Vidi ovako:
Recimo da imash trougao ABC sa pravim uglom u A i krug (upisan u njega) sa centrom u O. Neka se krug i trougao dodiruju u tachkama L, M i N tako da je L na AB, M na BC i N na CA.
Pazi sad: jednake su duzhi
AL=AN
BL=BM
CM=CN
zato shto su to tangente iz iste tachke na kruzhnicu (zaboravio sam ime ove teoreme, ali je ima...)
E, sad, primeti josh da je i
AL=AN=OL=ON=r (poluprechnik kruga)
jer je ALON kvadrat, shto se lako dokazuje.
Sad: obim trougla je
AL+AN+BL+BM+CM+CN=2*r+2*BL+2*CN=2*r+2*(BL+CN)
Primeti da je BL+CN=a hipotenuza trougla, pa je obim (o):
o=2*r+2*a
znash o i r, pa odavde nadji a.
Sad mozhe na vishe nachina, npr.
pitagorina: b^2+c^2=a^2
i iz predhodnog: b+c-2r=a
daju sistem jednachina po b i c koji se lako reshava.
