Matematika za elektronski

f(x)/2 + 2f(1/x)=x
Trazi se f(x) ... Zna li neko ?

He he, zanimljivo pitanjce.... Idem da vidim neke rezultate pa cem se bacim na to....

Hm, jel to ceo zadatak? Iz koje oblasti je? Treba mi jos neki hint....

Ceo zadatak ... Reshenje je f(x)=8/15x - 2x/15 ali treba mi i postupak... Zadaci tog tipa se obichno rade uvodjenjem smene ali ne ide mi neshto

Najpre zamenis x=1/t i resis. f(1/t)=2/t-4f(t) zatim ovo t napises kao x --> f(1/x)=2/x-4f(x) i ovo vratis u pocetnu formulu. f(x)/2+2*(2/x-4f(x))=x --> f(x)=-2x/15+8/15x ako se ne varam

moze li meni neko da resi ovaj zadatak, treba mi za sutra

predstavi krivu u kord. sistemu
a. x2 + y2 + 4 x - 8y + 11 = 0



u geometrijskom nizu b1= 1 b2 + b3 = 20 koji je to niz

a)

Stvar je prosta. U ovakvim zadacima treba se resiti kvadrata nad x i y. Ovo se postize tako sto "napravimo kvadrat binoma. U ovom zadatku to se svodi na sledece

x^2 + 4x + y^2 - 8y + 11 = 0

Imamo:

x^2 + 2*2x + 2^2 + y^2 - 2*4y + 4^2 + (11- 2^2 - 4^2) = 0 //Pisem 2^2 da bi lakse skontala sta se dogadja:

Dakle:

(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 9 odnosno:

(x+2)^2 + (y-4)^2 = 9

Ovo je dobro poznata jednacina kruznice u Descartesovim koordinatama, odnosno krug poluprecnika 3, pomeren ulevo za 2 i gore za 4:

b) Geometrijski niz:

b1= 1 b2 + b3 = 20

b[1] = 20

b[2] + b[3] = 20

ako sam razumeo kako valja... sta je ona boldovana jedinica?
Za geometrijski niz vaze sledece formule:

1) b[k]^2 = b[k-1] * b[k+1]
2) b[k] = b[1]*q^(k-1)

Iz ovoga sledi:

b[2] = q*b[1]
b[3] = q*b[2] = q^2*b[1]
..................................
Izraz postaje posle zamene:
q*b[1] + q^2*b[1] = b[1] sve podelimo sa b[1]
q + q^2 = 1

q^2 + q -1 = 0

resenja ove kvadratne jednacine su :

q[1] = -1/2 - sqrt(5)/2
q[2] = -1/2 + sqrt(5)/2

Posto je opsti clan niza
b[k] = b[1]*q^(k-1)

Niz je b[k] = 20* (-1/2 - sqrt(5)/2)^(k-1) odnosno:
b[k] = 20* (-1/2 + sqrt(5)/2)^(k-1)
U ovom slucaju postoje 2 resenja, odnosno 2 niza koji ispunjavaju taj uslov....

Mozda nisam dobro razumeo zadatak ali ovo je postavka....

P.S.

sqrt(5) znaci koren iz 5 (sqrt - square root, kvadratni koren)
[] u ovim zagradama je indeks clana niza
a^(k-1) znaci a podignuto na k-1 stepen....

Nadam se da te nisam zbunio previse...