Evo i drugog objanjenja:
Generalno ako su dva prosta broja u pitanju, prvi ce znati odmah resenje i to ne moze biti resenje zadatka.
Ova recenica mi je stalno odzvanjala u glavi, pa sam skontao da resenje ne moze biti daleko od nje.
Mister P je produkt dva broja od 1 do 100, a Mister S je suma ta dva ista broja.
Sledeci korak u razmisljanju je sledeci: sta ako je 1 < x,y < 100, a ne 1 <= x,y <= 100? Tj, sta ako su svi (ukljucujuci i mene) polazili od pogresnog citanja ovog uslova?
Evo me, rjesenje je 4 i 13 , znaci P=52, a S=17 sad vi dajte komentar!
Probao sam da dokazem ovo resenje, i cini mi se da sam uspeo
Kaže P: Ja ne znam koja su ta dva broja.
Tj proizvod zna da brojevi mogu biti 4 i 13, ili 2 i 26, tj da suma moze biti 17 ili 28. Takodje, brojevi, po uslovu zadatka, nisu prosti.
Kaže S: Znao sam da ne znaš, ne znam niti ja.
17 je nemoguce dobiti kao zbir 2 prosta broja - te zato ne postoji mogucnost da Proizvod zna koji su ti brojevi (Suma je sigurna da Proizvod ne zna). Suma, sa druge strane, ima mnogo vise opcija na raspolaganju, te svakako ne zna koji su to brojevi.
Onda kaže P: Sad ja znam koji su to brojevi.
28 je moguce dobiti kao zbir 2 prosta broja (5 i 23, 11 i 17), tako da je Proizvod uveren da suma nije 28, vec 17, sto ce reci da od ovog trenutka Proizvod zna da su brojevi 4 i 13.
Onda kaže S: Sad znam i ja.
Suma, po uslovu zadatka, zna svoju vrednost, i ona je 17, sto smo malopre i dokazali. Sto znaci da Suma ima na raspolaganju sledece kombinacije:
2 + 15 (proizvod: 30)
3 + 14 (proizvod: 42)
4 + 13 (proizvod: 52)
5 + 12 (proizvod: 60)
6 + 11 (proizvod: 66)
7 + 10 (proizvod: 70)
8 + 9 (proizvod: 72)
Sledi razmisljanje Sume: skoro sve kombinacije daju proizvod koji se moze dobiti mnozenjem vise kombinacija, te je nemoguce da je Proizvod tako lako zakljucio koji su brojevi u pitanju. Znaci da je Suma svojim prvim odgovorom Proizvodu ostavila samo jednu mogucnost.
Ako su to brojevi 2 i 15, proizvod je sumnjao na brojeve 2 i 15, 5 i 6, ili 3 i 10, tj, Proizvod je sumnjao da je zbir 17, 11 ili 13. 17 nije moguce napisati kao zbir dva prosta broja, kao ni 11, ali 13 jeste. Sto znaci da Proizvodu nije ostavljenja jedna mogucnost, vec dve, i nije mogao da zna koja je tacna.
Ako su to brojevi 3 i 14, proizvod je sumnjao na brojeve 3 i 14, 6 i 7, ili 2 i 21, tj da je zbir 17, 13 ili 23. 17 nije moguce napisati kao zbir sva prosta broja, kao ni 23, ali 13 jeste. Opet ostaju 2 mogucnosti.
I tako redom, uvek ostaje vise od jedne mogucnosti, osim u jednom slucaju: 4 + 13. Samo tada svojim odgovorom suma eliminise skoro sve varijante, tj ostavlja samo jednu, pa Proizvod zna koji su brojevi u pitanju. Znajuci ovo, i Suma shvata da su brojevi 4 i 13.
Pa posto smo u virrtuelnom svetu npr. moze reputacioni poen svakog ko je ucestvovao u temi!?Nadam se da cu ovom temom zainteresovati mlade za matematiku!
