Ja bih rekao da duž ustvari nema nigde nikakvih tačaka - to je kontinualni
interval koji ima krajeve gde ga više nema, ali da ne raspravljamo i o tome
Nema sta tu ti da kazes ili izmisljas. To su sve standardne definicije u matematici.
Duz je deo prave ogranicen sa dve tacke na toj pravoj i koji sadrzi te dve granicne tacke. Dakle, duz po definiciji ima najmanje dve tacke.
Niko tebe ne sprecava da napravis svoje aksiome i definicije i radis s njima sta god hoces (to je sustina matematike) ali to je onda neka sasvim druga teorija a ne ona koja se podrazumeva kada se kaze (euklidska) geometrija o kojoj ako zelis da raspravljas prvo dobro prouci bar njene aksiome.
Kako nema? Pa sledi valjda iz ovog da duži međusobno mogu imati različite dužine - a
onu duž koja ima dužinu nula zovemo tačka - jer rekao si:
"ako je dužina nečega nula onda je to tačka"
"nečega" - čega ako ne duži???
Izgleda da cu morati poceti od pocetka.
Sta je duzina duzi? Duzina duzi je rastojanje izmedju dve krajnje tacke duzi.
Rastojanje izmedju dve tacke je funkcija D(x,y) dve varijable koje uzimaju vrednosti iz skupa svih
tacaka i kao rezultat daje jedan
broj. Takva funkcija se u matematici zove metrika i jedna od njenih osnovnih osobina je D(x,y)=0 ako i samo ako je x=y - to je po definiciji metrike.
To znaci da je udaljenost tacke od same sebe nula, ali i obrnuto. Ako je D(x,y)=0 mora da bude x=y - tj. x i y su jedna ista tacka i ne mogu da odredjuju duz.
