sr.wkikipedija.org:
Еуклидска геометрија и геометрија Лобачевског су еквиконзистентне.
Другим речима, с математичке тачке гледишта ове две геометрије су равноправне.
Рад Лобачевског је широко прихваћен као значајан тек када је Ајнштајнова општа теорија релативности показала да је просторно-временска геометрија нееуклидска; она је такође припремила пут за Риманову и Клајнову систематску експлоатацију нееуклидске геометрије. На еуклидску геометрију се данас гледа као на специјалан случај, адекватан за све свакодневне сврхе, у оквиру општијег система.
Чини ми се да је енглески математичар Клифорд најбоље описао колики је филозофски и научни допринос Лобачевсковог оригиналног открића када је рекао: Оно што је Весалије био Галену, Коперник Птоломеју, то је Лобачевски Еуклиду.
V Еуклидов постулат
Кроз тачку ван праве се може повући тачно једна права паралелне са том правом.
Последица овог постулата је и да је збир угла у троуглу једнак збиру два права угла, да важи Питагорина теорема и још много тригонометријских идентитета. Све ово је указивало да је овај постулат тежак за доказивање, али је стваран и очигледан. Било је распрострањено мишљење да Еуклидова геометрија адекватно описује свет и универзум.
Геометрија Лобачевског прихвата све остале Еуклидове постулате, сем петог, односно уместо петог Еуклидовог даје свој постулат који гласи
V Постулат Лобачевског
Кроз тачку ван праве постоје бар две праве које су паралелне са том правом.
Колико год изгледало чудно, Лобачевски је доказао да овако добијена геометрија јесте могућа, па је извео низ теорема који важе у новој геометрији и користећи математички апарат први пут показао да је могуће искључиво математичком логиком доказати постојање потпуно другачијег (нама страног) света, иако нисмо у стању да га својим чулима спознамо, па нам је чак и имагинацији далек. За ову Геометрију Лобачевског, коју је сам Лобачевски, за разлику од "обичне" или Еуклидове геометрије, назвао "имагинарна геометрија" касније су, међутим, створени и модели очигледног представљања, као што су Клајнов модел, Поенкареов диск модел или Поенкареов полуравански модел који су названи према именима њихових аутора, математичара Феликса Клајна и Анри Поенкареа. Такође, мада припада једној другој врсти нееуклидске геометрије, очигледном представљању нееуклидске геометрије допринео је и Бернхард Риманов сферни модел у којем је нееуклидска раван представљена сфером, а нееуклидске праве су велике кружнице ове сфере (на пример меридијани исцртани на глобусу) . Иначе, Риманова геометрија разликује се од Геометрије Лобачевског по томе што се у њеном петом постулату тврди да се кроз тачку изван дате праве не може повући ни једна права која не сече ту праву, односно која би са њом била паралелна.
Лобачевски је упорно радио на популаризацији својих резултата, али је ипак дочекао да умре непризнат. Величине као Остроградски или Лежандр су биле непремостива препрека.
) evo ti "domaci".....
)
Ево једноставнији пример: уђете у просторију са великом куполом- нпр. халу Београдског Сајма или Храм Св. Саве на Врачару и куполу одоздо посматрате као раван, наравно замишљате да је бесконачна. Мало тренинга и схватићете, верујтер ми, проблем је у томе што смо научени евклидовски да размишљамо.
