jeele:
zanima me naravno...imam ja jos pitanja u vezi ovoga...
inace, jesam pogodila ideju u vezi ona dva zadatka, ali nisam ih napisala kako treba...
a za LaTex prvi put cujem...
1. neka je I : x -> x izometrija (x je ravan ili prostor) tada za svaku ravan alfa podskup od x vazi da je I [alfa] .
2. neka je I : S (prostor tacaka) izometrija tada je I surjekcija (na)
Odnedavno sam poceo da radim na izometriji, nije bas jednostavna...
Pokusacu da resim ova dva zadatka:
1. Prvi zadatak ima dva sluacaja, ako je x ravan ili prostor.
1) ako je x ravan
Posto je dato I: x -> x onda znaci da izometrija ima domen i kodomen u skupu tacaka ravni x, odnosno svaka tacka ravni x se preslikava u tacku ravni x.
Neposredno iz toga sledi da se bilo koji podskup tacaka ravni x izometrijom preslikava u tacke ravni x a taj podskup u ovom slucaju je ravan alfa.
Stoga vazi I(alfa) = alfa.
2) ako je x prostor
Ako je ravan alfa podskup prostora x onda ne mora da znaci da je I(alfa) = alfa. Uslov za to bi bio da postoje trojke nekolinearnih tacaka (A,B,C) i (A1,B1,C1) u ravni alfa takve da je AB=A1B1, BC=B1C1 i AC=A1C1. Onda bi postojala I(alfa)=alfa. U suprotnom izometrijom bi se ravan alfa preslikala u neku drugu ravan razlicitu od alfa.
2. Izometrija je po definiciji bijektivna funkcija, sto znaci da je I (i) surjekcija.
P.S. LaTex je kod za pisanje matematickih formula.