Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

Duza bi izgorela za 4,5 sati a kraca za 6. Posto su obe gorele 3 sata, izgorelo je 2/3 duze i 1/2 krace svece, tj. ostalo je 1/3 duze i 1/2 krace svece. Posto su svece sada jednake, znaci da je 1/3 duze svece jednaka 1/2 krace tj. da je duza sveca jednaka 3/2 krace.

E, sad razmisljam, a kako se ovo zapisuje matematicki? :rumenko:
 
Može li pomoć oko sledećeg zadatka, koji glasi :

Odrediti drugi izvod funkcije y=ln[SUP]3[/SUP]x

P.S. do sad se nisam suočavao sa stepenima, te bih stoga zamolio nekog raspoloženog da mi pokaže postupno

Hvala!

Prvo ovo je slozena funkcija . Izvod slozene funkcije je izvod spoljasnje pa izvod unutrasnje . Odnosno
y'=3*ln[SUP]2[/SUP]x*1/x

Da bi nasao drugi izvod , sada samo primeni pravilo za izvod kolicnika ln[SUP]2[/SUP]x/x I tu je tvoja muka gotova.
 
Imam jedan mali problemcic :(

Potrebno je da poredjam sledece funkcije po brzini rasta (od najsporije ka najbrzoj).

n * 2[SUP]n[/SUP], 3[SUP]n[/SUP], (3/2)[SUP]n*log[SUB]2[/SUB]n[/SUP], 2[SUP]3n[/SUP]

i

loglog n, n * sqrt(n), log n[SUP]n[/SUP], 2[SUP]log[SUB]3[/SUB]n[/SUP]

probao sam sve zivo sto smo ucili na faxu i ne znam kako da resim :(
Da li neko zna kako ovo da poredjam? Jos bolje bi bilo kada bi neko znao aplikaciju ili neki pravilnik kako se sortiraju funkcije po brzini rasta.
 
Imam jedan mali problemcic :(

Potrebno je da poredjam sledece funkcije po brzini rasta (od najsporije ka najbrzoj).

n * 2[SUP]n[/SUP], 3[SUP]n[/SUP], (3/2)[SUP]n*log[SUB]2[/SUB]n[/SUP], 2[SUP]3n[/SUP]

i

loglog n, n * sqrt(n), log n[SUP]n[/SUP], 2[SUP]log[SUB]3[/SUB]n[/SUP]

probao sam sve zivo sto smo ucili na faxu i ne znam kako da resim :(
Da li neko zna kako ovo da poredjam? Jos bolje bi bilo kada bi neko znao aplikaciju ili neki pravilnik kako se sortiraju funkcije po brzini rasta.

Probacu laicki da objasnim :think:

Obo brzina rasta funkcije me podseca na "brzinu promena" funkcije , kada ga prvi put oslusnem , a brzinu promene funkcija mozes povezati sa izvodima :think:


Graph_of_sliding_derivative_line.gif



Mislim da sa tim treba da se poveze nekako . Ovo je odgovor na prvi pogled, morao bih malo da razmilim za nesto opsirnije .
 
Da dodam jos neki materijal. Mozda moze da pomogne

rastfunkcije.png


sa grafika se moze videti da vazi pravilo:

log n ≺ n ≺ n[SUP]2[/SUP] ≺ 2[SUP]n[/SUP] ≺ n! ≺ n[SUP]n[/SUP]

Pored ovog pravila vazi i :

1) ako je slozena funkcija, onda brzina rasta te funkcije zavisi od brzine rasta "najveceg" elementa. Npr:

-6n! + 1-*2[SUP]n[/SUP] - n[SUP]2[/SUP], raste brzo kao i funkcija n!. Ostale komponente mogu da se zanemare.

2) u slucaju ako je 1 < a <b vazi: log[SUB]a[/SUB] = Θ(log[SUB]b[/SUB]) ( tj. rastu podjednako brzo)

3) konstanta ≺ log n ≼ n ≼ n* log n ≈ log n[SUP]n[/SUP] ≈ log n! ≼ n[SUP]2[/SUP] ≼ 2[SUP]n[/SUP] ≼ n! ≼ n[SUP]n[/SUP]
 
Poslednja izmena:
Da li je tebi jasno kako se doslo do ovih "pravila" ?

Ovo u sustini nisu pravila, ali su eto tako formulisana , ali generalno to bi kao trebao svaki put da napises kad radis ove zadatke .

Tako pise u skripti. :) Neke "relacije" smo dokazivali pomocu matematicke indukcije na vezbama.

edit: Moj zadatak ima veze sa: Big_O_notation

Izvini ako malo konfuzno pisem. Moram sve da prevedem na srpski.
 
Poslednja izmena:
Da li je tebi jasno kako se doslo do ovih "pravila" ?

Ovo u sustini nisu pravila, ali su eto tako formulisana , ali generalno to bi kao trebao svaki put da napises kad radis ove zadatke .

Pa Stivene, ovde se zapravo radi o redovima. A izvod reda nije definisan, bar koliko ja znam :D Samo što neki poistovete red i funkciju.....
 
Pa Paganko, covek rece funkcija (a ja iskreno za redove ne da nisam cuo ali nije bas da imam pojma o njima), tako da sam ja u ove "neki" :lol:

Izvinjavam se sto se nisam lepo izrazio (da ne kazem odrazio :lol:)

Kad nas na faksu smo ucili kao rast funkcije (i tako smo i oznacavali). Evo deo slajda iz skripte:

Edit: Jeste da je na ceskom, ali moze da se razume :)

Bas mi je trebala neka aplikacija kao sto je FooPloter. Jeste da ne moze sve funckije (tj. redove) da predstavi, ali moze kolko-tolko da mi pomogne. Da ne zna neko neki aplet koji moze da predstavi funkcije (tj. redove) sa vise promenjlivih?
 
Poslednja izmena:
Pa Paganko, covek rece funkcija (a ja iskreno za redove ne da nisam cuo ali nije bas da imam pojma o njima), tako da sam ja u ove "neki" :lol:
Da se bolje izrazim, to se verovatno odnosi na nizove, a ne na redove... Red je beskonačna suma niza:

img2720.gif


Zašto mislim da su nizovi? Pa niz je uslovno rečeno funkcija... Ali takva da joj je domen nad skupom N. Onda je moguće definisati i n!... Zato su između ostalog nizovi specifični u odnosu na funkcije. I još mnogo toga...
 
E, ovako. Ja sam prilikom vežbanja za takmičenje iz matematike naišao na jedan prilično zanimljiv (meni) zadatak.
U koordinatnoj ravni xOy data je tačka M(5,3). Kroz tačku M konstruisana je prava p koja koordinatne ose seče u tačkama A(a,0) i B(0,b). Odredi sve vrednosti a i b takve da a,b∈N.
Ja sam dobio 4 rešenja:
(a,b) = (6,18),(8,8),(10,6),(20,4)
Nisam siguran da li su dobra, pa bih voleo da mi malo pojasnite zadatak. Pretpostavljam da znam postupak, ali nisam siguran.
 
Neka je jednačina te prave y=kx + n.

Tačke A(a,0) i B(0,b) pripadaju toj pravoj.

ka+n=0
b=n
ka+b=0
k=-b/a

Takođe ta prava prolazi kroz tačku (5,3).
3=5k+n=5k+b

Dakle:
5(-b/a)+b=3

-5b/a + b=3
-5b+ab=3a
b=3a/(a-5)

b=3(a-5+5)/(a-5)=3 + 15/(a-5)

b je prirodan broj, što je moguće akko je 15/(a-5) ceo broj takav da je 3 + 15/(a-5)>0.
15=5*3, pa je ili a-5=3 ili a-5=5, odnosno a=8 ili a=10, odnosno b=8 ili b=6, tj. (a,b)=(8,6),(10,6). Može i a-5=15, a=20, b=4. Takođe i a-5=1, a=6, b=18.

Dakle, mogućnosti su:
(a,b)=(8,8),(10,6), (20,4),(6,18)
 
Neka je jednačina te prave y=kx + n.

Tačke A(a,0) i B(0,b) pripadaju toj pravoj.

ka+n=0
b=n
ka+b=0
k=-b/a

Takođe ta prava prolazi kroz tačku (5,3).
3=5k+n=5k+b

Dakle:
5(-b/a)+b=3

-5b/a + b=3
-5b+ab=3a
b=3a/(a-5)

b=3(a-5+5)/(a-5)=3 + 15/(a-5)

b je prirodan broj, što je moguće akko je 15/(a-5) ceo broj takav da je 3 + 15/(a-5)>0.
15=5*3, pa je ili a-5=3 ili a-5=5, odnosno a=8 ili a=10, odnosno b=8 ili b=6, tj. (a,b)=(8,6),(10,6). Može i a-5=15, a=20, b=4. Takođe i a-5=1, a=6, b=18.

Dakle, mogućnosti su:
(a,b)=(8,8),(10,6), (20,4),(6,18)

Da, i ja sam slično radio. Hvala :)
 

Back
Top