s.o.s. matematika
Prikazujem rezultate 1 do 7 od 7

Tema: s.o.s. matematika

  1. #1
    ivasasa
    Guest

    Podrazumevano s.o.s. matematika

    objasnite mi sta je Hornerova sema?
    To je nacin za resavanje polinoma ali mi treba nesto blize o tome!!!!!!!!



  2. #2
    Zainteresovan član little smile (avatar)
    Učlanjen
    01.02.2004.
    Lokacija
    Belogrados poleos :)
    Poruke
    490
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano

    Iz tvog posta nisam mogla da zakljucim u kom obliku ti je neophodna Hornerova sema, ali napisacu ti ono sto ja znam, pa se nadam da ce ti pomoci.

    U opstem obliku bi to izgledalo ovako:
    1. Neka nam je dat neki polinom f(x) = a0*x^n + a1* x^(n-1) + ... + a(n-1)*x + an
    (da ne bude zabune zbog ovakvih obelezavanja, 0, 1, ... (n-1), n su indexi razlicitih konstanti a, dakle cita se a0 (a nula), a1 (a jedan) i sl., ^ je oznaka za stepen, pa je x^n u stvari x na n i tako redom, * je mnozenje i to je to)
    2. Takodje neka nam je dato i g(x) = x – c (x je promenljiva, c je konstanta)
    3. Ako podelimo f(x) i g(x) dobijamo q(x), tj.
    f(x)/g(x) = q(x) = b0* x^(n-1) + b1* x^(n-2) + ... + b(n-2)*x + b(n-1)
    (oznake su kao i kod f(x), da ne objasnjavam ponovo)
    4. Dakle, mozemo da zakljucimo da je
    b0 = a0
    b1 = c*b0 + a1
    b(n-1) = c*b(n-2) + a(n-1)
    bn = c*b(n-1) + an

    U konkretnom primeru bi to otprilike izgledalo ovako:
    1. f(x) = 4*x^4 – 10*x^3 – 3*x^2 – 3*x – 18
    (znaci a0=4, n=4, a1= -10, a2 = -3, a3 = -3, a4 = -18 )
    2. g(x) = x – 3
    (znaci, c = 3)
    3. q(x) cemo dobiti ako izracunamo koliko su b0, b1, b2…
    b0 = a0 = 4
    b1 = c*b0 + a1  b1 = 3*4 + (-10) = 2
    b2 = c*b1 + a2  b2 = 3*2 + (-3) = 3
    b3 = c*b2 + a3  b3 = 3*3 + (-3) = 6
    4. Dakle, q(x) = 4*x^3 + 2*x^2 +3*x + 6

    To bi otprilike bilo to, mada ja kada delim polinome ne koristim ovu semu, ali ako je tebi lakse, izvoli :wink:

  3. #3
    ivasasa
    Guest

    Podrazumevano zadatak

    Hvala ti na objasnjenju skuzila sam!
    Sad se javio novi problem !!!!!
    Zadatak glasi: polinom P(x)=2*x^5-3*x^3+2*x-7
    napisati u obliku
    A5(x-a)^5+A4(x-a)^4+A3(x-a)^3+A2(x-a)^2+A1(x-a)+A0 za slucajeve a=2 , a=-2 , a=1
    U resenju stoji nacrtana sema 7 redova i 7 kolona i oni se suzavaju i na osnovu tih dobijenih brojeva napisani novi polinomi.nemam pojma kako ovo da resim!!!!!!!!!!!!!!!!!! HELP!

  4. #4
    Zainteresovan član little smile (avatar)
    Učlanjen
    01.02.2004.
    Lokacija
    Belogrados poleos :)
    Poruke
    490
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano

    Citat Original postavio ivasasa
    Zadatak glasi: polinom P(x)=2*x^5-3*x^3+2*x-7 napisati u obliku
    A5(x-a)^5+A4(x-a)^4+A3(x-a)^3+A2(x-a)^2+A1(x-a)+A0 za slucajeve a=2 , a=-2 , a=1
    Npr. za a=2, moje resenje glasi ovako:
    2*(x-2)^5 + 20*(x-2)^4 + 77*(x-2)^3 + 142*(x-2)^2 + 126*(x-2) + 126

    Posto je postupak dosta dugacak, zamolila bih te da mi kazes da li se ovo moje resenje poklapa sa tvojim, pa ako je identicno, napisacu ti ceo postupak. Dakle, cekam tvoj odgovor!

  5. #5
    Zainteresovan član little smile (avatar)
    Učlanjen
    01.02.2004.
    Lokacija
    Belogrados poleos :)
    Poruke
    490
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano

    Pretpostavljam da ne znas za Paskalov trougao, tako da bi mozda trebalo da ti objasnim i njega, kako bi ti u buduce bilo lakse da racunas polinome nekog veceg stepena.

    Paskalov trougao:
    Poenta je u sledecem. Krece se od jedinice, a zatim se siri tako sto se gornja dva broja saberu i dobije se donji. Otprilike to ovako izgleda:
    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    i tako dalje (na zalost, nije lepo ispao ovde, pa ti skapiraj kao jednakostranicni trougao i tako nacrtaj). Dakle, mozes da uocis da svaki donji broj izmedju dva gornja broja je u stvari njihov zbir. A sada se pitas cemu sve to sluzi... Zadato ti je npr. da izracunas (a+b)^5, a ti pomislis da ce to da traje godinama. E pa ne, ovaj trougao olaksava ceo taj postupak. Sada ti ja kazem da je to
    (a+b)^5 = a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3* b^2 + 10*a^2* b^3 + 5*a* b^4 + b^5
    Ok, odakle meni ovo?
    Treci red u trouglu nam npr. kaze da su to koeficijenti ispred promenljivih za kvadratni stepen, tj. (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 (kao sto vidis ispred a^2 je koeficijent 1, ispred a*b je 2 koeficijent, ispred b^2 je takodje 1)
    Isto tako bi bilo i za treci stepen, za cetvrti i sl.
    (a+b)^4 = a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2* b^2 + 4*a* b^3 + b^4 (vidis koeficijente: 1 4 6 4 1)
    Zakljucak: treci red je za stepen 2, cetvrti za stepen 3, peti za stepen 4 i tako redom, moze u nedogled... A takodje se stepeni prve promenljive smanjuju s leva na desno, a druge promenljive se povecavaju s leva na desno. Pogledaj malo ovo sto sam napisala, pa ako ti nije jasno pitaj me.
    Jos nesto, ako ti se trazi (a-b)^4, ne mozemo da pisemo pluseve izmedju koeficijenata kao sto smo u slucaju sabiranja, vec ce biti naizmenicno - + - + - … (pocinje se uvek od minusa)
    Znaci, potpuno isto kao u slucaju sabiranja, samo vodimo racuna o znakovima + i –
    Bice, (a-b)^4 = a^4 - 4*a^3*b + 6*a^2* b^2 - 4*a* b^3 + b^4

    Ok, ako si ovo savladala, mogu da ti objasnim zadatak koji si mi trazila.
    Imas polinom P(x) = 2*x^5 - 3*x^3 + 2*x – 7 i treba da ga napises u obliku
    a5*(x-a)^5 + a4*(x-a)^4 + a3*(x-a)^3 + a2*(x-a)^2 + a1*(x-a) + a0

    U prvom slucaju dato ti je a=2. Dakle, zamenicemo u zagradi svuda gde se pojavljuje a sa 2.
    a5*(x-2)^5 + a4*(x-2)^4 + a3*(x-2)^3 + a2*(x-2)^2 + a1*(x-2) + a0.
    Sta nama preostaje? Pa da izracunamo koeficijente a5, a4, a3, a2, a1 i a0. Da bismo njih izracunali moramo da izracunamo i koliko su ovi stepenovi. Pa, kao sto sam ti gore napisala, primenicemo Paskalov trougao.
    (x-2)^2 = x^2 - 2*x*2 + 2^2 = x^2 - 4*x + 4
    (x-2)^3 = x^3 - 3*x^2*2 + 3*x*2^2 - 2^3 = x^3 - 6*x^2 + 12*x - 8
    (x-2)^4 = x^4 - 4*x^3*2 + 6*x^2* 2^2 - 4*x* 2^3 + 2^4 = x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 32*x + 16
    (x-2)^5 = x^5 - 5*x^4*2 + 10*x^3*2^2 - 10*x^2* 2^3 + 5*x* 2^4 - 2^5 = x^5 - 10*x^4 + 40*x^3 - 80*x^2 + 80*x – 32

    Pisala sam ti postupno kako bi razumela Paskalov trougao, jer ovde se bas vidi njegova primena, a i sve ono sto sam ti gore objasnila mozes da vidis ovde i kroz primer.

    Nastavak zadatka... Posto smo dobili koliko su izrazi u zagradama, sada mozemo da zamenimo sve to. To bi izgledalo ovako:

    a5*(x-2)^5 + a4*(x-2)^4 + a3*(x-2)^3 + a2*(x-2)^2 + a1*(x-2) + a0 =
    a5*(x^5 - 10*x^4 + 40*x^3 - 80*x^2 + 80*x – 32) + a4*(x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 32*x + 16) + a3*( x^3 - 6*x^2 + 12*x – 8) + a2*( x^2 - 4*x + 4) + a1*(x-2) + a0

    Ako bismo poceli sve da mnozimo bez nekog reda, kako bismo se oslobodili zagrada, nista necemo postici. Zato moramo da grupisemo uz stepene promenljive x sve po redu.
    Uz x^5 imamo koeficijent a5 i ni jedan vise, uz x^4 imamo -10*a5 i a4, pa tako redom. To izgleda ovako kada se oslobodimo zagrade:
    x^5 * a5 +
    x^4 * (-10*a5 + a4) +
    x^3 * (40*a5 – 8*a4 + a3) +
    x^2 * (-80*a5 + 24*a4 – 6*a3 + a2) +
    x * (80*a5 -32*a4 +12*a3 – 4*a2 + a1) +
    (-32*a5 +16*a4 – 8*a3 + 4*a2 – 2*a1 + a0)

    Pisala sam jedno ispod drugog kako bi ti bilo preglednije, inace sve se pise u jednom redu (zato sam i stavljala znak plus na kraju svakog reda).

    Sada bi trebalo ovaj dobijeni polinom da izjednacimo sa datim P(x) kako bismo dobili trazene koeficijente. To izgleda ovako:
    x^5 * a5 + x^4 * (-10*a5 + a4) + x^3 * (40*a5 – 8*a4 + a3) + x^2 * (-80*a5 + 24*a4 – 6*a3 + a2) + x * (80*a5 -32*a4 +12*a3 – 4*a2 + a1) + (-32*a5 +16*a4 – 8*a3 + 4*a2 – 2*a1 + a0) = 2*x^5 - 3*x^3 + 2*x – 7

    Kao sto mozes da vidis, i jedan i drugi imaju x^5, x^3 i x. Izjednacavnje nam kaze:
    Uz x^5 na levoj strani je a5, a na desnoj strani je 2. Odatle zakljucujemo da je a5=2. Dalje, na levoj strani uz x^4 je (-10*a5 + a4), a na desnoj nemamo x^4, sto znaci da treba (-10*a5 + a4) da izjednacimo sa 0 (nulom). Odatle dobijamo da je -10*a5 + a4 = 0, a znamo da je a5=2, pa kada zamenimo dobicemo da je a4=20. Isto tako imamo sledece jednacine:
    40*a5 – 8*a4 + a3 = -3 (posto sa leve strane uz x^3 je 40*a5 – 8*a4 + a3, a sa desne je -3)
    -80*a5 + 24*a4 – 6*a3 + a2 = 0 (posto na desnoj strani nemamo x^2)
    80*a5 -32*a4 +12*a3 – 4*a2 + a1 = 2
    -32*a5 +16*a4 – 8*a3 + 4*a2 – 2*a1 + a0 = -7
    Krenes da zamenjujes a5 i a4, posto smo vec izracunali, pa je a3=77, zatim u sledecoj jednacini zamenis sve i dobijes a2=142, potom u sledecoj a1=126 i a0=37.

    Dakle, resenje je 2*(x-2)^5 + 20*(x-2)^4 + 77*(x-2)^3 + 142*(x-2)^2 + 126*(x-2) + 37.

    Na isti nacin mozes da izracunas i kada je a = -2 i a = 1

    Za a = 1 resenje ti je 2*(x-1)^5 + 10*(x-1)^4 + 17*(x-1)^3 + 11*(x-1)^2 + 3*(x-1) - 6.

    Nadam se da je bilo razumljivo :wink:

  6. #6
    Zainteresovan član little smile (avatar)
    Učlanjen
    01.02.2004.
    Lokacija
    Belogrados poleos :)
    Poruke
    490
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano

    Citat Original postavio little smile
    2*(x-2)^5 + 20*(x-2)^4 + 77*(x-2)^3 + 142*(x-2)^2 + 126*(x-2) + 126
    Greska (slucajno, u poslednjem koeficijantu):
    2*(x-2)^5 + 20*(x-2)^4 + 77*(x-2)^3 + 142*(x-2)^2 + 126*(x-2) + 37

  7. #7
    ivasasa
    Guest

    Podrazumevano

    Ovo je bilo konkretno i izdasno objasnjenje.
    Ukapirala sam sve!Hvala ti puno na ogromnom strpljenju koje si imala da mi sve ovo napises!!!!
    Thanks!

Slične teme

  1. Matematika PMF
    Autor PITALICA87 u forumu Arhiva
    Odgovora: 11
    Poslednja poruka: 13.05.2014., 20:08
  2. Matematika na FTN-u......
    Autor vertis u forumu Arhiva
    Odgovora: 2
    Poslednja poruka: 23.01.2007., 00:39
  3. Matematika...
    Autor Silent Bob u forumu Politika
    Odgovora: 3
    Poslednja poruka: 01.10.2006., 11:49
  4. matematika
    Autor Sladjan80 u forumu Prirodne nauke
    Odgovora: 1
    Poslednja poruka: 01.11.2004., 21:58

Pravila za slanje poruka

  • Ne možete kreirati novu temu
  • Ne možete poslati odgovor
  • Ne možete dodati priloge
  • Ne možete prepraviti svoju poruku
  •