Pitagorejci
Centralno učenje Pitagorejaca bilo je učenje o mističnim svojstvima brojeva.
U brojevima su tražili svet. Svet je potčinjen istim zakonima kojima su potčinjeni i brojevi. Čitavo nebo je “harmonija i broj”.Po njima, brojevi predstavljaju prve stvari u prirodi . Brojevi su apstraktni pojmovi, a objekti konkretna realizacija broja.
Brojeve dele na: parne, neparne, parno-neparne, neparno-neparne, proste i složene, savršene, prijateljske, trogaone, četvorougaone (brojevi povezuju aritmetiku i geometriju- postoje nizovi brojeva koje možemo smestiti u geometrijske oblike)..
Trougaoni brojevi su zbir uzastopnih prirodnih brojeva koji čine aritmetičku progresiju. Četvrti po redu trougaoni broj zove se tetraktis. Pitagorejci su tetraktis smatrali božanskim brojem:
“Blagoslovi nas božanski broju, ti koji si stvorio bogove i ljude! O sveti, sveti tetratikse, ti koji sadržiš koren i izvor večnog toka stvaranja! Jer božanski broj počinje dubokim i čistim jedinstvom i dostiže sveto četiri; potom stvara majku svega, koja sve povezuje, prvorođenu, onu koja nikad ne skreće, koja se nikad ne zamara, sveto deset, koje drži ključ svih stvari.”
Piatgorejci otkrivaju zanimljivu činjenicu, posmatrajući drveni grčki instrument liru, da su muzički intervali direktno proporcionalni dužini žice i ne zavise od apsolutne dužine žice, Na primer, ako dve isto zategnute žice stoje u odnosu 3:4 (bez obzira na njihove apsolutne dužine), onda je interval tonova između jedne i druge kvarta. Slično se dobija kvinta, ako je odnos 3:2, oktava ako je odnos 2:1. Dakle, suština, kvarte, kvinte i oktave nije žica, nego broj. Ovo otkriće oni dalje proširuju na svemirska tela. tela u svemiru kreću se toliko brzo da proizvode zvuk. Zvuci su u direktnoj proporciji sa rastojanjem nebeskih tela.
Broj 1 je izvor svih brojeva. On zapravo nije broj, već nedeljivo božanstvo.
Broj 2 joe prvi paran broj. Parni brojevi su ženski brojevi, pa je 2 ujedno prvi ženski broj.
Inače, parni brojevi su po pitagorejcima zli brojevi. Dva predstavlja misao i liniju. I jedno i drugo su „bezgranični i neodređeni.“
Broj 3 je prvi muški broj, „sadrži početak, sredinu i kraj”
Broj 4 je broj pravde, jer 4=2x2 – jednak je proizvodu dav broja koja u potpunosti drže ravnotežu jedan drugom. Broj 4 je prvi broj deljiv na jednake delove.
Broj 5 predstavlja broj braka, jer je zbir prvog ženskog broja (2) i prvog muškog broja (3).
Broj 6 je posvećen duši.
Broj 7 je broj nevinosti. Nije ni činilac ni proizvod brojeva do 10.Pitagorejci su uočili da čitava priroda odiše brojem 7.
Broj 8 sadrži „tajnu ljubavi i prijateljstva“, prvi je kub 2x2x2.
Broj 9 je broj materije. Prvi je kvadrat neparnog broja 3.
Broj 10 je broj kojim se izražava materija.
Broj 36 je uživao poseban tretman kod pitagorejaca. Sa jedne strane on je jednak zbiru kubova prva tri broja 1,2,3, a sa druge, zbir prva četiri parna i prva četiri neparna broja - (2+4+6+8)+(1+3+5+7) = 36.Tim brojem izricali su strašne klevete. Takođe, prema pitagorejcima, svet se zasniva na prva četri parna i prva četiri neparna broja.
Interesantno je da se za Pitagorinu teoremu znalo 15 vekova pre njega. Egipćani su znali za ovo pravilo.Kako je ta teorema stigla do Pitagore, možemo naći u zapisima koji govore o tome da je Pitagora u Egiptu proveo 22 godine i da je bio fasciniran mističnim saznanjima egipatskih sveštenika.
U brojevima su tražili svet. Svet je potčinjen istim zakonima kojima su potčinjeni i brojevi. Čitavo nebo je “harmonija i broj”.Po njima, brojevi predstavljaju prve stvari u prirodi . Brojevi su apstraktni pojmovi, a objekti konkretna realizacija broja.
Brojeve dele na: parne, neparne, parno-neparne, neparno-neparne, proste i složene, savršene, prijateljske, trogaone, četvorougaone (brojevi povezuju aritmetiku i geometriju- postoje nizovi brojeva koje možemo smestiti u geometrijske oblike)..
Trougaoni brojevi su zbir uzastopnih prirodnih brojeva koji čine aritmetičku progresiju. Četvrti po redu trougaoni broj zove se tetraktis. Pitagorejci su tetraktis smatrali božanskim brojem:
“Blagoslovi nas božanski broju, ti koji si stvorio bogove i ljude! O sveti, sveti tetratikse, ti koji sadržiš koren i izvor večnog toka stvaranja! Jer božanski broj počinje dubokim i čistim jedinstvom i dostiže sveto četiri; potom stvara majku svega, koja sve povezuje, prvorođenu, onu koja nikad ne skreće, koja se nikad ne zamara, sveto deset, koje drži ključ svih stvari.”
Piatgorejci otkrivaju zanimljivu činjenicu, posmatrajući drveni grčki instrument liru, da su muzički intervali direktno proporcionalni dužini žice i ne zavise od apsolutne dužine žice, Na primer, ako dve isto zategnute žice stoje u odnosu 3:4 (bez obzira na njihove apsolutne dužine), onda je interval tonova između jedne i druge kvarta. Slično se dobija kvinta, ako je odnos 3:2, oktava ako je odnos 2:1. Dakle, suština, kvarte, kvinte i oktave nije žica, nego broj. Ovo otkriće oni dalje proširuju na svemirska tela. tela u svemiru kreću se toliko brzo da proizvode zvuk. Zvuci su u direktnoj proporciji sa rastojanjem nebeskih tela.
Broj 1 je izvor svih brojeva. On zapravo nije broj, već nedeljivo božanstvo.
Broj 2 joe prvi paran broj. Parni brojevi su ženski brojevi, pa je 2 ujedno prvi ženski broj.
Inače, parni brojevi su po pitagorejcima zli brojevi. Dva predstavlja misao i liniju. I jedno i drugo su „bezgranični i neodređeni.“
Broj 3 je prvi muški broj, „sadrži početak, sredinu i kraj”
Broj 4 je broj pravde, jer 4=2x2 – jednak je proizvodu dav broja koja u potpunosti drže ravnotežu jedan drugom. Broj 4 je prvi broj deljiv na jednake delove.
Broj 5 predstavlja broj braka, jer je zbir prvog ženskog broja (2) i prvog muškog broja (3).
Broj 6 je posvećen duši.
Broj 7 je broj nevinosti. Nije ni činilac ni proizvod brojeva do 10.Pitagorejci su uočili da čitava priroda odiše brojem 7.
Broj 8 sadrži „tajnu ljubavi i prijateljstva“, prvi je kub 2x2x2.
Broj 9 je broj materije. Prvi je kvadrat neparnog broja 3.
Broj 10 je broj kojim se izražava materija.
Broj 36 je uživao poseban tretman kod pitagorejaca. Sa jedne strane on je jednak zbiru kubova prva tri broja 1,2,3, a sa druge, zbir prva četiri parna i prva četiri neparna broja - (2+4+6+8)+(1+3+5+7) = 36.Tim brojem izricali su strašne klevete. Takođe, prema pitagorejcima, svet se zasniva na prva četri parna i prva četiri neparna broja.
Interesantno je da se za Pitagorinu teoremu znalo 15 vekova pre njega. Egipćani su znali za ovo pravilo.Kako je ta teorema stigla do Pitagore, možemo naći u zapisima koji govore o tome da je Pitagora u Egiptu proveo 22 godine i da je bio fasciniran mističnim saznanjima egipatskih sveštenika.