Fibonachi

Jaooj. Fibonacijevi brojevi...
Radjanje zercova...... Zlatni presek......

Znam ja mnogo toga (moz knjigu sastaviti) o njima, napisacu ti a koji dan, osim ako ti nije hitno.

Pozdrav,
Tasić
 
A, znate li koja je interesantna upotreba Fibonacijevih brojeva? Pa ovako: kada zelimo milje da pretvaramo u kilometre. Na primer, ako zelimo da znamo koliko je 5 milja, uzecemo Fibonacijev broj 5, i sledeci 8; i taj sledeci predstavlja broj kilometra. Tj. 5milja=8km.
Citala sam nesto i o zecevima, ali to je bilo na engleskom, pa bih volela ako neko moze da mi napise taj tekst o zecevima. Hvala
 
interesantna upotreba zlatnog preseka je da ako iseckate razne pravougaonike, i neka je jedan od njih u zlatnom preseku, i napravite anketu , koji se od njih ljudima najvise dopada, najvise njih ce odabrati zlatni presek..........
zato se cesto slike uramljuju u zlatni presek........
 
Suppose a newly-born pair of rabbits, one male, one female, are put in a field. Rabbits are able to mate at the age of one month so that at the end of its second month a female can produce another pair of rabbits. Suppose that our rabbits never die and that the female always produces one new pair (one male, one female) every month from the second month on. The puzzle that Fibonacci posed was...
Thus,At the end of the first month, they mate, but there is still one only 1 pair.
At the end of the second month the female produces a new pair, so now there are 2 pairs of rabbits in the field.
At the end of the third month, the original female produces a second pair, making 3 pairs in all in the field.
At the end of the fourth month, the original female has produced yet another new pair, the female born two months ago produces her first pair also, making 5 pairs
The number of pairs of rabbits in the field at the start of each month is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Can you see how the series is formed and how it continues?
 
Fibonači je ostavio trajan trag u istoriji matematike otkrićem jednog niza brojeva koji su po njemu nazvani Fibonačijevi brojevi.

Koliko će parova zečeva biti za godinu dana ako se počne sa jednim parom i ako svakog meseca svakli par donese na svet novi par koji i sam postaje sposoban da donosi nove parove sledećeg meseca?

Fibonačijev niz, koji se izvodi iz ovog problema, nastaje tako što se njegov novi član dobija zbrajanjem dva prethodna. Evo tog niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Niz, koji se, naravno nastavlja i posle dvanaestog meseca, na koliko je ograničen polaznim problemom, odlikuje se iznenađujuće značajnim svojstvima. Na primer, količnik dva susedna broja u nizu teži takozvanom zlatnom preseku. Ti količnici su 1/1, 1/2, 2/3, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.... Uočavate da se rezultati ovih deljenja približavaju vrednosti kvadratnog korena iz 5 minus 1, podeljeno sa 2. To je zlatni presek. Zanimljuivo je da recipročna vrednost zlatnog preseka daje isti broj umanjen za 1.

Fibonačijev niz javlja se svuda u prirodi. Listovi na grani rastu na međusobnim udaljenostima koje odgovaraju Fibonačijevom nizu. Fibonačijevi brojevi uočeni su i kod cveća. Kod cvetova najčešće ima 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica.

Fibonačijevi brojevi javljaju se ikod suncokreta. Cvetiči koji postaju smešteni u glavi suncokreta razmešteni su u dva niza spirala: jedna ide u smeru kretanja kazaljki na satu, a druga u suprotnom.
Broj spirala u smru kretanja kazaljki na satu često je 34, dok je u suprotnom smeru 55. Ponekad su ovi brojevi 55 i 89, a ponekad čak 89 i 144.

Pozdarv,
Tasić
 
Vrlo interesantno...
Mozemo primetiti da postoji dosta stvari u prirodi koje se 'rukovode' zlatnom proporcijom, kao i da postoji veliki broj 'zlatnih spirala' [shkoljke, galaksije, otok vode u lavabou...].
A sve to je samo atom Tvorcheve harmonije. Harmonije u pravom smislu.
 
I previse toga... Napisacu koji dan nesto vise o zlatnom preseku koji je daleko zanimljiviji od Fibonacija...
Inace svima preporucujem knjige Borisava Simica "Tu i tamo po matematici" i "Zanimljivi matematicki problemi".

Pozdrav,
Tasić
 
Tasa!:
I previse toga... Napisacu koji dan nesto vise o zlatnom preseku koji je daleko zanimljiviji od Fibonacija...
Inace svima preporucujem knjige Borisava Simica "Tu i tamo po matematici" i "Zanimljivi matematicki problemi".

Pozdrav,
Tasić
Kliknite za proširenje...

Alo pa zlatni presek i Fibonaci su uvezani ko crevca, sta tu ima toliko razlicito???
Uostalom uzmi fibonacijev red pa nadji kolicnik svaka dva uzastopna clana......
 
Zlatni presek....

Ako se nacrta pravougaonik čeije strane stoje u odnosu zlatnog preseka onda se on može podeliti na kvadrat i manji pravougaonik. Ovaj drugi pravougaonik sličan je prvom u smislu da i njegeove strane stoje u odnosu zlatnog preseka. I manji pravougaonik se može podeliti na kvadrat i pravougaonik čije će strane takođe stajati u odnosu zlatnog preseka... i tako dalje. Spirala koja se može povući kroz temena niza kvadrata ista je ona koja se često javlja kod školjki, u rasporedu suncokretovih listića, kao i razmeštaju lišća na granama.

Razmere ovog pravougaonika zaista su izuzetne. Zlatni presek ispoljava se ne samo u prirodi, nego i u umetnosti kao ideal lepote. Postoji nešto gotovo biožansko u vezi sa ovim nizom, tako da nmije čudo da se na čelu Fibonačiujevog društva, koje i danas postoji nalazi jedan svešzenik i što je smešteno na koldžu Sveta Marija u Kalioforniji. Društvo je posvećeno traganju za primerima zlatnog preseka i Fibonačijevih brojeva u prirodi, umetnosti i arhitekturi, a počiva na verovanju da je ovaj odnos Božiji dar svetu. Kao ideal lepote zlatni pšresek može da se uoči i na takvim mestima kao što je atinsdki Partenon. Odnos između dužine i visine partenona je zlatni presek.

Kod velike piramide iz Gize, podignute mnogo stotina godina pre grčkog Partenona, odnos jedne strane prema polovini strane osnove takođe je zlatni presek. U zakozvanom papirusu Rind iz Egipta pominje se „sveti odnos“. Na Antičkim kipovima, kao i na renesansnim slikama, javljaju se proporcije jednake zlatnom preseku, odnosno bođanskom odnosu.

Za zlatnim presekom kao idealom lepote tragalo se ne samo kod cbeća i u aritekturi. U pismnu upućenom fibonačijevom društvu pre nekoliko godina, jedan član opisuje kako je neko ko je tragao za zlatnim presekom zamolio nekoliko parova da učestvuju u opitu. Od muževa je zatraženo da premere visinu ženinog pupka i da je podele njenom visinom.Član društva tvrdi da je odnos kod svih žena bio 0, 618 odnosno zlatni presek.

PS. I ja probah sa..... Jeste!

Pozdrav,
Tasić
 
Tasa!:
Zlatni presek....





Za zlatnim presekom kao idealom lepote tragalo se ne samo kod cbeća i u aritekturi. U pismnu upućenom fibonačijevom društvu pre nekoliko godina, jedan član opisuje kako je neko ko je tragao za zlatnim presekom zamolio nekoliko parova da učestvuju u opitu. Od muževa je zatraženo da premere visinu ženinog pupka i da je podele njenom visinom.Član društva tvrdi da je odnos kod svih žena bio 0, 618 odnosno zlatni presek.

PS. I ja probah sa..... Jeste!

Pozdrav,
Tasić
Kliknite za proširenje...

Moracu i ja da probam da izmerim to, chisto da budem siguran. :wink:

Nego, postoji jedna Vazarelijeva slika, neka kompozicija, koja je, ako se ne varam, puna tih zlatnih preseka.
Ta slika prosto trazi da se gleda.
 
Ako nekog zanima napisaću još nešto o zlatnom preseku... Npr. kako ga konstruisati ili nešto slicno... Ja se polako prisećam, jer sam o zadnji put o zlatnom preseku slušao još prošle godine (od prof. Tome Stošića u Arhimedesu)...

Inače zvazdasti petogao ima svojstvo da mu svaka od 5 duži koje obrazuju tu figuru, deli dve od preostalih duži po zlatnom preseku.
Pitagorejci su uzimali zvezdasti petougao kao svoj simbol i simbol zdravlja.

Slika slavnog Leonarda da Vinčija "Mona Liza" u svojoj kompoziciji ima elemente zlatnog preseka....

Pozdrav,
Tasić
 
Alo pa tesko da ces naci (uspesnu) sliku fotografiju i sl da da nema u sebi elemente zlatnog preseka, pa to je jedno od osnovnih pravila kompozicije.

BTW decimalna reprezentacija zlatnog preseka je broj 1,6180339887499....

A to je broj oko koga (ajd da tako kazem) osciluju kolicnici uzastopnih clanova fibonacijevog niza ....
 
Tasa!:
Ako nekog zanima napisaću još nešto o zlatnom preseku... Npr. kako ga konstruisati ili nešto slicno... Ja se polako prisećam, jer sam o zadnji put o zlatnom preseku slušao još prošle godine (od prof. Tome Stošića u Arhimedesu)...

Inače zvazdasti petogao ima svojstvo da mu svaka od 5 duži koje obrazuju tu figuru, deli dve od preostalih duži po zlatnom preseku.
Pitagorejci su uzimali zvezdasti petougao kao svoj simbol i simbol zdravlja.

Pozdrav,
Tasić
Kliknite za proširenje...

Pitanje je da li je nasha petokraka 'zlatna'.
:lol:
Zanima me josh nesto. Koliko su cheste Fibonachijeve seekvence u muzici??? Chitao sam skoro o nekim Bahovim kompozicijama i navodili su da se u njima prati niz i, na kraju, kada se sve to obradi nekako dobija se 1,62... :!:
:?:
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Back
Top