodio svoje činioce. To je učinio na sledeći način: neka je P=a1*b1=a2*b2=...=an*bn. (ono je adva i bdva...) On onda izračuna sve sume a1+b1, a2+b2, ..., an+bn. Sada znamo da se samo jedna od ovih suma nalazi u gore pomenutom skupu, a i X to zna.
- Nakon što je X ovo saznao rastavio je svoj broj na sve moguće zbirove i rezonovao na isti način.

Znam da ovo zvuči konfuzno, pa ću pokušati da objasnim na primeru:

brojevi: 2 i 9
Z=18
X=11

- Z razmišlja: "18=2*9=3*6."
- Z kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi".
- X kaže: "Znao sam da ne znaš." Do ovog zaključka je došao jednostavno zato što 11 pripada navedenom skupu.
- Z razmišlja: "X je jedan od brojeva iz skupa. 2+9=11 što pripada skupu, dok je 3+6=9, što ne pripada skupu. Znači sastavljen sam od brojeva 2 i 9."
- Z kaže: "Znam koji su to brojevi."
- X razmišlja: "11=2+9=3+8=4+7=5+6." Za 2 i 9 znaš šta ide. Proveri za 3 i 8 i videćeš da važi potpuno ista pričica. Znači X ne može ništa da zaključi stoga par 2 i 9 ne može biti rešenje.

Ovo će jedino uspeti za brojeve 4 i 13, pa proveravanjem dobiješ da je to jedino rešenje.


ajd, ovo je sve što sam uspela da uradim za 2 i po nedelje razmišljanja o ovom zadatku...zanima me šta vi mislite?
mislim da 0 nije rešenje.

e da, takodje ima i ona mogucnost da su negativni, pa bi bili -4 i -13, ili -4 i 13 ili 4 i -13 pored 4 i 13

Resenje 0 deluje vrlo glupo, priznajem..... ali napravite od sistema

X + Y = A
X * Y = B

kvadratnu jednacinu i proverite sta se dobije..... Zadatak je u stvari kvadratna jednacina..... (Uzmite da je A = 52 i B = 17)