Kako R raste?

Krug je savršen između ostalog i zbog toga što ima najbolji odnos površine i obima (P:O=limes R*sin2*pi/n:4sin pi/n=R/2 kada n-broj stranica teži beskonačnosti).Trougao (jednakostranični) je najgori što se toga tiče, kvadrat je nešto bolji,petougao (pravilni petougao) još bolji ... krug je najbolji.Što se te osobine tiče, pre svega uzimam da je površina svih tih poligona jednaka.Nju proizvoljno usvajamo, stavimo na primer da je jednaka 1. A svakom tom poligonu odgovara neki krug koji ima istu vrednost odnosa P:O. Dakle, trouglu odgovara krug poluprečnika R3, kvadratu odgovara krug poluprečnika R4 ... sve do najsavršenijeg n-tougla kruga kome odgovara krug poluprečnika Rn. R3<R4<R5<...<Rn I sad, jel neko ima snage da pronađe zakonitost po kojoj R raste? Ono što ja hipotetički znam jeste da na tu zakonitost ne utiče vrednost proizvoljne usvojene površine poligona.

funkcija toga je verovatno hiperbola

Lepa je to kriva! Funkcija? Možemo samo uzeti njene pozitivne vrednosti, pa dolazimo do y=(2*p*x)^1/2. Verovatno si na to mislio. Sa onim što se traži ima nekoliko istovetnih osobina i to ;konveksnost na gore i rastuća je za svaku promenljivu. Ali! Ima i jedna krupna razlika. Kada promenljiva teži beskonačnosti i vrednost f-je teži beskonačnom, a treba konačnom. Na primer kao što je f-ja y=(1+1/x)^x, ona teži broju e=2.71... za x beskonačno.

za konstrukciju slicnih funkcija pogledati:
svetlana jankovic , julka knezevic-miljanovic
diferencijalne jednacine 2 . zadaci sa elementima teorije , inace sjajna knjizica gde mozete naci kako konstruisati funkcije sa raznim geometrijskim osobinama
( uglavnom, skoro sve sto spada u jednacine prvog reda)

pozdrav

Potrudio sam se da pogleda i došao sam do sadržaja knjige u pdf fomata na adresi http://www.matf.bg.ac.yu/izdavastvo/prve_strane/6.pdf * I malo sam se uplašio. Ne znam da li je to veliki zalogaj za mene- pitam se ja. Razmisliću o tome da izdvojim nekakve novce povodom tog štiva. U svakom slučaju veliko hvala.

Potrudio sam se da pogleda i došao sam do sadržaja knjige u pdf fomata na adresi http://www.matf.bg.ac.yu/izdavastvo/prve_strane/6.pdf * I malo sam se uplašio. Ne znam da li je to veliki zalogaj za mene- pitam se ja. Razmisliću o tome da izdvojim nekakve novce povodom tog štiva. U svakom slučaju veliko hvala.

Potrudio sam se da pogleda i došao sam do sadržaja knjige u pdf fomata na adresi http://www.matf.bg.ac.yu/izdavastvo/prve_strane/6.pdf * I malo sam se uplašio. Ne znam da li je to veliki zalogaj za mene- pitam se ja. Razmisliću o tome da izdvojim nekakve novce povodom tog štiva. U svakom slučaju veliko hvala.

Potrudio sam se da pogleda i došao sam do sadržaja knjige u pdf fomata na adresi http://www.matf.bg.ac.yu/izdavastvo/prve_strane/6.pdf * I malo sam se uplašio. Ne znam da li je to veliki zalogaj za mene- pitam se ja. Razmisliću o tome da izdvojim nekakve novce povodom tog štiva. U svakom slučaju veliko hvala.

Potrudio sam se da pogleda i došao sam do sadržaja knjige u pdf fomata na adresi http://www.matf.bg.ac.yu/izdavastvo/prve_strane/6.pdf * I malo sam se uplašio. Ne znam da li je to veliki zalogaj za mene- pitam se ja. Razmisliću o tome da izdvojim nekakve novce povodom tog štiva. U svakom slučaju veliko hvala.

kad sam je ja kupio bila je 250 din, i verujem da ni sad nije mnogo skuplja.
znaci, sto se novca tice, nije problem.
u stvari, da te ne odvedem u pogresnom pravcu, dacu ti jedan primer iz knjige:


odrediti jednacinu povrsi koja prolazi kroz hiperbolu x=a , z^2-y^2=a^2 ciju tangentnu ravan u proizvoljnoj tacki M prodire z-osa u tacki N , tako da je tacka N podjednako udaljena od tacke M i koordinatnog pocetka.

pozdrav

Cena i nije bila preveliki problem čak i kad bi bila veća. Jer knjiga kao knjiga je besplatna, jer je to duhovno blago i samim tim ona nema cenu. * Sad ide onaj tužni deo priče. Moje znanje iz matematike obuhvata osnovnu, srednju školu i diferencijali drugog reda, i to samo neke proste oblike,kao i teoriju redova koje sam izučio na višoj školi. * Preostaje mi samo da upišem PMF i da podivljam ako to već i nije učinjeno.

Ne bacaj pare na tu knjigu(mada pare koje das za knjigu nikad nisu bacene), baci na neku drugu knjigu, jer evo resenja:
Zanima nas kako raste R u zavisnosti od n, ako sam dobro shvatio?
Neka je poluprecnik tog kruga u koji upisujemo poligone jednak 1. Za n=3 imamo jednakokrake trouglove sa centralnim uglom 2PI/3=120. Visina tog trougla je poluprecnik upisane kruznice u trougao tj R(3) = 1(poluprecnik opisane) * cos((2PI/3)/2) ( polovina centralnog ugla).
Za n=4 R(4) = 1 * cos((2PI/4)/2), centralni ugao se promenio na 2PI/4, ...
za n=n R(n) = 1 * cos((2PI/n)/2, tj. R(n) = cos(PI/n). Funkcija je asimptotska, tezi R=1 za n->oo, za n=3 f-ja ima vrednost (3^(1/2))/2.