Tetiva kružnice
Strana 1 od 5 12345 PoslednjaPoslednja
Prikazujem rezultate 1 do 25 od 123

Tema: Tetiva kružnice

  1. #1
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Tetiva kružnice

    Za početak bi postavio pitanje matematičarima o ekstremnim vrednostima tetive u nekoj
    kružnici određenog radijusa.
    Maksimalna vrednost je očigledno 2r, ali koja je minimalna vrednost?



  2. #2
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Minimalna vrednost duzine tetive ne postoji. Postoji najvece donje ogranicenje (infimum) duzine tetive koje je nula.

  3. #3
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Ako ti nije teško - budi malo opširniji i pokušaj da mi objasniš to što si napisao

  4. #4
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Zbog jednostavnosti govoricu samo o realnim brojevima a ne o proizvoljnim skupovima.
    Infimum, najvece donje ogranicenje, nekog skupa A (podskup skupa realnih brojeva R) je najveci broj koji je manji ili jednak od svakog elementa skupa A. Za razliku od minimalnog elementa skupa A, infimum skupa A ne mora da pripada skupu A. Na primer infimum otvorenog intervala (2,4) je 2 iako 2 ne pripada intervalu (svi elementi intervala su strogo veci od 2 ali za svaki broj veci od 2 postoji neki broj iz (2,4) koji je manji od njega). Ako infimum pripada skupu A onda je on istovremeno i njegov minimalni element.

    Po definiciji tetiva je duz koja spaja dve razlicite tacke na istoj kruznici. Rastojanje izmedju njih:
    1) moze da bude proizvoljno malo (od svakog moze da se nadje manje) ali
    2) mora da bude vece od nule jer kad bi bilo nula onda zbog 1) morale bi da postoje tacke sa negativnim rastojanjem sto je nemoguce

    Iz 1) i 2) moze da se zakljuci da je nula najvece donje ogranicenje duzine tetive ali da minimalno ne postoji

  5. #5
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Zbog jednostavnosti govoricu samo o realnim brojevima a ne o proizvoljnim skupovima.
    Infimum, najvece donje ogranicenje, nekog skupa A (podskup skupa realnih brojeva R) je najveci broj koji je manji ili jednak od svakog elementa skupa A.
    Iz 1) i 2) moze da se zakljuci da je nula najvece donje ogranicenje duzine tetive ali da minimalno ne postoji
    Ja sam to razumeo malo drukčije - tetiva uvek spaja dve tačke koje pripadaju kružnici - ako
    nije tako onda tetiva prestaje da bude tetiva. Prema tome nula ne može biti vrednost tetive
    jer u tom slučaju nema tetive po definiciji t.j. ne postoje dve tačke nego samo jedna.
    Ako, međutim, postoje dve tačke onda se između njih uvek mogu interpolirati druge dve
    tačke tako da ustvari ne postoje dve susedne tačke.
    Infimum ne pripada u konkretnom slučaju skupu tetiva neke kružnice jer on nije tetiva.
    Ispravi me ako grešim - pa da nastavimo.

  6. #6
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Nije bas matematicki formalno ali rekao bih da si razumeo ono sto je bitno.

  7. #7
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Nije bas matematicki formalno ali rekao bih da si razumeo ono sto je bitno.
    Rekao sam da nisam matematičar pa ne umem formalno da pokažem kontradikciju, ali mi
    se čini da ona nedvosmisleno sledi iz sledećeg priloga
    Priloženi fajlovi Priloženi fajlovi

  8. #8
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio galet Pogledaj poruku
    Rekao sam da nisam matematičar pa ne umem formalno da pokažem kontradikciju, ali mi
    se čini da ona nedvosmisleno sledi iz sledećeg priloga
    Gresis kada kazes "sinusi grade tetivu". Tetiva je geometrijski objekat a sinus je funkcija na skupu realnih brojeva. Da bi to funkcionisalo prvo mora da postoji odgovarajuce preslikavanje izmedju skupa geometrijskih objekata i skupa realnih brojeva i obrnuto, a to preslikavanje definise da se poluprava preslikava u nulu i obrnuto.
    Izmedju geometrije i trigonometrije postoji samo posredna veza.

  9. #9
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Gresis kada kazes "sinusi grade tetivu".
    Dobro - da ne ulazimo u raspravu oko toga pokušaću na drugi način a ti opet kaži gde
    grešim. Evo priloga:
    Priloženi fajlovi Priloženi fajlovi

  10. #10
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Opet pravis istu gresku. Sinus, kao i sve trigonometrijske funkcije su funkcije nad skupom realnih brojeva a ne direktno nad geometrijskim objektima.
    U ovom slucaju funkcija nije nad geometrijskim objektima vec nad njihovim duzinama koje su realni brojevi, a duzina nepostojeeg objekta je nula.

    Edit: jednostavnije objasnjenje.
    Poslednji put ažurirao/la lightm : 04.12.2009. u 07:38

  11. #11
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Opet pravis istu gresku. Sinus, kao i sve trigonometrijske funkcije su funkcije nad skupom realnih brojeva a ne direktno nad geometrijskim objektima.
    a zatim
    U ovom slucaju funkcija nije nad geometrijskim objektima vec nad njihovim duzinama koje su realni brojevi, a duzina nepostojeeg objekta je nula
    Zahvaljujem ti na samokorekciji - upravo ovako sam hteo da odgovorim jer ove rečenice
    nije bilo u tvojoj poruci već se pojavila u citatu, ali se ne slažem sa podvučenim delom te
    rečenice.
    O dužini, težini ili temperaturi nepostojećeg se ne može govoriti ni na koji način.
    Zašto o tom nepostojećem govoriš kao o dužini? Nepostojeće nema dimenziju i ne
    može se stavljati u odnos sa veličinama koje imaju dimenziju.
    Poslednji put ažurirao/la galet : 04.12.2009. u 09:10

  12. #12
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio galet Pogledaj poruku
    a zatim

    Zahvaljujem ti na samokorekciji - upravo ovako sam hteo da odgovorim jer ove rečenice
    nije bilo u tvojoj poruci već se pojavila u citatu, ali se ne slažem sa podvučenim delom te
    rečenice.
    O dužini, težini ili temperaturi nepostojećeg se ne može govoriti ni na koji način.
    Zašto o tom nepostojećem govoriš kao o dužini? Nepostojeće nema dimenziju i ne
    može se stavljati u odnos sa veličinama koje imaju dimenziju.
    Tu se govori iskljucivo o matematickim pojmovima. Ja ne govorim o nepostojecem kao duzini - govorim o nuli (broj) kao meri (velicini, vrednosti) duzine, a o jednoj tacki kao "nepostojecoj" duzi. To su dve potpuno razlicite stvari. Duzina je broj, a duz i tacka su geometrijski objekti.
    Kada se uspostavlja preslikavanje izmedju geometrijskih objekata i njihovih duzina (realnih brojeva) definise se da duzina nula odgovara objektu bez duzine, odnosno tacki a ne duzi. Time se to preslikavanje zgodno definise u nuli tako da je neprekidno i definisano na citavom skupu, a geometrijski je intuitivno i savrseno se uklapa u dalje racunanje tim vrednostima.

  13. #13
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    11.10.2009.
    Pol
    muški
    Poruke
    108
    Reputaciona moć
    0

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio galet Pogledaj poruku
    Za početak bi postavio pitanje matematičarima o ekstremnim vrednostima tetive u nekoj
    kružnici određenog radijusa.
    Maksimalna vrednost je očigledno 2r, ali koja je minimalna vrednost?

    Minimalna vrednost je precnik dve tacke.

  14. #14
    Primećen član chuck. (avatar)
    Učlanjen
    12.02.2009.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Pendelton State University
    Poruke
    998
    Reputaciona moć
    42

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio Holly88 Pogledaj poruku
    Minimalna vrednost je precnik dve tacke.
    Hm... cini mi se da su stvari zapravo malcice komlikovanije od ovog tvog objasnjenja. Zapravo se radi se o limesu funkcije poluprecnika preseka tri skupa tacaka od kojih je jedan podskup onog treceg iz drugog skupa, a najmanje jedan se nalazi na kruznici koja preseca tetivu tangente ugla koji zaklapa dati presek. Ja sam to odavno okrio, a sada sam odlucio da svoje otkrice podelim sa Vama.



    Ako se ipak nadje neko ko osporava ovakvo elegantno i nesporno resenje, molim lepo - neka iznese svoje argumente. U suprotnom, podrazumeva se da nemate pojma.
    I am not going anywhere. I am here.

  15. #15
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio Holly88 Pogledaj poruku
    Minimalna vrednost je precnik dve tacke.
    Jos kad bi nam objasnio kakva je to duz koja ima samo dve tacke u standardnoj euklidskoj ili nekoj drugoj geometriji u kojoj vaze aksiome neprekidnosti.

  16. #16
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Ja ne govorim o nepostojecem kao duzini - govorim o nuli (broj) kao meri (velicini, vrednosti) duzine, a o jednoj tacki kao "nepostojecoj" duzi. To su dve potpuno razlicite stvari. Duzina je broj, a duz i tacka su geometrijski objekti.
    To je jasno i nije sporno, Sporno je govoriti na bilo koji način o dužini duži koja ne postoji.
    Kada se uspostavlja preslikavanje izmedju geometrijskih objekata i njihovih duzina (realnih brojeva) definise se da duzina nula odgovara objektu bez duzine, odnosno tacki a ne duzi.
    Duž koja nema dužinu je tačka??? Dakle - poistovećuju se dva različita
    geometrijska objekta (da malo karikiramo: ni kilogram nema dužinu).
    Time se to preslikavanje zgodno definise u nuli tako da je neprekidno i definisano na citavom skupu, a geometrijski je intuitivno i savrseno se uklapa u dalje racunanje tim vrednostima.
    Smeta mi ono "intuitivno" jer ja govorim upravo s tog stanovišta i čini mi se da
    nema baš savršenog uklapanja. Evo pogledaj prilog.
    Ispravka: U donjem prilogu umesto reči "tetiva" treba da stoji "prava koja sadrži tetivu"
    Priloženi fajlovi Priloženi fajlovi
    Poslednji put ažurirao/la galet : 05.12.2009. u 09:56

  17. #17
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio galet Pogledaj poruku
    Duž koja nema dužinu je tačka??? Dakle - poistovećuju se dva različita
    geometrijska objekta.
    Ne, opet ne shvatas razliku izmedju geometrijskih objekata i realnih brojeva koji im se pridruzuju.
    Duz koja nema duzinu ne postoji.
    Ako je objekat duz onda ima bar dve tacke i konacnu duzinu razlicitu od nule.
    Ako je duzina necega nula onda je to tacka.
    Nema tu nikakvog poistovecivanja duzi i tacke.

  18. #18
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Ne, opet ne shvatas razliku izmedju geometrijskih objekata i realnih brojeva koji im se pridruzuju.
    Nema tu ništa teško da se shvati
    Duz koja nema duzinu ne postoji.
    A šta ćemo onda s ovim:
    ...govorim o nuli (broj) kao meri (velicini, vrednosti) duzine
    Ako je objekat duz onda ima bar dve tacke i konacnu duzinu razlicitu od nule.
    Ja bih rekao da duž ustvari nema nigde nikakvih tačaka - to je kontinualni
    interval koji ima krajeve gde ga više nema, ali da ne raspravljamo i o tome
    Ako je duzina necega nula onda je to tacka.
    Nema tu nikakvog poistovecivanja duzi i tacke.
    Kako nema? Pa sledi valjda iz ovog da duži međusobno mogu imati različite dužine - a
    onu duž koja ima dužinu nula zovemo tačka - jer rekao si:
    "ako je dužina nečega nula onda je to tačka"
    "nečega" - čega ako ne duži???
    Ja bih samo dodao da "dužina" ničega nije ni tačka.

  19. #19
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio galet Pogledaj poruku
    Ja bih rekao da duž ustvari nema nigde nikakvih tačaka - to je kontinualni
    interval koji ima krajeve gde ga više nema, ali da ne raspravljamo i o tome
    Nema sta tu ti da kazes ili izmisljas. To su sve standardne definicije u matematici.
    Duz je deo prave ogranicen sa dve tacke na toj pravoj i koji sadrzi te dve granicne tacke. Dakle, duz po definiciji ima najmanje dve tacke.

    Niko tebe ne sprecava da napravis svoje aksiome i definicije i radis s njima sta god hoces (to je sustina matematike) ali to je onda neka sasvim druga teorija a ne ona koja se podrazumeva kada se kaze (euklidska) geometrija o kojoj ako zelis da raspravljas prvo dobro prouci bar njene aksiome.

    Kako nema? Pa sledi valjda iz ovog da duži međusobno mogu imati različite dužine - a
    onu duž koja ima dužinu nula zovemo tačka - jer rekao si:
    "ako je dužina nečega nula onda je to tačka"
    "nečega" - čega ako ne duži???
    Izgleda da cu morati poceti od pocetka.
    Sta je duzina duzi? Duzina duzi je rastojanje izmedju dve krajnje tacke duzi.
    Rastojanje izmedju dve tacke je funkcija D(x,y) dve varijable koje uzimaju vrednosti iz skupa svih tacaka i kao rezultat daje jedan broj. Takva funkcija se u matematici zove metrika i jedna od njenih osnovnih osobina je D(x,y)=0 ako i samo ako je x=y - to je po definiciji metrike.
    To znaci da je udaljenost tacke od same sebe nula, ali i obrnuto. Ako je D(x,y)=0 mora da bude x=y - tj. x i y su jedna ista tacka i ne mogu da odredjuju duz.

  20. #20
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    11.10.2009.
    Pol
    muški
    Poruke
    108
    Reputaciona moć
    0

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Jos kad bi nam objasnio kakva je to duz koja ima samo dve tacke u standardnoj euklidskoj ili nekoj drugoj geometriji u kojoj vaze aksiome neprekidnosti.

    Tetiva kruznice mora da sadrzi dve tacke kruznice i to je njena minimalna velicina.
    Isto vazi i za duz jer je to isto (tangenta je duz).

  21. #21
    Iskusan fantom piroman (avatar)
    Učlanjen
    03.01.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    He stood in a field where barley grows
    Poruke
    5.515
    Tekstova u blogu
    3
    Reputaciona moć
    99

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Holy, galet, jedno prosto pitanje za vas: Koji je najmanji moguci broj u skupu realnih brojeva koji je veci od nule?
    Treba mi svet, otvoren za poglede....

  22. #22
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    11.10.2009.
    Pol
    muški
    Poruke
    108
    Reputaciona moć
    0

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio fantom piroman Pogledaj poruku
    Holy, galet, jedno prosto pitanje za vas: Koji je najmanji moguci broj u skupu realnih brojeva koji je veci od nule?

    Tetiva nije teorijska stvar, vec realna (ona postoji ).
    Sastoji se (kao i svaka duz) od tacaka.
    Najmanji broj tacaka koji moze da sadrzi je - dve.
    Kolike god da su velicine tih tacaka (a moraju imati velicinu), zbir njihovih precnika je minimalna duzina.
    Tako kaze logika.
    Uvoditi beskonacno u bilo koju pricu je besmislica.
    Baratanje sa nulom i beskonacnoscu dovodi do besmislenih zakljucaka.

  23. #23
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio Holly88 Pogledaj poruku
    Tetiva nije teorijska stvar, vec realna (ona postoji ).
    Apsolutno pogresno. Matematika je potpuno apstraktna nauka pa je tako u matematici tetiva, kao i kruznica, apstraktan pojam koji zavisi samo od aksioma i definicija koje odaberemo.

    Sastoji se (kao i svaka duz) od tacaka.
    Najmanji broj tacaka koji moze da sadrzi je - dve.
    A iz aksioma geometrije se lako dokazuje da sadrzi jos beskonacno mnogo tacaka izmedju njih.

    Kolike god da su velicine tih tacaka (a moraju imati velicinu), zbir njihovih precnika je minimalna duzina.
    To nema veze sa geometrijom. To je neka tvoja teorija koju si izmislio - molim te nazovi je nekako drugacije.
    Tako kaze logika.
    Ne kaze. Bar ne za geometriju. Za neku tvoju teoriju mozda, ali onda nam daj njene aksiome.

    Uvoditi beskonacno u bilo koju pricu je besmislica.
    Baratanje sa nulom i beskonacnoscu dovodi do besmislenih zakljucaka.
    Ako nesto ne razumes to ne znaci da je besmisleno. Sa stanovista euklidske geometrije tvoja tvrdjenja su besmislena i netacna.

  24. #24
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio fantom piroman Pogledaj poruku
    Holy, galet, jedno prosto pitanje za vas: Koji je najmanji moguci broj u skupu realnih brojeva koji je veci od nule?
    Dobro piromane - koji god broj da kažem ili napišem - ti možeš da kažeš ili napišeš
    manji, ali isto tako postoje i različite nule - pa mogu i ja tebe da pitam na koju nulu si mislio
    ..................1 / ili 2 /
    i na koju beskonačnost u imenitelju, inače mogao bih da napišem da je, na primer, taj broj
    jednak 0 + a / , a ti pogodi koliki je broj a i kolika je beskonačnost
    Naravno, ovo je šala, ali ima jedan drugi vrlo zanimljiv problem koji mi je upravo pao
    napamet.
    Ako na primer polovinu neke ploče bele boje ofarbaš crnom bojom onda je polovina ploče
    bela, a druga polovina crna - koliko tačaka možemo staviti između najbližih tačaka koje su
    različite po boji i koje boje su te tačke?
    Ili, da li su igde bele i crne tačke u kontaktu?

  25. #25
    Zainteresovan član
    Učlanjen
    28.08.2006.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Beograd
    Poruke
    295
    Reputaciona moć
    44

    Podrazumevano Re: Tetiva kružnice

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    Izgleda da cu morati poceti od pocetka.
    Ne moraš - ja samo hoću da kažem da je tretman nule u savremenoj matematici problematičan

Slične teme

  1. Hitno!!!!!Povreda zivaca i tetiva
    Autor kraljevcanka u forumu Zdravlje
    Odgovora: 12
    Poslednja poruka: 12.05.2014., 18:57
  2. AHILOVA TETIVA, UPALA I LECENJE
    Autor NGZ u forumu Zdravlje
    Odgovora: 7
    Poslednja poruka: 30.04.2009., 10:59
  3. Istegnuta tetiva, pomoć?
    Autor Jowwa90 u forumu Zdravlje
    Odgovora: 1
    Poslednja poruka: 18.04.2009., 20:23
  4. AHILOVA TETIVA
    Autor Normand u forumu Zdravlje
    Odgovora: 2
    Poslednja poruka: 07.07.2007., 00:09

Pravila za slanje poruka

  • Ne možete kreirati novu temu
  • Ne možete poslati odgovor
  • Ne možete dodati priloge
  • Ne možete prepraviti svoju poruku
  •