Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

Jednačina kruga je oblika (x-x[SUB]o[/SUB])[SUP]2[/SUP]+(y-y[SUB]o[/SUB])[SUP]2[/SUP]=r[SUP]2[/SUP] gde su x i y koordinate tačaka na kružnici, a x[SUB]o[/SUB] i y[SUB]o[/SUB] koordinate centra.

Kada zamenimo x i y iz poznatih tačaka, dobijamo sledeće:
(3-x)[SUP]2[/SUP]+(0-y)[SUP]2[/SUP]=r[SUP]2[/SUP]
(-1-x)[SUP]2[/SUP]+(2-y)[SUP]2[/SUP]=r[SUP]2[/SUP]
Zatim od prve jednačine oduzmemo drugu i dobijemo:
(3-x)[SUP]2[/SUP]-(-1-x)[SUP]2[/SUP]+(0-y)[SUP]2[/SUP]-(2-y)[SUP]2[/SUP]=0
Kada se to sredi, dobije se sledeće:
2x-y-1=0 (koordinate centra moraju da zadovoljavaju ovu relaciju)
x-y+2=0 (ovo je prava p kojoj centar pripada)
Rešenje nalaziš kada rešiš ovaj sistem jednačina... npr od prve oduzmeš drugu i dobijaš da je
x-3=0, tj x=3
3-y+2=0, tj y=5
(3-3)[SUP]2[/SUP]+(0-5)[SUP]2[/SUP]=r[SUP]2[/SUP]
25=r[SUP]2[/SUP], znači jednačina kružnice je sledeća:
(x-3)[SUP]2[/SUP]+(y-5)[SUP]2[/SUP]=25

Pozdrav ljudi. treba mi pomoc u vezi zadataka iz oblasti linearnih jednacina, konkretno treba mi postupno resenje ovog zadatka uz objasnjenje |x+2|+|x-3|=5-5x. Ima neki nacin pomocu tabele ali ja stvarno nemam predstavu kako se to radi, bio bih vam zahvalan na brzom odgovoru posto imam pismenu vezbu u cetvrtak iz ove oblasti.. Inace zadatak je uzet iz krugove zbirke za 1 razred gimnazija i tehnickih skola. Hvala unapred..

(x+2) + (x-3) = 5 - 5x
x + 2 + x - 3 = 5 - 5x Prvo se oslobadjas zagrada
2x + 5x = 5 + 1 Onda prebacis x-ove na jednu strani zagrade, brojeve na drugu ... pri tom menjaju znak , + -
7x = 6
x = 7/6

Ova jednačina može da ima tri rešenja pošto ima dva "uslova".
1. x+2=0, x=-2
2. x-3=0, x=3
Za x koje je manje od -2, jednačina će imati sledeći oblik:
-x-2-x+3=5-5x
3x=4, x=4/3
Ovo rešenje se ne uklapa u uslov da je x<-2 zato ne može biti rešenje
Za -2<=x<3 jednačina će imati sledeći oblik:
x+2-x+3=5-5x
5x=0, x=0
Ovo rešenje se uklapa u uslov da je -2<=x<3
Zatim za x>=3, jednačina će imati sledeći oblik:
x+2+x-3=5-5x
7x=6
x=6/7. Kako je 6/7<3, ni ovo rešenje ne zadovoljava uslov zadatka, tako da jednačina ima jedno jedino rešenje, a to je x=0.

Maxaa:

Pozdrav ljudi. treba mi pomoc u vezi zadataka iz oblasti linearnih jednacina, konkretno treba mi postupno resenje ovog zadatka uz objasnjenje |x+2|+|x-3|=5-5x. Ima neki nacin pomocu tabele ali ja stvarno nemam predstavu kako se to radi, bio bih vam zahvalan na brzom odgovoru posto imam pismenu vezbu u cetvrtak iz ove oblasti.. Inace zadatak je uzet iz krugove zbirke za 1 razred gimnazija i tehnickih skola. Hvala unapred..

Kliknite za proširenje...

ako ovo neznaš u 1 gimnazije ondak

UltimaN:

Ova jednačina može da ima tri rešenja pošto ima dva "uslova".
1. x+2=0, x=-2
2. x-3=0, x=3
Za x koje je manje od -2, jednačina će imati sledeći oblik:
-x-2-x+3=5-5x
3x=4, x=4/3
Ovo rešenje se ne uklapa u uslov da je x<-2 zato ne može biti rešenje
Za -2<=x<3 jednačina će imati sledeći oblik:
x+2-x+3=5-5x
5x=0, x=0
Ovo rešenje se uklapa u uslov da je -2<=x<3
Zatim za x>=3, jednačina će imati sledeći oblik:
x+2+x-3=5-5x
7x=6
x=6/7. Kako je 6/7<3, ni ovo rešenje ne zadovoljava uslov zadatka, tako da jednačina ima jedno jedino rešenje, a to je x=0.

Kliknite za proširenje...

ako je x=0 ondak se nešta neslaže

DOC HOLLIDAY:

ako je x=0 ondak se nešta neslaže

Kliknite za proširenje...

zahebitis

UltimaN:

Ova jednačina može da ima tri rešenja pošto ima dva "uslova".
1. x+2=0, x=-2
2. x-3=0, x=3
Za x koje je manje od -2, jednačina će imati sledeći oblik:
-x-2-x+3=5-5x
3x=4, x=4/3
Ovo rešenje se ne uklapa u uslov da je x<-2 zato ne može biti rešenje
Za -2<=x<3 jednačina će imati sledeći oblik:
x+2-x+3=5-5x
5x=0, x=0
Ovo rešenje se uklapa u uslov da je -2<=x<3
Zatim za x>=3, jednačina će imati sledeći oblik:
x+2+x-3=5-5x
7x=6
x=6/7. Kako je 6/7<3, ni ovo rešenje ne zadovoljava uslov zadatka, tako da jednačina ima jedno jedino rešenje, a to je x=0.

Kliknite za proširenje...

U pravu si x=0 je tacno resenje.. Puno ti hvala.

DOC HOLLIDAY:

ako je x=0 ondak se nešta neslaže

Kliknite za proširenje...

Molim te ne ubacuj kad ne znas.. vidis da nisi u pravu.

Bez bockanja

Svako je dobrodosao da da svoj komentar dok god je u skladu sa pravilnikom foruma

Koji problem je sa linearnim jednacinama, nesto konkretno ili ceo mehanizam

Nije bas lepo precizirana tema, govorimo o oblasti sa puno tipskih zadataka a nemoguce je da tebi bas ni jedan nije jasan

Pa ja sam konkretno postavio zadatak koji mi nije jasan, i uz njega sam trazio objasnjenje. UltimaN mi je lepo objasnio i dao tacno resenje, a DOC HOLLIDAY se ubacuje bez potrebe i bezveze daje komentare. Ja stvarno ne znam sta ovde nije konkretno?? ,)

Da dam doprinos korisniku i prebacim ovaj zadatak na zadacima iz matematike, fizike i hemije

I da . Ja bih ovaj zadatak malo drugacije matematicki obradio, sustina je ista, ali je po meni matematicki .... lepsi

Dakle Prvo da vidimo sta je to apsolutna vrednost. Apsolutna vrednost |x| se definise kao



E sada sta bi onda bilo |x+2| i |x-3|

|x+2| = { x+2 za x>=-2 odnosno -x-2 za x<-2 (*) ... (1)
|x-3| = { x-3, x>=3 odnosno 3-x za x<3 (*) ...(2)
Sto je dobijenog direktno iz matematickog zapisa apsolutne vrednosti, dakle jedna apsolutna zagrada moze imati 2 "resenja" odnosno 2 apsolutne zagrade imaju 4 "resenja"

Sledeci korak ka resavanju ove jednacine jeste crtanje brojevne prave (samo radi lakseg uocavanja i preglednosti). U brojevnu pravu unosimo samo vrednosti -2 i 3 jer smo njih dobili gore (*) . Na datoj brojevnoj pravoj imamo tri intervala odredjenim brojevima -2 i 3 a to su:

xe(-beskonacno,-2) I
xe[-2,3] II
xe(3, + beskonacno) i oni neka nam ovde stoje kao uslovi . Sta dalje ?! Jednostavno, gledamo brojevnu pravu i "resavamo je" postojuci interval, dakle :

I
Za x koje se krece od beskonacnosti do -2 mi znamo da je |x+2|=-x-2 (pogledati (1)) dok je |x-3| u ovom intervalu mora biti 3-x ( jer tek od x>=3 vrednost |x-3| jednaka x-3 pogledati (2))
Pa samo zamenimo -x-2+3-x=5-5x <=> x=4/3 a ono ne pripada "nasem" intervalu .

II

Za -2<=x<3

x+2+3-x=5-5x
<=>x=0 odnosno ovo resenje odgovara intervalu pa je za sada jedino resenje .

III
Za x>=3
x+2+x-3=5-5x
7x=6
x=6/7 a ono ne pripada intervalu pa je jedino resenje 0.


Ovo je meni lepsi nacin za resavanje, ali svakako ni gore reseno nije netacno .


Isto uradimo i za drugi i treci interval ali obavezno proverimo sa uslovom na kraju, ovde

Maxaa:

Pa ja sam konkretno postavio zadatak koji mi nije jasan, i uz njega sam trazio objasnjenje. UltimaN mi je lepo objasnio i dao tacno resenje, a DOC HOLLIDAY se ubacuje bez potrebe i bezveze daje komentare. Ja stvarno ne znam sta ovde nije konkretno?? ,)

Kliknite za proširenje...

Pardon nisam video tvoj zadatak

Ovo si sjajno objasnio, svaka cast i hvala ti puno..

Maxaa:

Ovo si sjajno objasnio, svaka cast i hvala ti puno..

Kliknite za proširenje...

you're welcome, izvoli slobodno pitaj sta god ti nije jasno .

Postoji i ovaj nacin. Ovo je malo drugacije. Ako si upoznat sa ovim nacinom kazi mi posto imam par nejasnoca .. ^^

Maxaa:

Postoji i ovaj nacin. Ovo je malo drugacije. Ako si upoznat sa ovim nacinom kazi mi posto imam par nejasnoca .. ^^

Kliknite za proširenje...

to je to samo sam ja to formulisao kao brojevnu pravu a ovde je tzv "tablica"

Evo jos jednog zadatka iz ove oblasti, razlika je u tome sto sada ima 3 apsolutne zagrade, ja sam ga uradio i rezultat je tacan, ali me zanima da li sam dobro postavio , ako sam negde pogresio ispravi me.

|x-1|+|x+2|+|x-3|=18
x-1 {x-1 za x>=1 odnosno x<1
x-2 {x-2 za x >=2 odnosno x<2
x-3 {x-3 za x >=3 odnosno x<3

Sada uzimam uslove za ova tri dobijena broja:
1) x e (-beskonacno, 1)
-x+1-x+2-x+3=18
x=-4

2) x e [1,2)
x-1+x-2+x-3=18
x=8

3) x e [2,3) ispadne isto kao i drugi uslov. To me buni jer sam ja to shvatio ovako: Ako imam uslov da je x e (-beskonacno, 1) onda te znakove u zagradi (u ovom slucaj minus kod beskonacno i + kod 1) stavljam u jednacinu, znaci bice -x+1 ... Ispravi me ako gresim..

Maxaa:

Evo jos jednog zadatka iz ove oblasti, razlika je u tome sto sada ima 3 apsolutne zagrade, ja sam ga uradio i rezultat je tacan, ali me zanima da li sam dobro postavio , ako sam negde pogresio ispravi me.

|x-1|+|x+2|+|x-3|=18
x-1 {x-1 za x>=1 odnosno x<1
x-2 {x-2 za x >=2 odnosno x<2
x-3 {x-3 za x >=3 odnosno x<3

Sada uzimam uslove za ova tri dobijena broja:
1) x e (-beskonacno, 1)
-x+1-x+2-x+3=18
x=-4

2) x e [1,2)
x-1+x-2+x-3=18
x=8

3) x e [2,3) ispadne isto kao i drugi uslov. To me buni jer sam ja to shvatio ovako: Ako imam uslov da je x e (-beskonacno, 1) onda te znakove u zagradi (u ovom slucaj minus kod beskonacno i + kod 1) stavljam u jednacinu, znaci bice -x+1 ... Ispravi me ako gresim..

Kliknite za proširenje...

Crveno nije uredu

Fali jos jedan interval Inace a to je xe[3, plus beskonacno)
Gledaj, pre nego pocnes da radis ovakve zadatke moras da rasclanis svaku apsolutnu zagradu na izraze sa kojima mozes da baratas. Tu si gore i pogresio.
Dakle

|x-1| = x-1 za x>=1 odnosno -(x-1) za x<1 {"to je definicija apsolutne vrednosti, pogledaj ponovo moj prvi post na tvoje pitanje}
|x+2|= x+2 za x>=-2 odnosno jednako je -(x+2) za x<-2

|x-3|= x-3 za x>=3 odnosno -(x-3) za x<3

Da se potsetimo



Ovo je definicija odnosno matematicka formulacija apsolutne vrednosti. I nju hteo ne hteo moras ozbiljno da naucis u prste I da je znas cele srednje skole. Evo recimo ja ucili smo ovo jos u prvoj godini a sada je u trecoj jos znam a zadnji put sam je prosle godine u ovo vreme video
Baci pogled na formulaciju i baci pogled na zadatak i kazi mi sta je |x-1| ako je

Uzmi i kao "zameni" svuda gde ti je x u formuli zameni (x-1) i dobices upravu ono gore napisano, pa uradi isto i za |x+2| odnosno |x-3| i dobices ono gore napisano.

Drugi korak je uzimanje ovih uslovcica iz formulacije apsolutne vrednosti a to su brojevi 1,-2 i 3 . Stavis ih na brojevnu pravu odnosno tablicu i imas cetri intervala:

od - beskonacno do -2
od -2 do 1
od 1 do 3
od 3 do plus beskonacno

Ja sam inace dobio 2 resenja i to x=-16/3 u prvom intervalu i x=19/3 u cevrtom intervalu. Probaj sad sam.

P.S ne garantujem tacnos, radio sam brzinom svetlosti

Poslednje nije 19/3, već 20/3, al to je to

I mali savet. Kada radiš zadatke sa apsolutnim zagradama, uvek prvo izraz izjednači sa nulom, pa iz te jednačine izvuci interval.
Npr:
Ix+1I
x+1=0, x=-1, znači za x<-1, izraz će imati oblik -(x+1)=-x-1
Za x>-1, izraz će imati oblik x+1
Ovde bi trebao da postoji i treći uslov, tj kada je x=-1, međutim taj uslov se obično ugradi od jedan od prethodna dva, zbog toga se često ubacuje >= ili <= u jedan od prethodna dva uslova. Na tebi je da oldučiš u koji.

UltimaN:

Poslednje nije 19/3, već 20/3, al to je to

Kliknite za proširenje...

Istina

Evo jos jednog zadatka, samo malo drugacije forme.
||x|-2|=5
Resenje treba da ispadne -7 i 7.
Ali ne mogu postupno da ga dobijem.
Radim tako sto definisem posebno |x|, a posebno |x-2| ali o5 ne mogu da dobijem
tacan rezultat.

Maxaa:

Evo jos jednog zadatka, samo malo drugacije forme.
||x|-2|=5
Resenje treba da ispadne -7 i 7.
Ali ne mogu postupno da ga dobijem.
Radim tako sto definisem posebno |x|, a posebno |x-2| ali o5 ne mogu da dobijem
tacan rezultat.

Kliknite za proširenje...

Ajmo
Prvo radis jednu apsolutnu zagradu pa onda drugu:

||x|-2|= |x|-2 za |x|-2>=0 odnosno -(|x|-2) za |x|-2<0
Dakle dva slucaja:

1. za |x|-2>=0 imamo |x|>=2 odnosno xe(-beskonacno, -2] U [2, plus beskonacno)

i za taj slucaj mi imamo:

|x|-2=5 odnosno |x|=7 odnosno x=7 ili x=-7

Oba resenja odgovaraju uslovu.
Da vidimo sad drugi slucaj:

2. |x|<2 => xe(-2,2) i tada je
2-|x|=5 odnosno |x|=-3 sto je nemoguce jer je apsolutna vrednost uvek pozitivan broj
Znaci jedina resenja su +7 i -7 .