Zadatak iz verovatnoce

Da li neko zna da resi sledeci zadatak?

Iz spila od 25 karata nasumicno se izvlaci po jedna karta i potom se vraca u spil.
Izvlacenje se zavrsava kada se izvuce jedna od odredjenih 8 karata. Koliko je potrebno izvlacenja da bi se to desilo sa verovatnocom od 99% ?

Da pojasnim, imamo 25 karata i ja cekam da se izvuce neka od sledecih: 1,2,3,4 karo ili 1,2,3,4 herc. Posle kog izvlacenja sigurno(99%) dolazi jedna od tih 8?

Ajmo matematicari, gde ste? Valjda nije ovo toliko tesko?

nikad , verovatnoca ti je uvek 8/25=32%

ma nije, to se radi malo drugacije ali ja neznam kako. ako neko zna molila bih za pomoc...

Zadatak smo rešili sa ženom, nije ni jednostavan, ali traži poznavanje verovatnoće.
Da odgovorim "Opiju" da se svodi slično ruskom ruletu sa osam metaka od 25 pozicija sve do fatalnog ishoda. Ne verujem da bi riskirao svoju glavu za svoja uverenja.

Verovatnoća da u prvom izvlačenju "udenete" jednu od osam je 8/25. U drugom znači da ste u prvom promašili i nakon toga pogodili tj. 17/25 * 8/25. i tako do besvesti:
1. 8/25
2. 17/25 * 8/25
3. (17/25) na kvadrat * 8/25
...
n. (17/25) na n-1 pa sve to * 8/25

Kako žena još kupa decu, malo je zamenjujem, inače je ovo njen username:-)

Ono što se traži u zadataku jeste posle koliko izvlačenja sigurno dolazi (sa 99% verovatnoće) fatalan ishod. Odnosno nebitno je ili u prvom ili u drugom ili u trećem, samo da se desi sa 99% verovatnoće. Drugim rečima (ili ide u sabiranje, kao što "i" ide u množenje) suma ove geometrijske progresije će jednog momenta premašiti 0,99. Pitanje je za koje n.
Znači ako je p=8/25, q=17/25, p+q=(8+17)=1 treba izračunati sumu ovih od 1 do n koje sam nabrojao predmalo p+q*p+q*q*p+ q*q*q*p + ... = p (1+q+q*q+...q na n-1) i videti kad premašuje 0,99

p+q=(8+17)/25=25/25=1 da korigujem.
Da pojasnim (i ide u množenje): Ako je verovatnoća da izvučem keca 1/13, onda je verovatnoća da bude pik 1/13 * 1/4.
A verovatnoća da izvučem keca ili dvojku pik je zbir ta dva.
Suma geometrijske progresije Sn=1+q+... + q na n = (1-q na (n+1))/(1-q) pa nas interesuje za koje n proizvod p*Sn prekorači 0,99. Moja žena je dobila 11 ako smo dobro izdigitronisali.

Dinna:

Verovatnoća da u prvom izvlačenju "udenete" jednu od osam je 8/25. U drugom znači da ste u prvom promašili i nakon toga pogodili tj. 17/25 * 8/25. i tako do besvesti:
1. 8/25
2. 17/25 * 8/25
3. (17/25) na kvadrat * 8/25
...
n. (17/25) na n-1 pa sve to * 8/25

Kliknite za proširenje...

apriorne i aposteriorne raspodele , ..............
znam, ali opet , ne znam da li je ikad sansa 99% ( nisam probao, ali ne znam ni koja je raspodela ovde ok)

Dakle, rešenje je posle 11-og izvlačenja, verovatnoća je 0,99 da bude izvučena neka od tih osam karata.
Računanje one sume je preskočeno, ako to nije jasno, javi se...

Ok jasno mi je, dobija se konacna formula (log(1-0.99))/(log(1-8/25))=11.94 tj. mora da dodje 12-ti put.
Al sad mi nije jasno da li je to stvarno primenljivo u stvarnosti? Ipak u svakom izvlacenju veca je sansa da ne dodje nego da dodje... Nije mi to bas skroz jasno... U svakom slucaju ,hvala na pomoci, glavni problem je resen!

Odnos je vrlo slican ruskom ruletu sa 2 metka u burencetu od 6 ukupno (8 : 17 je slicno kao 2 : 4). Mislim da lako mozes da zamislis da ti je sansa da docekas 12-to okidanje skoro nikakva (manje od 1% ;-)

Da malo pojasnim pojam ruski rulet. Uzmes pistolj, zavrtis burence i opalis sebi u glavu. Pa ako si imao srece ides dalje, ako ne... sta ces.
Verovatnoca da prezivis se smanjuje sa svakim sledecim okidanjem, zar ne? A kako se eksperiment nastavlja sve dok ne opali, izvesno je da ce da se desi. Preciznije verovatnoca da se desi je 1! (iz prostog razloga sto ponavljas u beskonacnost sve dok se ne desi)

Veoma slikovito :-?
Sad je jasno, mora da se desi...
Ako vazi za ruski rulet, vazi i za pravi... mislim, moze nesto od ovoga da se primeni u praksi...

da, to je fazon kao u primeru sa rodjendanima:

koliko treba da bude drustvo od n osoba , da bi sa verovatnocom vecom od 0.5 bar dve osobe bile rodjene istog dana:

P( netacno)= (365*364* .......... *(365-n+1))/(365)^n
P(tacno)=1-P(netacno) [komplementarni dogadjaj]

ispada 23 (prilicno neocekivano)

Da li neko od vas polaže verovatnoću na MATF-u? Počeli su sa nekim pripremama...

Odskora je pocela dopunska nastava za apsolvente, a verovatnoca kao najvece usko grlo na fakultetu je manje-vise najposecenija. Koliko znam odrzana su dva casa do sada, predaje Miljan Knezevic. Sve ostale informacije deli Sanja sekretarica...

ako nakon 17 izvlacenja nije izvucena niti jedna od trazenih karata verovatnoca da ce sve sledece biti trazene jeste 100 %.

Problem se ne moze postaviti recju "kada", jer da to znamo ne bi bilo tesko dobiti premiju na lutriji, jer znamo da sedam borjeva od ponudjenih, koliko bese, je li 45, sigurno dobija. Znaci treba igrati iste brojeve i ziveti dovoljno dugo.

Verovatnoca je ovde jasna i iznosi nesto manje od jedne trecine, a ako se eksperiment ponovi dovoljan broj puta dobicemo raspodelu koja ce da potvrdi ovo.

Mislim da ce sledeca ilustracija da pokaze zakonitost, ili bolje receno vecu frakvenciju slucajnih dogadjaja. Kazina imaju pravilo u igri sa dve kockice. Musteriji se ponude svi brojevi od dva do dvanaest osim broja sedam kada stol na kome se igra nosi sve sto je na stolu. Zasto:

2=1+1
3=1+2
4=1+3,2+2
5=1+4,2+3
6=1+5,2+4,3+3
7=1+6,2+5,3+4 i 4+3 (ovde je broj 4 dogadjaj na prvoj kockici)
8=2+6,3+5,4+4
9=3+6,4+5
10=4+6,5+5
11=5+6
12=6+6

Samo u slucaju broja sedam mozemo prvu kockicu nezavisno okrenuti cetiri puta. U dovoljnom broju pokusaja cemo dobiti jasan zakljucak da je najpametnije igrati na broj sedam.
Dakle nasumicni dogadjaji se ponavljaju u odredjenom opsegu verovatnoce, ali ne mozemo reci kada. Kao na primeru kockica mozemo reci da ako izvrsimo stotine bacanja kockica broj sedam bi trebao sa velikom verovatnocom da bude najcesci. Ono sto ne mozem tvrditi jeste da li ce on svoju ucestanost postici nako 54 bacanja ili na poslednjem, tj. kada.

ovaj zadatak se vrlo prosto resava uz kombinacije s ponavljanjem

probajte