U zadatku ti nigde ne piše da je lik uvećan (mada jeste, ako se malo računa). Mada, kao što rekoh, zaključak jeste tačan.
Kod konkavnih ogledala poput ovog, moguća su svega četiri slučaja:
1)p>2f - lik je realan (predmet i lik su sa iste strane), umanjen, izvrnut
2)p=2f, lik je realan (predmet i lik su sa iste strane), iste veličine kao i predmet, izvrnut
3)f<p<2f, lik je realan (predmet i lik su sa iste strane), uvećan, izvrnut
4)p<f - lik je imaginaran (predmet i lik su sa različitih strana ogledala), uvećan, uspravan
Za sve ove slučajeve mi možemo koristiti jednakost:
1/p + 1/l =1/ f
Samo ćemo u poslednjem slučaju imati negativnu vrednost l, ako ubacimo parametre f i l,
što upravo i govori o imaginarnosti lika.
Sve u svemu, ako je p>f, onda su i lik i predmet sa iste strane ogledala, tj. lik je realan, ako je p<f, onda je lik imaginaran i sa suprotne strane.
Da li je ovaj lik realan ili imaginaran?
Znamo da je da se rastojanje lika od ogledala povećava kada se predmet istom približi, prema uslovima zadatka.
Ako je lik imaginaran, tada je p<f i lik se nalazi u preseku produžetaka karakterističnih zraka.
Posmatrajmo sledeća dva karakteristična zraka:
1)koji se kreće ka ogledalu, odbija od njega i ide ka žiži
2)koji ide ka temenu ogledala i odbija od ogledala
Ova dva zraka se ne seku, ali se seku njihovi produžeci sa druge strane ogledala. Primetimo sledeće:
Gde god da stavimo predmet na rastojanju p<f od ogledala odbijeni zrak će imati isti položaj, pa i njegov produžetak. Što bliže stavimo predmet ogledalu to će ugao koji odbijeni zrak zaklapa sa glavnom optičkom osom biti veći. Samim tim će i produžetak zraka zaklapati veći ugao sa tim pravcem, što znači da će presek produžetaka ovog i prethodnog zraka biti sve bliži ogledalu, pa će i lik biti bliži ogledalu, ako približavamo predmet. Prema tome lik ne može biti imaginaran, već se radi o realnom liku.
Znači da je p>f:
1/p + 1/l = 1/f
1/(p-10)+1/(l+80)=1/f
Otuda je:
1/p + 1/l = 1/(p-10)+1/(l+80)
1/60 + 1/l = 1/50 + 1/(l+80)
Dobijaš kvadratnu jednačinu čija su rešenja -200 i 120. Nas interesuje ovo drugo, prvo nema smisla.
1/60 + 1/120 =1/f
1/50 + 1/200 = 1/f
Iz obe dobijamo da je f=40 cm.
Sledi da je r=2f=80cm.
Prema tome, rešenje je r=80 cm.
Možemo primetiti i da je uvećanje ovog ogledala u=l/p=2, tj. lik je zaista uvećan.