Faktorijel realnog broja ?!
Prikazujem rezultate 1 do 10 od 10

Tema: Faktorijel realnog broja ?!

  1. #1
    Elita
    Učlanjen
    14.03.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    16.549
    Tekstova u blogu
    14
    Reputaciona moć
    1712

    Podrazumevano Faktorijel realnog broja ?!

    Ovakve stvari me uvek oduseve u matematici. Naime:

    Svi (ili srecna vecina) zna sta je faktorijel:

    n! = n*(n-1)*(n-2)*....*(n-n+1)

    sto ce reci:

    5!=5*4*3*2*1=120
    6!=6*5*4*3*2*1=720

    i tako dalje. Prva cudna stvar je:

    0! = 1

    a i to se lako dokazuje:

    ako je n!=n*(n-1)! onda je i 1!= 1*0! = 1

    Medjutim odmah se namece pitanje sta ako n nije prirodan broj. Mislim kako moze npr:

    2.34! ili 0.5! ili sta god vec.... Neki bi odma rekli, pa to nije moguce. n mora biti prirodan broj. Na srecu Leonard Ojler ne misli tako pa uvodi sledecu funkciju:



    evo i njenog grafika ako je z realna promenjiva:



    i grafika ako je z kompleksna promenjiva



    Ova funkcija prosiruje faktorijelnu formulu na skup svih realnih (ali i kompleksnih) brojeva jer za z=n vazi:

    Γ(n+1) = (n )!

    Tako je sad moguce uzeti bilo koji realan broj x i jednostavno izracunati vrednost gamma funcije za x+1.



  2. #2
    Primećen član starolecanin (avatar)
    Učlanjen
    01.02.2009.
    Pol
    muški
    Lokacija
    Planeta Zemlja
    Poruke
    840
    Reputaciona moć
    41

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Pa da Gde si ovo iskopao, crni kolega
    Menjam se da bi ostao isti!!!

  3. #3
    Iskusan Кулиража (avatar)
    Učlanjen
    21.12.2003.
    Pol
    muški
    Lokacija
    BG, Dusanovac
    Poruke
    5.842
    Reputaciona moć
    110

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Beeeep te Ojler. Preseo mi je jun pre dve godine zbog njega.
    Hy everybody

  4. #4
    Elita
    Učlanjen
    14.03.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    16.549
    Tekstova u blogu
    14
    Reputaciona moć
    1712

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Citat Original postavio starolecanin Pogledaj poruku
    Pa da Gde si ovo iskopao, crni kolega
    Pa pogadjaj.... Kod necelih izvoda.

  5. #5
    Početnik
    Učlanjen
    17.10.2009.
    Pol
    muški
    Poruke
    17
    Reputaciona moć
    0

    Question Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Citat Original postavio Paganko Pogledaj poruku

    i tako dalje. Prva cudna stvar je:

    0! = 1

    a i to se lako dokazuje:

    ako je n!=n*(n-1)! onda je i 1!= 1*0! = 1
    a nesto mi nije jasno...ipak ja sam tek sad poceo da se bavim sa faktorielom ... al ako je 0!=0*(0-1)=0*(-1)=i mene su ucili da je to 0 al sam i na digitronu primetio da je to jedan...kao i sa 1!...mozda je glupo al ne razumem kako se dolazi do toga ???

  6. #6
    Elita
    Učlanjen
    14.03.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    16.549
    Tekstova u blogu
    14
    Reputaciona moć
    1712

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Citat Original postavio RaiN^^ Pogledaj poruku
    a nesto mi nije jasno...ipak ja sam tek sad poceo da se bavim sa faktorielom ... al ako je 0!=0*(0-1)=0*(-1)=i mene su ucili da je to 0 al sam i na digitronu primetio da je to jedan...kao i sa 1!...mozda je glupo al ne razumem kako se dolazi do toga ???
    recimo da je po dogovoru tako....

  7. #7
    Početnik
    Učlanjen
    17.10.2009.
    Pol
    muški
    Poruke
    17
    Reputaciona moć
    0

    Talking Re: Faktorijel realnog broja ?!

    aha sad mi je vec jasnije xD hvala

  8. #8
    Elita
    Učlanjen
    14.03.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    16.549
    Tekstova u blogu
    14
    Reputaciona moć
    1712

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    ljudi se dogovorili da je 0! = 1 da nije tako, imali bi prilicnih problema sa svim formulama koje uvrstavaju faktorski racun. mozda nadjem negde i neko preciznije objasnjenje.

    http://wiki.answers.com/Q/Why_is_zero_factorial_equal_to_one
    Poslednji put ažurirao/la Paganko : 15.11.2009. u 16:48

  9. #9
    Primećen član
    Učlanjen
    02.12.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    780
    Reputaciona moć
    55

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    To nije slucaj samo sa faktorielom. Isto je na primer stepenovanje nulom. I jedno i drugo potice od "praznog proizvoda" koji je 1. Prazan proizvod je proizvod brojeva iz praznog skupa. Objasnjenje je otprilike ovako: kada imamo skup sa vise brojeva njegov proizvod se dobija kada se pmnozi prvi broj sa drugim, pa dobijeni rezultat sa trecim i ako dalje. Kada skup ima samo jedan element onda je taj broj jednak proizvodu. Ako imamo skup sa N brojeva i njegov proizvod je P, onda skupu dodamo jos jedan broj M, proizvod novog skupa je PxM. Da bi opsta formula vazila i za jednoclani skup onda proizvod praznog skupa mora da bude jednak neutralnom elementu za mnozenje isto kao sto je suma praznog skupa jednaka 0 (a onda se i veza izmedju sume i zbira lepo uklopa preko logaritma).
    Ponekad moze da se da i kombinatorno objasnjenje - postoji samo jedan nacin da se rasporede elementi praznog skupa.

  10. #10
    Elita
    Učlanjen
    14.03.2004.
    Pol
    muški
    Poruke
    16.549
    Tekstova u blogu
    14
    Reputaciona moć
    1712

    Podrazumevano Re: Faktorijel realnog broja ?!

    Citat Original postavio lightm Pogledaj poruku
    To nije slucaj samo sa faktorielom. Isto je na primer stepenovanje nulom. I jedno i drugo potice od "praznog proizvoda" koji je 1. Prazan proizvod je proizvod brojeva iz praznog skupa. Objasnjenje je otprilike ovako: kada imamo skup sa vise brojeva njegov proizvod se dobija kada se pmnozi prvi broj sa drugim, pa dobijeni rezultat sa trecim i ako dalje. Kada skup ima samo jedan element onda je taj broj jednak proizvodu. Ako imamo skup sa N brojeva i njegov proizvod je P, onda skupu dodamo jos jedan broj M, proizvod novog skupa je PxM. Da bi opsta formula vazila i za jednoclani skup onda proizvod praznog skupa mora da bude jednak neutralnom elementu za mnozenje isto kao sto je suma praznog skupa jednaka 0 (a onda se i veza izmedju sume i zbira lepo uklopa preko logaritma).
    Ponekad moze da se da i kombinatorno objasnjenje - postoji samo jedan nacin da se rasporede elementi praznog skupa.
    ja sam razumeo sta hoces da kazes. ali sumnjam da ce biti jos puno srecnika te vrste.

Slične teme

  1. Bez seriskog broja
    Autor despic u forumu Numizmatika i filatelija
    Odgovora: 9
    Poslednja poruka: 16.04.2008., 15:19
  2. Vaznost realnog pristupa
    Autor etleboro u forumu Politika
    Odgovora: 1
    Poslednja poruka: 14.11.2007., 15:47

Pravila za slanje poruka

  • Ne možete kreirati novu temu
  • Ne možete poslati odgovor
  • Ne možete dodati priloge
  • Ne možete prepraviti svoju poruku
  •