Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.
U dva cvetnjaka gaje se ruze i karanfili. Ruze zauzimaju 65% povrsine prvog cvetnjaka, a 45% povrsine drugog cvetnjaka i 53% ukupne povrsine oba cvetnjaka. Koji procenat ukupne povrsine oba cvetnjaka cini povrsina prvog cvetnjaka?

60 % ;)

Ako povrsinu prvog cvetnjaka obelezimo sa P1 a drugog sa P2 onda vazi :

65/100*P1 + 45/100*P2= 53/100*(P1+P2)
(65-53)/100*P1 = (53-45)/100*P2
12P1=8P2
p1=2*p2/3

Trazi se P1/(P1+P2) = 3/5=60%

Ne obecavam tacnost ovo sam radio napamet :lol:
 
Kaze....cos2x-sin2x>0????
Ja sam uradio ovo na bar 3 nacina i dobio jos toliko resenja.
I nacin: kvadriram sve
dobijem cos^2(2x)-2sin2xcos2x+sin^2(2x)>0
ovo je potom 1-sin4x>0
sin4x-1<0
sin4x<1
i to su svi uglovi osim pi/2.
II nacin: cos2x-cos(pi/2-2x)>0
-2sin(pi/4)sin(2x-pi/)>0

.....
si(2x-pi/4)>0 i tu su mi resenja (pi/8 +kpi, 5pi/8+kpi)
III nacin: cox2x-sin2x>0 / sqrt(2)
.......
cos(2x+pi/4)>0 i ove su mi resenja (-3pi/8+kpi,pi/8+kpi).
Naizgled moze da se radi na bilo koji od nacina, ali resenja kazu nesto drugo?
 
Kaze....cos2x-sin2x>0????
Ja sam uradio ovo na bar 3 nacina i dobio jos toliko resenja.
I nacin: kvadriram sve
dobijem cos^2(2x)-2sin2xcos2x+sin^2(2x)>0
ovo je potom 1-sin4x>0
sin4x-1<0
sin4x<1
i to su svi uglovi osim pi/2.
II nacin: cos2x-cos(pi/2-2x)>0
-2sin(pi/4)sin(2x-pi/)>0

.....
si(2x-pi/4)>0 i tu su mi resenja (pi/8 +kpi, 5pi/8+kpi)
III nacin: cox2x-sin2x>0 / sqrt(2)
.......
cos(2x+pi/4)>0 i ove su mi resenja (-3pi/8+kpi,pi/8+kpi).
Naizgled moze da se radi na bilo koji od nacina, ali resenja kazu nesto drugo?


Jao stani da pogledam :lol:
 
Kaze....cos2x-sin2x>0????
Ja sam uradio ovo na bar 3 nacina i dobio jos toliko resenja.
I nacin: kvadriram sve
dobijem cos^2(2x)-2sin2xcos2x+sin^2(2x)>0
ovo je potom 1-sin4x>0
sin4x-1<0
sin4x<1
i to su svi uglovi osim pi/2.
II nacin: cos2x-cos(pi/2-2x)>0
-2sin(pi/4)sin(2x-pi/)>0

.....
si(2x-pi/4)>0 i tu su mi resenja (pi/8 +kpi, 5pi/8+kpi)
III nacin: cox2x-sin2x>0 / sqrt(2)
.......
cos(2x+pi/4)>0 i ove su mi resenja (-3pi/8+kpi,pi/8+kpi).
Naizgled moze da se radi na bilo koji od nacina, ali resenja kazu nesto drugo?

Na prvi nacin ne mozes nikako, ako kvadriras, logicno je da ce uvek biti >=0. Ostale nacine ne znam sta si radio, sad sam se probuodio, jedva gledam.
 
|sin x| = sinx za sinx >=0 i -sinx za sinx <0

Kada resis ove nejednaicne iz apsolutne vrednosti sinx>=0 i sinx<0 dobijas da sinx>=0 vazi uvek (jer si sam zadao da se resi na intervalu o ... pi) . Dok sinx<0 nema resenja pa taj slucaj apsolutne vrednosi ne razmatramo odnosno pocenta nejednacina poprima oblik

sinx + |cos x| <=1

pa imamo dva slucaja:

sinx + cos x <=1 za cosx>=0


i


sinx - cos x <=1 za cosx <0

1) kvadriramo i dobijamo sin[SUP]2[/SUP]x + cos[SUP]2[/SUP]x + 2sinxcosx >=1
sinx*cosx>=0
2) isto dobijamo samo sa predznakom - odnosno
-sinx*cosx>=0 odnosno sinx*cosx>=0

Kako su 1) i 2) ekvivalentne nema potrebe da ih razdvajamo na dva slucaja odnosno interval [0,pi/2] i [pi/2,pi] ...

proizvod dva broja je negativan <=> je jedan manji jedan veci od nule, odnosno negativan ili nula ako je jedan <=0 a drugi >=0 . Analogno tome dobijamo resennje x[pi/2, pi]

Necu da te ispravljam, ali....? Ovde si sinx-cosx iz crvenog takodje kvadrirao?
PS: Da li si ti to kvadrirao jer ce tu biti sinx - (-nesto)<=1, tj. zbog cosx<0? Ako da, onda kontam. A nesto slicno sam sretao i kod iracionalnih jednacina i nejednacina?
 
Poslednja izmena:
Necu da te ispravljam, ali....? Ovde si sinx-cosx iz crvenog takodje kvadrirao?
PS: Da li si ti to kvadrirao jer ce tu biti sinx - (-nesto)<=1, tj. zbog cosx<0? Ako da, onda kontam. A nesto slicno sam sretao i kod iracionalnih jednacina i nejednacina?

Slobodno ispravi i najbolji grese :hahaha: :manikir:

Da pogresio sam, eto vidis to mi se cesto desava da greske vidim kod drugih a kod sebe ne ... Bez obzira sto znam :dash: Ali to je lepo shvatiti naucis da ne verujes sebi :lol: Greska, resis ovu jednacinu nekako drugacije samo, nikakav problem ;)
 
Slobodno ispravi i najbolji grese :hahaha: :manikir:

Da pogresio sam, eto vidis to mi se cesto desava da greske vidim kod drugih a kod sebe ne ... Bez obzira sto znam :dash: Ali to je lepo shvatiti naucis da ne verujes sebi :lol: Greska, resis ovu jednacinu nekako drugacije samo, nikakav problem ;)

Dakle da zakljucimo. Dok je minus izmedju, da kzem funkcija, ne moze da se kvadrira? right?
 
|sin x| = sinx za sinx >=0 i -sinx za sinx <0

Kada resis ove nejednaicne iz apsolutne vrednosti sinx>=0 i sinx<0 dobijas da sinx>=0 vazi uvek (jer si sam zadao da se resi na intervalu o ... pi) . Dok sinx<0 nema resenja pa taj slucaj apsolutne vrednosi ne razmatramo odnosno pocenta nejednacina poprima oblik

sinx + |cos x| <=1

pa imamo dva slucaja:

sinx + cos x <=1 za cosx>=0


i


sinx - cos x <=1 za cosx <0

1) kvadriramo i dobijamo sin[SUP]2[/SUP]x + cos[SUP]2[/SUP]x + 2sinxcosx >=1
sinx*cosx>=0
2) isto dobijamo samo sa predznakom - odnosno
-sinx*cosx>=0 odnosno sinx*cosx>=0

Kako su 1) i 2) ekvivalentne nema potrebe da ih razdvajamo na dva slucaja odnosno interval [0,pi/2] i [pi/2,pi] ...

proizvod dva broja je negativan <=> je jedan manji jedan veci od nule, odnosno negativan ili nula ako je jedan <=0 a drugi >=0 . Analogno tome dobijamo resennje x[pi/2, pi]

Ja ovde mogu da dodjem do 0 i pi iz racuna, ali ne i do pi/2, iako je ono ocigledno.
Dakle isto imam dva slucaja sinx+/-cosx<=1.

I slucaj: dobijem da je resenje xe[-pi/4,0] [ne pisem intervale ovde jer mi treba samo na jednom krugu, eventualno delu kruga ispred/iza]. E sad posto je jedini presek ovoga resenja sa uslovom xe[0,pi/2] ugao 0 time sam dobio to jedno resenje. (za sada x=0).


II slucaj: dobijem xe[pi,5pi/4] i kako je ovde jedini presek sa uslovom xe(pi/2,pi) zapravo ugao pi - to je drugo resenje.
Konacno (kod mene): samo 0 i pi. A pi/2?
 
Poslednja izmena:
Ja ovde mogu da dodjem do 0 i pi iz racuna, ali ne i do pi/2, iako je ono ocigledno.
Dakle isto imam dva slucaja sinx+/-cosx<=1.
I slucaj: dobijem da je resenje xe(-pi/4,0) [ne pisem intervale ovde jer mi treba samo na jednom krugu, eventualno delu kruga ispred/iza]. E sad posto je jedini presek ovoga resenja sa uslovom xe[0,pi/2] ugao 0 time sam dobio to jedno resenje. (za sada x=0).
II slucaj: dobijem xe(pi,5pi/4) i kako je ovde jedini presek sa uslovom xe[pi/2,pi] zapravo ugao pi - to je drugo resenje.
Konacno (kod mene): samo 0 i pi, ali pi/2 se vidi da je i ono.

Obrati paznju na uslove ;)
 
Trazim pomoc, ako nije problem...
U zbirci za prijemni sam naisao na tri 4 zadatka koja ne znam da resim. Pitao sam profesorku, i rekla mi je da ne veruje da ce biti na prijemnom, ali ipak hocu da budem siguran i da i njih resim. Bicu vrlo zahvalan onom ko mi pomogne u resavanju.
1. zadatak: Koliko ima prirodnih brojeva koji imaju bar dve cifre i kod kojih je svaka cifra manja od prethodne?
2. zadatak: Na koliko razlicitih nacina se mogu od prvih 18 prirodnih brojeva odabrati tri broja tako da im zbir bude deljiv sa 3?
3. zadatak: Odrediti najveci dvocifren faktor broja 200 nad 100.
4. zadatak: Dat je polinom P(x) = (x2 – x – 1)235 + (x3 – x2 +1)125 + x28 – x3 +4
Odrediti:
a) zbir koeficijenata polinoma P
b) ostatak pri deljenu sa x3 – x
Za resenje pod b) sam dobio x2 – x + 4.
Napomena 1: x2, x3, x4,..., xn su x na kvadrat, x na treci, x na cetvrti,..., x na en-ti stepen.
Hvala unapred.
 
[SUP][/SUP]1. Ti brojevi imaju najmanje 2 a najvise 9 cifara jer sve moraju biti razlicite. Recimo da gledas za 2 cifre. Koje god 2 da izaberes, sa njima mozes da napravis tacno 1 broj tako da je svaka cifra manja od prethodne. Znaci takvih dvocifrenih brojeva ima onoliko, koliko ima nacina da izaberes 2 cifre od 9 tj ([SUP]9[/SUP][SUB]2[/SUB]). Tako za trocifrene imas ([SUP]9[/SUP][SUB]3[/SUB]),... pa samo sve to saberes.

2. Podelis te brojeve u 3 grupe po ostatku koji daju pri deljenju sa 3. U svakoj grupi imas 6 komada. Da bi zbir 3 broja bio deljiv sa 3, mora i zbir ostataka biti deljiv sa 3. To moze biti ako su sva 3 iz iste grupe(bilo koje) ili sva 3 iz razlicite. Kad su sva 3 iz iste, tu imas ([SUP]6[/SUP][SUB]3[/SUB]) nacina *3 jer imas 3 grupe a kad su svi iz razlicite grupe, tad je 6*6*6 nacina. Dakle 3*([SUP]6[/SUP][SUB]3[/SUB])+6*6*6

Za treci ne vidim neko lepo resenje ovako na prvi pogled, ali bih znao da ga nadjem, a u cetvrtom napisi lepo da se zna sta je na koji stepen, posto ne kontam jel to puta 235 i 125 itd ili na taj stepen.
 
Poslednja izmena:
[SUP][/SUP]1. Ti brojevi imaju najmanje 2 a najvise 9 cifara jer sve moraju biti razlicite. Recimo da gledas za 2 cifre. Koje god 2 da izaberes, sa njima mozes da napravis tacno 1 broj tako da je svaka cifra manja od prethodne. Znaci takvih dvocifrenih brojeva ima onoliko, koliko ima nacina da izaberes 2 cifre od 9 tj ([SUP]9[/SUP][SUB]2[/SUB]). Tako za trocifrene imas ([SUP]9[/SUP][SUB]3[/SUB]),... pa samo sve to saberes.

2. Podelis te brojeve u 3 grupe po ostatku koji daju pri deljenju sa 3. U svakoj grupi imas 6 komada. Da bi zbir 3 broja bio deljiv sa 3, mora i zbir ostataka biti deljiv sa 3. To moze biti ako su sva 3 iz iste grupe(bilo koje) ili sva 3 iz razlicite. Kad su sva 3 iz iste, tu imas ([SUP]6[/SUP][SUB]3[/SUB]) nacina *3 jer imas 3 grupe a kad su svi iz razlicite grupe, tad je 6*6*6 nacina. Dakle 3*([SUP]6[/SUP][SUB]3[/SUB])+6*6*6

Za treci ne vidim neko lepo resenje ovako na prvi pogled, ali bih znao da ga nadjem, a u cetvrtom napisi lepo da se zna sta je na koji stepen, posto ne kontam jel to puta 235 i 125 itd ili na taj stepen.
235 i 125 su izlozioci stepena. Dakle, polinomi se ne mnoze tim brojevima, nego stepenuju njima. Izvinjavam se sto nisam bio odmah jasan.
 
treba mi HELP oko nekoliko zadataka...


1.Kompleksna f-ja F(z)= (z/1+i)[SUP]2007[/SUP] u tacki z=1-i ima vrednost ????
2.Sistem jednacina kx + 4y=1 , x + ky=k + 3/2 nema resenje za koju vrednost?
3.Ako su tg a i tg b koreni kvadratne j-ne x[SUP]2[/SUP] +px + q = 0 uslov koji moraju da zadovolje koeficijenti p i q da bi bilo a+ b= Pi/4 je???
 
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.

Back
Top