Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

sto se verovatnoce tice....cetiri inzenjera resavala i dobili smo cetiri rezultata, ako bi mogao neko da napise detaljno resenje postavljenog zadatka, bilo bi super.
Hvala!

Au inženjera.. kuku lele.

I mi smo nakon iscrpnog vecanja dosli do tog zakljucka....s tim sto nam taj rezultat ne odgovara...moracemo sefu da podmetnemo neki manji! :)
Ocejuje se revizija plate!

edit:

a sef verovatnocu zna jos manje od nas! :p

Ako to znači više para, greška do 40% je sasvim u prihvatljivim granicama. :mrgreen:
 
Treba ti formula za zbir n članova geometrijske progresije:
S[SUB]n[/SUB]=a[SUB]1[/SUB](1-q[SUP]n[/SUP])/(1-q)
q=2
S[SUB]k[/SUB]=15
15=a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]k[/SUP])/(1-2)
1) 15=-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]k[/SUP])

S[SUB]2k[/SUB]=15+240=255 (ako je zbir prvih k članova 15, a sledećih k 240, to je zbir prvih 2k članova jednak 255)
255=a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]2k[/SUP])/(1-2)
255=-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]2k[/SUP])
1-2[SUP]2k[/SUP]=(1-2[SUP]k[/SUP])(1+2[SUP]k[/SUP])

2) 255=-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]k[/SUP])(1+2[SUP]k[/SUP])

Drugu jednačinu podeliš sa prvom i dobijaš sledeće:

255/15=(-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]k[/SUP])(1+2[SUP]k[/SUP]))/(-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]k[/SUP])) kada se pokrati sve što može da se pokrati, dobijaš sledeće:
17=1+2[SUP]k[/SUP]
2[SUP]k[/SUP]=16
k=4

15=-a[SUB]1[/SUB](1-2[SUP]4[/SUP])
15=15a[SUB]1[/SUB]
a[SUB]1[/SUB]=1

a[SUB]n[/SUB]=a[SUB]1[/SUB]q[SUP]n-1[/SUP]
n=2k=8
a[SUB]8[/SUB]=1*2[SUP]7[/SUP]
a[SUB]8[/SUB]=128
 
Zadatak glasi ovako:
Ako je površina cjelobrojnog trougla jednaka 1/2, dokazati da centar njegove opisane kružnice nije cjelobrojna tačka. (Cjelobrojna tačka je tačka čije su obije koordinate cijeli brojevi. Cjelobrojan trougao je trougao čija su sva tri tjemena cjelobrojne tačke).

E sad, ja imam rešenje zadatka, i mogu reći da je vrlo komplikovano, najprije iz razloga što ne razumijem na koji način se došlo do koordinata te tačke koja je centar opisanog kruga, a one su: ((s(p^2+q^2 )- q(r^2+s^2))/(2(ps-qr)) i (p(r^2+s^2 )- r(p^2+q^2))/(2(ps-qr)), gdje mi je pretpostavljeno da su tacke A(0,0), B(p,q), C(r,s)...moze li mi neko to pojasniti? Kako uopste odrediti koordinate opisanog kruga?

Inace, zadatak je sa republickog takmicenja....
 
Hm... centar opisane kružnice se nalazi u preseku simetrala stranica trougla... Znači moraš da nađeš jednačine bar dve simetrale. Prvo nađeš polovine stranica.
Recimo C'(p/2,q/2), B'(r/2,s/2). Znaš da kroz njih prolaze prave koje su normale na stranice.
npr, koeficijent pravca stanice c bi bio k[sub]c[/sub]=q/p, a stranice b bi bio k[sub]b[/sub]=s/r
Znamo da je k[SUB]nc[/SUB]=(y-q/2)/(x-p/2)=-1/k[SUB]c[/SUB]=-p/q

1) -p/q=(y-q/2)/(x-p/2)

Isto to uradimo i za drugu i dobijemo

2) -r/s=(y-s/2)/(x-r/2)

Kada se 1) i 2) malo srede, dobijamo sledeće:

1) p[SUP]2[/SUP]/2-px+q[SUP]2[/SUP]/2-qy=0
2) r[SUP]2[/SUP]/2-rx+s[SUP]2[/SUP]/2-sy=0

Imaš dve jednačine sa dve nepoznate (x,y), rešiš ih i trebalo bi da dobiješ rešenje (ukoliko ja nisam negde pogrešio :p, ali ovo ti je postupak)
 
Kaže ovako:
Dokazati da je n[SUP]2[/SUP] + 11n deljivo sa 12.
Sad, ja sam posle rastavljanja i množenja dobio da je početni izraz ekvivalentan sledećem:
n(n-1)(n+1) + 12n.
Jasno mi je da je drugi sabirak deljiv sa 12, ali je prvi sabirak deljiv sa 6, ne uvek sa 12. Gde grešim? (Imam osećaj da je glupa greška)

Dokaži preko indukcije. Mislim da može....
 
Pre svega n[SUP]2[/SUP]+11n =/= n(n-1)(n+1) + 12n

Ako je postavka:
n [SUP]3[/SUP]+11n onda je to n(n-1)(n+1) + 12n. I to jeste deljivo sa 6, ali ne sa 12.

Uveri se sam, stavi recimo da je n=2 dobijaš 30, što nije deljivo sa 12.

Da, to sam hteo da napišem, ali sam slučajno stavio na kvadrat umesto na kub... I ja se čudim, zato ni ne razumem zadatak. Traži se da se dokaže da je deljivo sa 12, a deljivo je samo sa 6...Hvala, sad sam siguran da sam dobro uradio :)
 
Prethodni zadatak, kada je reč o deljivosti sa 6 može se rešiti na više načina. Onaj prethodni je naravno najpraktičniji.

Drugi način, pomoću matematičke indukcije:
1) Za n=1 se dobija 12 što je deljivo sa 6.
2)Pretpostavimo da tvrđenje važi za n=k, tj. da je k[SUP]3[/SUP]+11k deljivo sa 6.
3)Dokažimo da onda važi i za n=k+1
(k+1)[SUP]3[/SUP]+11(k+1)=k[SUP]3[/SUP]+3k[SUP]2[/SUP]+1+3k+11k+11=k[SUP]3[/SUP]+3k[SUP]2[/SUP]+14k+12=k[SUP]3[/SUP]+11k + 3(k+k[SUP]2[/SUP])+12

Ovo prvo je deljivo po pretpostavci, dok je 3(k+k[SUP]2[/SUP])+12 deljivo sa 6 (12 je deljivo sa 6, a k+k[SUP]2[/SUP] je paran broj za svako k iz skupa prirodnih brojeva, pa je taj broj pomno\en sa tri deljiv sa 6.

Otuda sledi tvrđenje zadatka.
 
Evo po meni nešto kreativnijeg rešenja (ne i praktičnijeg, ali ideja je po meni lepa).

Dakle treba pokazati da je n[SUP]3[/SUP]+11n deljivo sa 6.

Ako je n paran broj onda je i 11n i n[SUP]3[/SUP] paran broj, pa kao zbir parnih brojeva dobijamo opet paran broj.
Ako je n neparan broj onda je i 11n i n[SUP]3[/SUP] neparan broj, pa kao zbir neparnih brojeva dobijamo paran broj.

Prema tome n[SUP]3[/SUP]+11n je paran broj, tj. broj deljiv sa 2.

Dokažimo i deljivost sa 3. Primetimo da je n[SUP]3[/SUP]+11n isto što i n[SUP]3[/SUP]-n+12n. Pošto je12n jasno deljivo sa 3 za svako n, ostaje nam da pokažemo deljivost n[SUP]3[/SUP]-n sa 3.

Pošto prirodan broj i kub tog broja daju isti ostatak pri deljenju sa 3, sledi da je razlika da im je razlika deljiva sa 3. Otuda sledi da je n[SUP]3[/SUP]+11n deljivo sa 3.

Otuda sledi da je n[SUP]3[/SUP]+11n deljivo sa 6.
 
Poslednja izmena:
Sa koliko nula se završava broj 100! ?

Sa 24 nule.
Nula se dobija kao proizvod broja koji je deljiv sa 5 i parnog broja. Buduci da ima mnogo parnih brojeva manjih ili jednakih broju 100, lakse je traziti brojeve deljive sa 5.
To su 5, 10, 15, 20, 25,..., 100, s tim sto su 25, 50, 75 i 100 deljivi sa 5"2. To znaci da mozemo 24 puta da delimo brojem 5, pa se 100! zavrsava sa 24 nule.
 
Farmaciju, mada spremajući ovu matematiku za prijemni, video sam koliko zapravo više volim matematiku od npr Anatomije i sličnih predmeta koje ću imati na farmaciji. Ali ipak - volim i hemiju. Dugo nisam znao šta da upišem, kao što ni sad nisam 100% siguran. Sad imam u planu farmaciju i matematiku - šta će preovladati ne znam. I hemiju i matematiku jako volim.
 
U 0,5t rude sadrzi se izvesna kolicina gvozdja. Posto je odbaceno 0,2t raznih primesa, koje sadrze prosecno 12,5% gvozdja, procenat gvozdja u preostaloj rudi povecao se na 20. Koliko je gvozdja ostalo u rudi?
Zadatak mi izgleda lak i cini mi se da ima visak informacija, ali sam verovatno nesto prevideo... Ovako, preostala ruda je 0,3t teska, a 20% gvozdja od toga se lako izracuna. ?
 

Back
Top