Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

Imam jedan problemcic iz analiticke pa ako moze neka kratka diskusija sa matematicarem (informaticarem, arhitektom .... ) ili bilo kim ko ima veze sa matematikom . Evo zadatka:

U trouglu ABC dato je teme A(-2,5), jednacina visine h[SUB]b[/SUB]: 2x-3y+11=0 i tezisne linije t[SUB]c[/SUB]: 4x+5y-3=0 . Napisati jednacinu svih stranica ovog trougla .


Zadatak mozda na prvi pogled ne deluje tesko ali nije bas ni naivan. Naravno kada se radi o ovakvim zadacima gospodin pisac zbirke nema objasnjenja za svoje resenje vec ima samo resenje iz nepoznatih razloga, jel ?

Ja imam fantasticnu ideju za ceo zadatak ali ima jedna stvar koju bih voleo neko da mi pojasni. Evo o cemu je rec:


Prava h[SUB]b[/SUB] normalna je na pravu b, dok prava b sadrzi tacku A cije koordinate znamo, pa je onda moguce naci jednacinu prave b i to je : (b): 2y+3x-4=0

Tacku C dobijamo lako kao presek dveju pravih (t[SUB]c[/SUB] i b) pa je C(2,-1). E tu onda pocinje problem . Kako naci bilo sta sto ce mi pomoci da odredim pravu b

Tu evo jedno pola sata lupam mozgic i dosao sam do nekih indeticnosti u razlicitim razmisljanjima koje mi svakako pomazu u resavanju zadatka ali ne umem da ih objasnim na najbolji nacin. Nisam siguran da li je to neka matematicka teorema, posledice neke teoreme, ili posledica neke meni vec poznate teoreme, jedonstavno ne znam ali tako je . U cemu je rec.

Neka je tacka S bilo koja tacka na pravoj t[SUB]c[/SUB] trougla ABC. I neka je ta ista tacka S srediste duzi AM gde se tacka M nalazi u pm bilo gde . Tada prava koja sadrzi tacku M i paralelna je tezisnoj liniji t[SUB]c[/SUB] MORA u preseku sa h[SUB]b[/SUB] da da teme B . Kom je kompplikovano recima nek crta i videce .


Ova, nazovi je logickom interpretacijom, mi resava zadatak tako sto ja uzmem da je ova proizvoljna tacka S zapravo tacka C.


Cekam vas

Ukljucite se svi u diskusiju

NiKola_Off:

joooj, koliki post! procitacu ovo kada budem ucio hemiju...xD

Kliknite za proširenje...

Procitaj ga sad

1. lapsus, da trebalo bi kontra
2. ne razumem
3. ne razumem

NemanjaNS90:

Mislim da je to hb sto je dato u stvari visina iz tacke B. Tj da sadrzi b jer bi u suprotnom trebalo da ima beskonacno resenja, bar se meni tako cini.

Kliknite za proširenje...

Pa hb i jeste visina iz temena B na stranicu b . Postovajuci pravila u matematici

pa jeste svestan sam stoga. I to mi je kao ok, ali odakle onakva slicnost u tackama na pravoj tc ?

To je glavno pitanje, ostatak mi je apsolutno jasan

Vidi ovako, sad sam obrisao sve poruke, idem da nacrtam to i da vidim sta imam, posto sam se pogubio ovako napamet, pa ti javim sta sam skontao.

NemanjaNS90:

Vidi ovako, sad sam obrisao sve poruke, idem da nacrtam to i da vidim sta imam, posto sam se pogubio ovako napamet, pa ti javim sta sam skontao.

Kliknite za proširenje...

ajde

Svodi se na to sto sam hteo da kazem. Dakle, imas t[SUB]c[/SUB] na kome se nalazi srediste stranice c tj tacka C[SUB]1[/SUB]. I imas h[SUB]b[/SUB] na kome se nalazi tacka B. A i znas da kad je tacka izmedju druge 2 da su joj koordinate jednake polovini zbira odgovarajucih koordinata te 2 tacke.

2x[SUB]b[/SUB]-3y[SUB]b[/SUB]+11=0
4x[SUB]c1[/SUB]+5y[SUB]c1[/SUB]-3=0
x[SUB]c1[/SUB]=(x[SUB]a[/SUB]+x[SUB]b[/SUB])/2
y[SUB]c1[/SUB]=(y[SUB]a[/SUB]+y[SUB]b[/SUB])/2
a koordinate tacke A znas tako da ti je to dovoljno da nadjes B.

NemanjaNS90:

Svodi se na to sto sam hteo da kazem. Dakle, imas t[SUB]c[/SUB] na kome se nalazi srediste stranice c tj tacka C[SUB]1[/SUB]. I imas h[SUB]b[/SUB] na kome se nalazi tacka B. A i znas da kad je tacka izmedju druge 2 da su joj koordinate jednake polovini zbira odgovarajucih koordinata te 2 tacke.

2x[SUB]b[/SUB]-3y[SUB]b[/SUB]+11=0
4x[SUB]c1[/SUB]+5y[SUB]c1[/SUB]-3=0
x[SUB]c1[/SUB]=(x[SUB]a[/SUB]+x[SUB]b[/SUB])/2
y[SUB]c1[/SUB]=(y[SUB]a[/SUB]+y[SUB]b[/SUB])/2
a koordinate tacke A znas tako da ti je to dovoljno da nadjes B.

Kliknite za proširenje...

A sto ne znas koordinate tacke c1

Imas 4 jednacine sa 4 nepoznate, mozes da nadjes odatle sve sto ti treba.

Ok ajmo ovako

Da moze, sistem cetri jednacine sa cetri nepoznate u opstem slucaju je resiv, ali kao matematicar navikao sam da uvek idem linijom manjeg otpora gde mogu, ovde mogu. Zaboravi ostatak zadatak. Baci pogled na boldovan deo. Zasto on uvek vazi ?!

Zato sto su AC[SUB]1[/SUB]S i ABM slicni trouglovi. isti ugao i isti odnos strana AC[SUB]1[/SUB]=AB/2 i AS=AM/2

Ako moze samo jos sta su kod tebe c1 i s i M ?

C1 pretpostavljam presek stranice i tezisne linije .

Da, C1 sam u prethodnom postu uveo kao sredinu AB a S i M si ti uveo kad si boldovao to.

Stevee, ti si koliko vidim rešio sistem sa tri paralelne prave od kojih je srednja jednako udaljena od ove dve koje je okružuju. Srednja prava ti je t[sub]c[/sub], jedna prava prolazi kroz B, druga kroz A. Kako god da povučeš neku proizvoljnu pravu koja seče te tri paralelne prave, odsečci između pravih će uvek biti jednake dužine. Zatvo svaka "slika" tačke A, projektovana u odnosu na t[sub]c[/sub] pada na pravu koja sadrži B, a paralelna je t[sub]c[/sub].

UltimaN:

Stevee, ti si koliko vidim rešio sistem sa tri paralelne prave od kojih je srednja jednako udaljena od ove dve koje je okružuju. Srednja prava ti je t[sub]c[/sub], jedna prava prolazi kroz B, druga kroz A. Kako god da povučeš neku proizvoljnu pravu koja seče te tri paralelne prave, odsečci između pravih će uvek biti jednake dužine. Zatvo svaka "slika" tačke A, projektovana u odnosu na t[sub]c[/sub] pada na pravu koja sadrži B, a paralelna je t[sub]c[/sub].

Kliknite za proširenje...

Cek cek da ja to pogeldam malo i prostudiram

Jasno mi je

Ajmo sa najgorim zadacima iz analiticke A to su ona famozna geometrijska mesta tacaka Kaze:

Odrediti gemetrijsko mesto tacaka udaljenih za d od prave ax+by+c=0 Deluje mi bas lako ali ne ide nikako .

Ja sam kao svaki normalan covek isao ovako. Ova nova prava koju logicno treba da dobijem ce biti parelalna sa zadatom pravo ax+by+c=0 samo ce biti gore dole pomerena za d (Logicno postoje dve takve prave) .

Pa sam rekao sledece ax+by+c=0
y=-a/b * x - c/b odnosno koeficijent pravca mi je -a/b a slobodan clan n= -c/b

Pa uslov paralelnost k1=k2 odnosno novonastale prave moraju da imaju koeficijent k=-a/b i one su oblika:

y=-a/b *x +/- m (plus-minus)

E sad ovo m je jednako standarnom slobodnom clanu n i plus mu dodajem d tj podizem i spustam pravu za zadatu vrednost d tj m=-c/b +/- d

I na kraju logicno dobijam :

y=-a/b * x -c/b +/- d odnosno kada se pomnozi sa b :

yb+ax+c -/+ db=0

O majko Bozija nikad nisam ni pomislio da cu za ovako glup zadatak nesto da pitam


Sta nije dobro ?

Nije dobro to sto ti pomeris pravu za d na gore i na dole a udaljenost dve prave se meri po pravoj normalnoj na njih. Imas neku formulu za to ali je ja nikad nisam znao

Probaj da nacrtas to pa da vidis o cemu ti govorim.

Mislim da bi te 2 prave trebale da imaju n1 i n2 koji se razlikuje za d(k[SUP]2[/SUP]+1)[SUP]1/2[/SUP] od n pocetne prave.

Tako mi se cini kad nacrtam to i izrazim razliku n-n1 i n-n2 preko d i k.

U resenju je sve kao meni osim zadnjeg clana njima je zadnji clan +/-d*sqrt(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP])

Inace ovo se pominje u jednom obliku kada racunamo udaljenost tacke od prave a to je :

dist=abs(a*x[SUB]1[/SUB]+b*y[SUB]1[/SUB]+c)/(sqrt(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP])


Da li ti je nesto od ovoga od pomoci

Pa ono moje resenje se podudara sa tvojim. k=a/b i kad uvrstis to i pomnozis obe strane sa b dobijas to sto sam ti ja napisao.

E ajmo sad da prodiskutujemo zasto

Hahahah, pa kazem ti, nacrtaj i izrazi tu razliku u visini prava preko d i k.

Aj ovako, uzmi tu tvoju pravu p:ax+by+c=0 i napisi je u obliku p:y=(-a/b)x-c/b, tada je k=-a/b i n=-c/b Nacrtaj tu pravu. Uzmi prave p1 i p2 koje su udaljene za d od prave p i nacrtaj ih. Uzmi proizvoljnu tacku A na jednoj od te 2 prave. Iz nje povuci normalu na p koja sece p u tacki B. Uzmi tacku C na p tako da je AC paralelno sa Y osom. Nacrtaj tacku D tako da BCD bude pravougli trougao sa pravim uglom kod temena D. Tad je k=BD/BC. Posto su ABC i BCD slicni, tad je i k=AB/BC. Odatle je BC=k*AB a AB je d pa je BC=k*d. AC=sqrt(AB[SUP]6[/SUP]+BC[SUP]2[/SUP])=d*sqrt(k[SUP]2[/SUP]+1). A upravo to AC je razlika izmedju n prave p i n1 prave p1 i n2 prave p2 pa je n1=n+AC a n2=n-AC.

Sve ovo je prilicno nepotrebno ako znas formulu za udaljenost dve prave ali eto, ja je ne znam. Inace, to sto ne znas neku formulu ne treba da ti predstavlja problem, jer te stvari uvek mozes izvesti.

Kako sam glup .... Napravio sam previd u samom startu

Hvala