Koji razlomak najbolje opisuje broj PI?

Papa Smurf

Papa Smurf

Elita
Poruka
17.348
Broj PI je iracionalni broj, odnosno decimalni broj sa beskonacno mnogo decimala... Naravno, ne moze se predstaviti u obliku razlomka. Kod pribliznih proracuna uzima se njegova vrednost kao 3,14... Ovo je ujedno i najstariji broj koji je ljudima poznat... Za njega su znali cak i Egipcani i Vavilnoci... Naravno, nisu znali njegovu preciznu vrednost... Egipcani su koristili vrednost 256/81, sto je priblizno oko 3,16... Vavilonci su ga racunali kao 3 1/8, znaci 3,125... Ovaj broj se takodje zove i Arhimedov broj, jer ga je Arhimed oko 250 godina pne koristio za izracunavanje povrsine kruga... Arhimed je PI racunao kao 22/7, sto je priblizno oko 3,142857...

Naucnici su se dugo trudili da pronadju semu po kojoj se ponavljaju decimale ovog broja, ali bez uspeha... Cak je 1768 Johann Lambert dokazao da je nemoguce postojanje takve seme ponavljanja!

Broj PI se danas moze na razne nacine dobiti sa jako puno decimala... Evo prvih nekoliko stotina...

Pi=3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462...

Ovaj broj se moze predstaviti preko velikog broja redova... Oni su narocito korisni kod numerickog izracunavanja broja PI...

Videli smo da je Arhimed opisao broj PI sa razlomkom 22/7, sto jeste priblizna vrednost, ali ne i mnogo precizna... Broj PI se jos moze opisati razlomcima 311/99=3,1414, 333/106=3,1415, 355/113=3,1416...

Zeleo bih da cujem i vase predloge... Ali da se maksimalno koriste sestocifreni brojevi...
Koji razlomak najbolje opsiuje broj PI...
 
Poslednja izmena:
fantom piroman:
A oduvek sam verovao da su razlomci tacni :(
Kliknite za proširenje...

Pa zbog cega je to...Cak ni 22/7 nije tacan broj Pi samo je priblizno uzeta vrednost....I kada takvu pribliznu vrednost ,koja ima neku minimalnu gresku od +-0.01, pomnozis nekim velikim brojem nekim brojem x javlja se i sama greska od +-x*0.01 koja je ovde znacajna ako postujemo pitanje da brojevi budu sestocifreni...Mozes misliti kad su bilionski brojevi u pitanju kakve su greske....
 
Evo i par redova koji bi mogli biti zanimljiva aproksimacija broja PI...

Napisacu ih u razvijenom obliku, kako bi i mladjim matematicarima koji se jos nisu susretali sa redovima bilo jasno...

PI = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)

PI = 2 * (2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ...)

PI = 4/2[SUP]1/2[/SUP] * (1 + 1/3 - 1/5 - 1/7 + 1/9 + 1/11 - ...)

PI = 2 * (1 + 1/3 + 1*2/3*5 + 1*2*3/3*5*7 + ...)

PI[SUP]2[/SUP] = 6 * (1 + (1/2)[SUP]2[/SUP] + (1/3)[SUP]2[/SUP] + (1/4)[SUP]2[/SUP] + ...)

PI[SUP]2[/SUP] = 8 * (1 + (1/3)[SUP]2[/SUP] + (1/5)[SUP]2[/SUP] + (1/7)[SUP]2[/SUP] + ...)
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

AleksaJ
Проналасци који мењају свет
Odgovora
0
Pregleda
126
AleksaJ
AleksaJ
Manga Hilux
Pitagorina teorema 1000 godina pre Pitagore
Odgovora
4
Pregleda
247
Bren
Bren
fosilvaso
Mali Ivica ima pitanja o nuklearnim elektranama?
Odgovora
17
Pregleda
371
Kerkyra
Kerkyra

Back
Top