Hvala svima na pomoći, kontam da je ovo prejednostavno, ali ja se prvi put srećem sa ovim.
Da bi ti ovo zaista bilo prejednostavno, moras da prvo analiziras kompoziciju brojeva u dekadnom brojnom sistemu, i isto pravilo posle primenjujes na bilo koji brojni sistem.
Onda ce ti i sabiranje/oduzimanje tih brojeva biti prirodno, bez potrebe da ista konvertujes.
Prvo, moras da shvatis da je broj jedna apstraktna stvar, i da to sto mi broj 326 pisemo bas tako, da je to sve stvar dogovora. Mogli smo ga napisati i drugacije. Ali, zbog jednostavnosti i iz istorijskih razloga (obe ruke imaju deset prstiju, osim ako nisi stolar), broj 10 je uzet za
osnovu takozvanog prirodnog brojnog sistema, i taj brojni sistem se koristi u fizici, matematici, i drugim naukama.
E, sad, treba da naucis tri pojma u vezi broja:
1. CIFRA
2. TEZINA CIFRE
3. OSNOVA BROJNOG SISTEMA
Broj se sastoji iz cifara, i nas broj 326, ima tri cifre: 3, 2 i 6. Svaka cifra ima svoju tezinu. Tezine cifara idu sledecim redom: 0, 1, 2, 3, ....... do beskonacno, i racunaju se s desna u levo.
U nasem primeru, cifra 6 ima tezinu 0, cifra 2 ima tezinu 1, a cifra 3 ima tezinu 2.
Dakle, sada kada znas sta su cifre, i sta je tezina cifre, ostaje jos jedna stvar: osnova brojnog sistema.
S obzirom da smo sada u dekadnom br. sistemu, njegova osnova je 10. Za oktalni je 8, za heksadecimalni je 16, i tako dalje. Vec sada kontas da postoji beskonacno brojnih sistema
Sada, kako jos drugacije mozes napisati broj 326? Pa ovako:
3*100 + 2*10 + 6*1
Sta primecujes ovde za 100, 10 i 1? Svi su oni stepen broja 10.
100 = 10 na kvadrat (dvojka).
10 = 10 na prvi (jedinica).
1 = 10 na nulti (nula).
Upravo su to tezine nasih cifara. Dakle, jos jedan, pravi nacin, da napisemo nas broj je:
3*10 na kvadrat, plus 2*10 na prvi, plus 6*10 na nulti.
I to je to. Ista prica vazi i za bilo koji drugi brojni sistem.
Sada, kako sabirati?
Pa, recimo, zelis da saberes brojeve 7 i 4, u dekadnom brojnom sistemu. To ti je 11, i to vrlo dobro svi znaju. Ali ono na sta se ne obraca paznja, je kako je doslo do toga da se rezultat tog zbira upravo tako napise?
E, sada kada znas gornju pricu, sada kapiras da kada broj 7 krenemo da uvecavamo za jedan po jedan br, idemo na 8, pa 9, pa 10, pa 11 (i tu stanemo, jer za 4 je trebalo da uvecamo nas broj). U dekadnom brojnom sistemu, maksimalna cifra koja zauzima jedno mesto, je cifra 9. Da bismo dalje nastavili da pisemo, moramo imati jos jednu cifru, pa ce nas broj, konacno imati dve cifre, i pisacemo ga kao 11.
Kako bi bilo sabrati ista dva broja u oktalnom br. sistemu? Pa ista je logika, uvecavajmo sedmicu za jedan po jedan, i dobijas sledece: prvo 10, (jer je 7 najveca moguca cifra u oktalnom br. sistemu, tako da kada dodjes do najvece, sledeca je uvek 10 (citaj ovo kao "jedan-nula" ne kao "deset")) pa 11, pa 12, i na kraju dobijas 13. I to je rezultat.
Ako si pazljivo citao, nadam se da si sada ukapirao logiku kompozicije brojeva. I shvatio da je broj samo apstraktan pojam, koji se moze zapisati na bezbroj nacina.
