Zenonov paradoks

У Античкој Грчкој у време када је филозофија тек отворила очи, људи су приметили нешто што руши саму представу о кретању и свету уопште. Први је то приметио Парменид а Зенон елејски је то формулисао у својим апоријама.
Вероватно сви знају за Зенонове примере али овде ћу пренети неколико:

The Dichotomy: There is no motion, because that which is moved must arrive at the middle before it arrives at the end, and so on ad infinitum.
Ако морам сада устати и отићи до врата моје собе. Морам прећи ону тачку која је баш на половини између мене и врата. Када дођем до те тачке чека ме још једна тачка на половини. Када дођем до те тачке, смањио сам пут, али ме половина опет чека. Могу се приближити вратима на раздаљину од метар, морам опет прећи ону тачку на пола метра. Могу се приближити вратима на милиметар, опет ме чека тачка од пола милиметра и тако у бесконачност, ин инфинитум. А никада нећу на тај начин стићи до врата. Јер морам увек прећи половину од следеће раздаљине.

Zenon.gif



Ово је уобичајена слика дихотомије која одмах наводи на математику, али то није овде ствар. Објашњење Зеноновог парадокса није дала математика или физика већ тек филозофија двадесетог века. И то Бергсон који је предавајући студентима управо тај парадокс, дошао тада на идеју трајања, што је касније створило његову филозофију.
Дакле и овде ,као и уопште у филозофији, не требамо обратити пажњу на бројеве, апстракције и једначине, већ на непосредно искуство. А у томе ће нам најбоље помоћи овај један Зенонов фрагмент :
Оно што се креће - креће се или у оном месту у коме јесте или у оном месту у коме није. Али не креће се ни у месту у коме јесте ни у месту у коме није. Стога се ништа не креће.
Zenon Elejski

Управо је овај фрагмент тај који погађа у суштину ствари и који се односи, не на експерименте, већ на непосредно искуство, а као такав он је дефинитиван. И ако размишљате о Зеноновим апоријама, размишљајте пре свега о овом фрагменту.

Зенонов парадокс је одувек био софизам који не објашњава суштину ствари али његова вредност је у томе што он приликом провере његове истинитости пада али при том паду, повлачи за собом и нешто много веће и скривеније. Повлачи за собом уобичајено мишљење о свету и животу које се заснива на уверењу да је могуће кретати се линијама у простору, и да је могуће изједначавати кретање у времену са линијом у простору. Кретање није збир непокретних тачака. Трајање није исто што и простор. КРЕТАЊЕ ЈЕ НЕШТО ДРУГАЧИЈЕ од онога како смо навикли да га замишљамо.

ИЛУЗИЈА
Зенонов парадокс открива да је мишљење да ја могу линијом доћи до следеће тачке парадокс и да се то што ја замишљам у својој свести заправо не дешава, то је илузија. Живот , кретање , време јесте нешто другачије од линије, од непокретних положаја у простору, живот је интуиција трајања.

ЗЕНОНОВ ПАРАДОКС И ВРЕМЕ
Оно што зовемо "време" а што је и Зенон сматрао, и што се уобичајено узима за време, као такво није време. Време није збир непокретности, време није линија. Линија је део простора и искључује као таква трајање, узастопност.
Обрати пажњу на ово. Ако време није линија, онда је Зенонов парадокс био, и јесте обичан софизам, али онда се поставља питање шта је време ?
Време је нешто сасвим другачије а веома прусутно у нашем духу. То је трајање. Бергсонова интуиција недељивог трајања. Нешто различито од линије, простора или броја или било које категорије опажања разума.

СТРЕЛА
If everything when it occupies an equal space is at rest, and if that which is in locomotion is always occupying such a space at any moment, the flying arrow is therefore motionless.
Трећа апорија се зове Стрела: "Ако је све непомично што заузима простор, и ако све што је у покрету заузима такав простор у неком једном тренутку времена, онда је летећа стрела непокретна. Када бисмо лет стреле посматрали у тренутку времена, видели бисмо да стрела у том тренутку заправо мирује. Стрела, не може у најмањем тренутку времена да мења положај, дакле кретање не постоји.

ФРАГМЕНТ
На крају да поновим онај један Зенонов фрагмент који би свако морао запамтити као подсетник на илузорну природу свог досадашњег схватања света и трајања у њему.

Оно што се креће - креће се или у оном месту у коме јесте или у оном месту у коме није. Али не креће се ни у месту у коме јесте ни у месту у коме није. Стога се ништа не креће.

https://forum.krstarica.com/threads/zenonov-paradoks.263116/
 
Poslednja izmena:
Бергсонова филозофија је изникла из Зеноновог парадокса. До своје идеје трајања он је дошао изненада и то у тренутку док је студентима објашњавао тај парадокс. Управо Бергсонова филозофија дала је решење тога, не математика.

Ако ти неко спомене математику..само му цитирај овај Зенонов фрагмент:

Оно сто се креће - креће се или у оном месту у коме јесте или у оном месту у коме није. Али не креће се ни у месту у коме јесте ни у месту у коме није. Стога се ништа не креће.
Zenon Elejski

Јер једначина у математици полази од пређеног пута као чиниоца а овај фрагмент казује да нема никаквог пређеног пута. Да се тело не помера са места, тако да ниједна једначина нема важења у том случају. Математика није ништа решила, тек је Бергсон дао решење Зеноновог парадокса.

Као што си сама приметила, време у математици исто је што и линија у простору, значи простор. Та линија се сада дели на половине, на четвртине, на трећине и никада том логиком путник неће из тачке А доћи до тачке Б.

Међутим, у објективном свету ја ипак стижем до врата своје собе, па како је то могуће? Могуће је управо зато што кретање није линија већ нешто савим друго, недељиво. За њега не важи она подела на пола, па пола од пола итд. Тако се само простор може делити не и време, не и кретање. Тако да је интервал од тачке А до тачке Б пређен без тешкоћа јер није ни било интревала док се то дешавало, линија настаје тек перцепцијом, тек после извршеног чина. За време кретања нема никакве линије.

Или не прелазим ја од своје столице до врата моје собе део по део, него се тај пут ствара тек у мојој перцепцији када до врата дођем. Кретање није прелажење тела из тачке а у тачку б. Већ је право кретање интуиција, квалитативна множина, линија се издваја у нашој перцепцији тек када сам до врата дошао, тек тада у анализи имам линију а док сам прелазио, док сам се кретао, док сам био у акцији, није било никакве линије већ кретања уопште, које је недељиво.

Не знам да ли сам успео да ти појасним?
Можда ће ти бити јасније после ових Бергсонових мисли о томе:

Kretanje izmiče u interval, jer svaki pokušaj da se uspostavi kretanje stanjima prikriva ovu besmislenu pretpostavku da je kretanje napravljeno od nepomičnosti.
To je ono što je filozofija primetila čim je otvorila oči. Dokazi Zenona Eleatskog, mada formulisani u sasvim drugoj nameri, ne kažu ništa drugo.
Posmatra li se strela koja leti? U svakom trenutku, kaže Zenon, ona je nepomična, jer ona ne bi imala vremena da se kreće, ona ne bi mogla da zauzme ni dva uzastopna položaja, ako joj se ne bi dopustila bar dva trenutka. U jednom datom trenutku, ona je dakle u miru u jednoj datoj tačci. Nepomična u svakoj tačci svoga puta, ona je dakle, za celo vreme dok se kreće, nepomična.
Da, ako pretpostavimo da strela ikad može biti na jednoj tačci svoga puta. Da, ako se strela, koja je nešto što se kreće, podudara ikad sa jednim položajem, koji je nepomičnost. Ali, strela nikad nije ni na jednoj tačci svoga puta. Najviše što se može reći to je da bi ona tu mogla biti utoliko što ona tuda prolazi i što bi se slobodno mogla tu da zaustavi.
Istina, ako bi se ona tu zaustavila, ona bi tu ostala, i to ne bi bilo više kretanje o kom je reč na ovoj tačci. Ustvari, kad strela ide od tačke A da bi pala na tačku B, njeno kretanje AB toliko je prosto, toliko neraščlanjivo - kao kretanje - koliko i zategnutost luka koji je baca. Kao što šrapnel koji se rasprskava pre nego što dodirne zemlju pokriva nedeljivom opasnošću svoje domašajno polje, tako strela koja ide od A do B razvija odjedanput, mada na jednoj izvesnoj dužini svoga trajanja, svoje nevidljivo kretanje. Pretpostavite jednu rastegljivu pantljiku koju biste vukli od A do B; možete li tu deliti istezanje? Let strele je ovo isto istezanje, isto tako prosto i isto tako nedeljivo kao i ono. To je jedan jedini skok. Vi odredite izvesnu tačku C u pređenom razmaku, i kažete da je u jednom trenutku strela bila tu. Ali, da je ona tu bila, ona bi se tu zaustavila, i vi ne biste više imali jedan let od A do B, već dva leta, jedan od A do C, drugi od C do B, sa jednim razmakom odmora. Jedno jedinstveno kretanje je, po pretpostavci, celo, i to je baš kretanje između dva zastoja: ako ima međusredišnjih zastoja, to nije više jedno jedinstveno kretanje. U osnovi, iluzija dolazi odatle što je kretanje, jedanput izvedeno, ostavilo duž puta jednu nepomičnu putanju, na kojoj se može brojiti toliko nepomičnosti koliko vam je volja. Odatle se zaključuje da je kretanje koje se izvodi ostavilo u svakom trenutku ispod sebe jedan položaj sa kojim se podudaralo. Ne vidi se da se putanja stvara odjedanput, mada mu je zato trebalo izvesno vreme, i ako se putanja jedanput stvorena može da deli po volji, ne bi se moglo deliti njeno stvaranje, koje je jedan akt u razvijanju a ne jedna stvar. Pretpostaviti da se kretajući objekt nalazi na jednoj tačci putanje, to znači, jednim potezom makaza po ovoj tačci, preseći putanju na dve i staviti dve putanje na mesto jedne jedine koja se najpre posma-trala. To znači razlikovati dva uzastopna akta tamo gde, po pretpostavci, ima samo jedan. Najzad, to znači primeniti na let strele sve ono što se može reći o razmaku koji je prešla, a to znači usvojiti a priori ovu besmislicu da se kretanje podudara sa nepomičnim.
Iz Stvaralačke evolucije

Iz tog brkanja kretanja i prostora koji pređe pokretno telo proistekli su sofizmi elejske škole; jer, beskonačno je deljiv interval koji razdvaja dve tačke, a on nikada ne bi bio prevaljen da je kretanje sastavljeno od delova kao što su delovi samog intervala. Istina je, međutim, da je svaki Ahilov korak jednostavan, nedeljiv čin, i da će posle određenog broja tih činova Ahil prestići kornjaču. Iluzija Elejaca potiče otuda što oni taj niz nedeljivih i sui generis činova poistovećuju sa homogenim prostorom na kojem ovi počivaju. Kako taj prostor može da se deli i opet spaja prema bilo kojem zakonu, oni veruju da imaju prava da rekonstruišu celokupno Ahilovo kretanje, ne više koracima Ahilovim već koracima kornjače: oni, u stvari, Ahila koji juri kornjaču zamenjuju s dvema kornjačama koje se upravljaju jedna prema drugoj, kornjačama osuđenim da prave istu vrstu koračaja ili istovremenih radnji, tako da se nikada ne sustignu. Zašto Ahil prestiže kornjaču? Zato jer su svaki od Ahilovih koraka i svaki od koraka kornjače nedeljivi kao pokreti, i različite veličine kao prostor: tako će sabiranje za prostor koji je prevalio Ahil, brzo dati dužinu veću od zbira prostora koji je prešla kornjača i prednosti koju je ona imala pred njim. Zenon o tome uopšte ne vodi računa kada Ahilovo kretanje ponovo sastavlja prema istom zakonu prema kojem i kretanje kornjače, zaboravljajući da jedino prostor dopušta da se proizvoljno rastavlja i ponovno sastavlja, i tako brkajući prostor i kretanje.
Iz "Trajanja i sloboda volje"
 
Poslednja izmena:
Увек сам мислио да су ове Зенонове апорије нешто веома једноставно и да их људи само игноришу а да их заправо сви могу схватити. Међутим, из разговора са некимa видео сам да је то делеко од истине.

Зато да појасним ствари :

Поeнта Зеноновог парадокса јесте да онако како се кретање уобичајено схвата, то јест кретање линијом, није могуће. Да је немогуће прећи било какву линију састављену из тачака.
Неко је овде у томе видео једино некакву смицалицу у којој се човек приморава да прелази само половину тачака наредних етапа.
Не ради се о томе.
Поента је да нема корачања уопште. Да се кретач не може померити са свог места. Сваки његов корак бива једна путања А Б на коју се преноси овај парадокс. Нема зато ни првог изведеног корака. Кретач је укопан у месту. И сваки његов корак јесте парадокс јер не може бити изведен.

Узмимо зато један другачији експеримент. Узимимо фантастичну ситуацију у којој неко никада није ходао и изненада је напрасно дошао до свести.
Такав се сада пита да ли је за њега могуће кретање?

Он се дакле никада није кретао и док мирује размишља, ништа друго.

Сада, приликом таквог размишања он ће доћи до оваквог закључка .

Ako moram sada ustati i otici do vrata moje sobe. Moram preci onu tacku koja je bas na polovini izmedju mene i vrata. Kada dodjem do te tacke ceka me jos jedna tacka na polovini. Kada dodjem do te tacke... smanjio sam put..ali me polovina opet ceka.
Mogu se pribliziti vratima na razdaljinu od metar...moram opet preci onu tacku na pola metra.
Mogu se pribliziti vratim na milimetar, opet me ceka tacka od pola milimetra i tako u beskonacnost...in infinitum. A nikada necu na taj nacin stici do vrata.
Jer moram uvek preci polovinu od sledece razdaljine.

Zenon.gif

Дакле, доћи ће до закључка да ГА ЧЕКАЈУ ТАЧКЕ на свакој половини наредних етапа а КОЈЕ МОРА ПРЕЋИ на том будућем путу. И закључује да је то немогуће као што парадокс показује. И да је немогуће да се покрене са места јер је сваки корак немогућ. Свака етапа немогућа за прелажење. Не етапа на крају пута, НЕГО НА ПОЧЕТКУ!

Наравно, он ће покренувши се, прећи тај пут о коме је размишљао, али тиме ће и схватити да прешавши га није прелазио линију и да се десило нешто друго.

Шта друго? Епа, то је и друга тема.
 
Poslednja izmena:
Интересантно је да је човек у сам освит своје цивилизације открио саму суштину света и живота и исказао је управо у овом Зеноновом парадоксу.
Наравно, људи у то доба нису имали знања и могућности да то своје откриће, непостојања и саме противуречности кретања у простору, рационално објасне (за то смо морали чекати 20. век и Анрија Бергсона) али како год, нема једноставније и моћније контемплације него подсетити себе да у ткз. "реалном" свету кретање није могуће, и да смо подвргнути илузији; да је оно што тако зовемо "кретање" нешто сасвим другачије од померања тела из тачке А у тачку Б.

Овај Бергсонов цитат из "Материје и Меморије" веома је важан као објашњење тога. Међутим, иако указује на нешто сасвим једноставно и непосредном искуству потпуно схватљиво не може се парафразирати и рећи јасније од овога како је то нобеловац Бергсон исказао. Али то је то! Кретање није у простору, него кретање поставља простор под собом.

Простор није носилац на који се стварно кретање поставља; то је, напротив, стварно кретање које га ставља под собом. Наша имагинација, међутим, заузета је пре свега угодношћу израза и потребама материјалног живота, воли више да изврне природан ред стања. Навикнута да тражи своју ослону тачку у свету потпуно конструисаних и непомичних слика у чијој се привидној сталности огледа нарочито непромењивост наших унутрашњих потреба, она не може да не верује да мир претходи кретљивости, да га узме као ознаку и у њему се смести, и да затим у кретању види само варијацију одстојања где простор претходи кретању. Онда ће, у хомогеном и неодређено дељивом простору оцртати путању и учврстити положаје; примењујући затим кретање на путању, она ће хтети да оно буде дељиво као и ова линија и, као и она, без квалитета.

Бергсон
 
Poslednja izmena:
Зенонов парадокс показује да кретање није могуће. Да би прешао цео пут, мораш проћи кроз све тачке тог пута, и у свакој тој тачци пута мораш БИТИ, кроз сваку мораш проћи. А пошто је то немогуће, немамо основа даље тврдити да се кретање састоји од прелажења пута и да тако дефинишемо кретање. Јер оно то није.
Чињеницу да смо на одредишту пута треба објаснити на другачији начин него што је начин тела које се креће по тачкама. Јер се то није могло десити, десило се нешто друго.

Узмимо пример:

Рецимо, онај трик помоћу кога мађионичар пролази кроз кинески зид. Дакле, он треба проћи кроз кинески зид. То је његов задатак.
Сада, разум каже да два тела не могу бити на истом месту у исто време, и да је самим тим пролажење кроз кинески зид на тај начин немогуће.

Међутим, ево мађионичара са супротне стране.

Wall.jpg
attachment.php


Неко би из овога закључио:

"Нема везе што разум каже да два тела не могу бити на истом месту у исто време, пракса ево показује да могу. Што значи да је могуће проћи кроз кинески зид".

Али, истина је нешто друго. То што је мађионичар успео да се појави са друге стране зида упркос логици, значи да га је прешао некако другачије, а не кретавши се кроз њега.

Слично томе. То што се сви нађемо у тачци Б упркос парадоксу, показује да смо ту доспели на неки други начин, а не како смо мислили, то јест прелажењем пута. И морамо скренути пажњу на тај други начин, ма шта он био и ма како он рушио уобичајено мишљење о свету и животу на које смо навикли.
 
Poslednja izmena:
У једној расправи неко је закључио да се парадокс састоји у закључку да у свету нема кретања кога опажамо чулима. Као да су Зенон и сви остали филозофи који су се бавили тиме, све до Бергсона, били некакви дебили, шта ли. Па их он ево "руши" демонстрирајући ходање.
Али није он једини. Већина људи тако разумева Зенонов парадокс, а можемо споменути чак и Диогена који је по причи ходао по соби како би показао да има кретања (али приче о Диогену сличне су причама о Краљевићу Марку, дело су народа).

Дакле, већина људи могу појмити Зенонов парадокс, али то је све. О правом његовом разумевању они су како каже Хераклит:

Ljudima su oči i uši loši svedoci (od male koristi) ukoliko imaju varvarske neuke duše. Mnogi kada se susretnu sa takvim stvarima, iste pravilno ne tumače, niti ih razumeju kada ih nauče. Ne znaju kako valja slušati i kako valja o tome govoriti".

Зато ћу појаснити бесмисао таквог размишљања и рећи којим правим закључцима мислеће људе води овај парадокс.

"Рушити" Зенонов парадокс тако што ће неко ходати по соби слично је као када би рушио чињеницу да су ова два квадрата исте боје, рекавши да он види да нису исте боје.

01 Opticka iluzija.jpg


Овде се ради се о илузији. О нечему што је другачије од онога како га видимо па се и не може рушити констатовањем онога што видимо.

Слично је и са кретањем.

Оно што опажамо и зовемо "кретање" постоји у нашем опажању, то нико не спори, али Зенонов парадокс показује да то постоји као илузија, као имагинација наше моћи сазнања. Показује да кретање није прелажење тела дуж тачака пута него "мењање статичних менталних слика" баш као на филму. Зато је то Бергсон назавао "кинематографски принцип интелигенције".

То је истина о кретању која следи из парадокса а која у основи мења уобичајени поглед на свет. Наравно мења га код онога ко неће парадокс склонити на страну, гурнути под тепих, заборавити и настављајући кроз живот мислити да се кретање састоји у прелажењу пута.
 
Poslednja izmena:
Бергсон је настајање слика у свести лепо описао метафором о муњи у олујној ноћи:

Дељење је дело имагинације која има управо за функцију да учврсти покретне слике нашег обичног искуства, као што муња осветљава тренутно у ноћи сцену буре.

lightning.jpg

Оно што стоји иза појављивања тих тренутних слика. Та "бура у олујној ноћи" не знамо шта јесте (ту смо у области трансцендентне "ствари по себи"), али дефинитивно знамо да та "олуја" нису никакви објекти који се крећу.

Ово може појаснити "кретање" или како то да тело стиже из тачке А у тачку Б упркос Зеноновом парадоксу. Стиже, јер у том догађају нема тела које се креће, већ једино има мењања статичних слика у нечијој сазнајућој свести.

Сасвим слично оваквим нацртаним анимацијама:

Као што се овај нацртани лик у свесци креће, тако се "крећу" и тела спољашњег света око нас.
 
Poslednja izmena:

Back
Top