Zadatak iz matematike

Treba mi pomoc oko sledeceg zadatka: ako su alfa, beta i gama uglovi ostrouglog trougla, tada iz alfa<beta<gama sledi sin2alfa > sin2beta > sin2gama. Dokazati. Profesor mi je rekao da je zadatak iz Tangente iz 1995. godine i tamo je uradjen, ali ja nemam taj broj Tangente. Moram da ga uradim do sutra. Bilo kakva pomoc bi mi mnogo koristila.

Pa možda bi moglo:
alfa,beta,gama<90
alfa<beta<gama slijedi 2alfa<2beta<2gama
2alfa=360-2beta-2gama slijedi sin2alfa=sin(360-2beta-2gama)= -sin(-2beta-2gama)=sin(2beta+2gama) pa bi se možda odatle moglo zaključiti sin2alfa>sin2beta

treba mi pomoc iz trigometrijskih nejednacina.zadatak glasi
sin(2x-pi/3)<1/2
unaprijed hvala....hitno mi treba odgovor

Iz nejednakosti slede dve i to:
2x-pi/3<pi/6+2kpi i 2x-pi/3>5pi/6+2kpi i resenja su x<pi/4+kpi i x>7pi/12+kpi,gde je k ceo broj

Ako Vas muči matematika, imate super forum na www.elitesecurity.org , pa birajte Obrazovanje->Matematika.

069:

Iz nejednakosti slede dve i to:
2x-pi/3<pi/6+2kpi i 2x-pi/3>5pi/6+2kpi i resenja su x<pi/4+kpi i x>7pi/12+kpi,gde je k ceo broj

Kliknite za proširenje...

puno ti hvala,iskreno nisam mislio da ce mi iko odgovoriti
jos jednom hvala

Voland:

Treba mi pomoc oko sledeceg zadatka: ako su alfa, beta i gama uglovi ostrouglog trougla, tada iz alfa<beta<gama sledi sin2alfa > sin2beta > sin2gama. Dokazati. Profesor mi je rekao da je zadatak iz Tangente iz 1995. godine i tamo je uradjen, ali ja nemam taj broj Tangente. Moram da ga uradim do sutra. Bilo kakva pomoc bi mi mnogo koristila.

Kliknite za proširenje...

Znam da kasnim, ali mozda nisi jos nasao resenje a ako jesi uporedi pa mi javi jesam li u pravu.
Posto je ostrougli trougao alfa, beta i gama su < 90 odatle da bi zbir bio 180 mora biti zadovoljeno da je zbir bilo koja dva > 90, znaci npr.:
alfa + beta > 90 /*2
2 alfa + 2 beta > 90 + 90
-(90 -2alfa) > 90 -2beta
a posto je cos od veceg ugla malje od cos od manjeg ugla i cos (-x) =cos(x)
cos (90-2alfa) < cos (90-2beta)
cos (90 - alfa) = sin(alfa)
sin(2alfa)<sin(2beta) sto se i trazilo, tako se dokaze i za beta i gama

Resenje koje ja imam je drugacije. Ne mogu da ga objasnim bez slike. Kada sam postavila zadatak na forum vec sam imala dokaz da je sin2alfa > sin 2beta, ali nisam mogla da se setim kako da dokazem da je sin2beta > sin2gama, sto je bilo maltene isto kao i dokazivanje da je sin2alfa > sin2beta, ali sam ja to pokusavala na neki drugi nacin i nisam uspela. Uz pomoc drugarice sam ga uradila do kraja. Ako te zanima kako se radi, mogu da ti posaljem resenje.

Voland:

Resenje koje ja imam je drugacije. Ne mogu da ga objasnim bez slike. Kada sam postavila zadatak na forum vec sam imala dokaz da je sin2alfa > sin 2beta, ali nisam mogla da se setim kako da dokazem da je sin2beta > sin2gama, sto je bilo maltene isto kao i dokazivanje da je sin2alfa > sin2beta, ali sam ja to pokusavala na neki drugi nacin i nisam uspela. Uz pomoc drugarice sam ga uradila do kraja. Ako te zanima kako se radi, mogu da ti posaljem resenje.

Kliknite za proširenje...

Zato sam te i molio za odgovor, jer uglavnom imam drugacije nacine resavanje. Pa ako ti je to trebalo za nekog profesora slobodno mu pokazi dobices verovatno neki plusic zbog razlicitosti. Mozes mi poslati na nijege@uns.ns.ac.yu
Zanimljiv je zadatak