Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.
Stevee:
Najn, to nije ispravno. Trigonometrijska jednacina se kao i svaka druga jednacina resava apsolutnim matematickim putem, nikakvo nagadjanje. Daj primer !?
Kliknite za proširenje...

Resiti jednacinu (cos4x - cos2x)^2=sin3x + 5. Ja probam da kosinus minus kosinus napisem preko proizvoda sinusa, ali to ne pomaze. A u resenju je odmah navedeno da su leva i desna strana jednacine jednake ako je cos4x= -1, cos2x=1 i sin3x= -1, ili ako je cos4x=1, cos2x= -1, sin3x= -1, znaci islo se na maksimume i minimume ovih funkcija... To nije onaj sablon za resavanje... Doduse, ovo je sa jednog regionalnog takmicenja u Sloveniji tako da nije ni fora da bude odmah providno...
A ima i obicnih jednacina kod kojih se odmah kaze da je jedno resenje recimo 1, pa ti gataj otkud to tako...

Kakogod, Keplerova jednacina se definitivno resava onako kako je NemanjaNS90 objasnio.
 
Poslednja izmena:
chess&math.master:
Resiti jednacinu (cos4x - cos2x)^2=sin3x + 5. Ja probam da kosinus minus kosinus napisem preko proizvoda sinusa, ali to ne pomaze. A u resenju je odmah navedeno da su leva i desna strana jednacine jednake ako je cos4x= -1, cos2x=1 i sin3x= -1, ili ako je cos4x=1, cos2x= -1, sin3x= -1, znaci islo se na maksimume i minimume ovih funkcija... To nije onaj sablon za resavanje... Doduse, ovo je sa jednog regionalnog takmicenja u Sloveniji tako da nije ni fora da bude odmah providno...
A ima i obicnih jednacina kod kojih se odmah kaze da je jedno resenje recimo 1, pa ti gataj otkud to tako...

Kakogod, Keplerova jednacina se definitivno resava onako kako je NemanjaNS90 objasnio.
Kliknite za proširenje...

Ne, ne gatam, nego racunam koristeci vec pocnate indeticnosti. To sto oni u resenju nisu napisali odakle im da je to odmah jednako <=> je tamo nesto, ne znaci da je to nagadjanje ;)

Tvoja jednacina sigurno moze da se dokaze, nekako .
 
NemanjaNS90:
Izrazis recimo x odatle. Dobices sve prirodne brojeve i koren iz 2009*y. Tada i koren iz 2009*y mora biti prirodan broj. 2009=7*7*41 kad izrazis preko prostih cinilaca. A da bi koren iz 2009*y bio prirodan, 2009*y mora biti kvadrat prirodnog broja. Posto vec imas 7*7, y treba da bude 41 puta kvadrat nekog prirodnog broja. E sad, posto je y manje od 2009, taj drugi broj, recimo z, mora biti manji od 7 da bi 41z^2 bilo manje od 2009. Pa z moze biti 1,2,3,4,5 ili 6. I onda se lako vidi da su resenja uredjeni parovi (1^2*41,6^2*41),(2^2*41,5^2*41),...
Kliknite za proširenje...

E hvala ti! :D
 
ppss:
sin 80 sin 65 sin 35 je iznad ,a sin 20 + sin 50 + sin 110 je ispod razlomacke .....ovo ispod sam transformisao u proizvod i to uspem da sredim nekako a ovo gore sam se nesto zapetljao ...
Kliknite za proširenje...

Dati izraz jednak je sin80*1/2(cos30-cos100) sve to kroz sin20+sin50+cos20, dalje imamo da je sin80=cos10, sin50=cos40,cos100=-sin10 pa je izraz
jednak cos10 puta ((sqrt3)/2+sin10) kroz sin20 puta zbir transformisan u proizvod 2*cos30*cos10, pa je dalje imenilac jednak sin20+sqrt3*cos10 = 2sin10cos10
+sqrt3*cos10 = cos10(2sin10+sqrt3). cos 10 se gore i dole skrati, gore ostaje 1/2((sqrt3)/2+sin10)), i to je na kraju 1/4.
 
Onako kako sam ja razumeo zadatak a to je da je ceo eksponent 2(x-6) :

Dakle da bi ceo stepen bio manji od jedan razmotrimo par situacija.

Hajde da vidimo kako se menja stepen ako mu "setamo" eksponent od -beskonacno do plus beskonacno ?

x[SUP]n[/SUP]=a

1) Za eksponent n < 0 recimo da tezi -beskonacno ceo stepen x[SUP]n[/SUP] ce teziti nuli . Odnosno:

2[SUP]-6[/SUP]=1/64~0
2[SUP]-20[/SUP]=1/1048576~0 I sto se vise udaljavamo sve smo blize nuli.
Za n=0 stepen je jednak jedinici jer uvek vazi jednakost x[SUP]0[/SUP]=1
If n<0 then x[SUP]n[/SUP]=a --->0
2) I onda za eksponent x--> plus beskonacno i stepen tezi beskonacnosti odnosno:
2[SUP]6[/SUP]=64
2[SUP]20[/SUP]=1048576 I sto se vise povecava n to je stepen veci .
If n>0 then a ---> beskonacnosti

3) Nebitan slucaj je kada je eksponent n, izmedju nule i jedinice odnosno kada je razlomak 1<n<0 , tada je x[SUP]n[/SUP] jednak n-tom korenu iz x odnosno uvek ce teziti jedinici .
If 0<n<1 then x[SUP]n[/SUP]=a --->1 Ali nama ovaj slucaj nije bitan jer on tezi jedinici a nama treba ispod jedinice , pa resenja ne ulaze u ovaj opseg !


Nasa eksponencijalna nejednacina kaze da leva strana mora biti manja od jedinice, pa je jedina mogucnost za to kao sto smo videli gore za n<0

|x-4|= (x-4) za x>=4 i (4-x) za x<4
Pa imamo dva slucaja:

za x>=4

(x-4)[SUP]2(x-6)[/SUP]<1

Na osnovu prethodnog ispisanog vazi akko {"ako i samo ako"} 2(x-6)<0 odnosno x<6

Sa uslovom x>=4 daje resenja xe[4,6)
Za x<4

(4-x)[SUP]2(x-6)[/SUP]<1
<=> 2(x-6)<0 <=> x<6 , kada spojimo sa uslovom x<4 dobijamo x<4 kao resenje

Pa je unija slucaja 1) i 2) skup x<6 Odnosno nejednacina je tacna za svako x<6 .

Proveriti ovo ! ;)
 
Zaboravio sam jos jedan delcic, moramo izbaciti da osnova stepena mora biti razlicita od jedinice jer ce onda uvek stepen bii jednak jedinici jer 1 na ma koji eksponent daje 1 a nama to ne treba, pa isto tako (x-4) {osnova stepena} <> {Cita se "razlicito"} 1 odnosno x<>5
Pa se resenje transformise u x<6 / 5 {Cita se "iks manje od 6 i razlicito od 5"}
 
OK. Dobro si shvatio onaj eksponent - sve zajedno, dakle 2*(x-6). E sad ovo ostalo. Ja sam se skoncentrisao vise na apsolutnu vrednost, jer, em sto imam te uslove oko asolutne, em sto cu posle imati vise uslova (>1,0<x<1+x=1) i to za svaki slucaj apsolutne. A za eksponent ne brinem jer vazi za R. Moje resenje je xe(-besk,3)u(5,6). E sad...da proverim ja jel to to ili..??
 
fibiskus:
OK. Dobro si shvatio onaj eksponent - sve zajedno, dakle 2*(x-6). E sad ovo ostalo. Ja sam se skoncentrisao vise na apsolutnu vrednost, jer, em sto imam te uslove oko asolutne, em sto cu posle imati vise uslova (>1,0<x<1+x=1) i to za svaki slucaj apsolutne. A za eksponent ne brinem jer vazi za R. Moje resenje je xe(-besk,3)u(5,6). E sad...da proverim ja jel to to ili..??
Kliknite za proširenje...

Pogledaj moje resenje, mislim da tvoje nije ok :think:
 
fibiskus:
;) 'Ajde ovako.Ovo je zadatak (ovo kazem samo da budem siguran da smo se bar ovo razumeli) Ix-4I^(2*(x-6))<1. E sad zanima me zasto da uzmem 0 za osnovu, ako se osnovnim uslovima za eksponencijalnu funkciju ne uzima 0 za osnovu i to pricamo o srednjoskolskoj matematici?
Kliknite za proširenje...

Pa ja bih bez obzira na definisanje eksponencijalne funkcije ipak radio i sa nulom . :think:
Nije neispravno 0[SUP]n[/SUP] je definisano i vek je nula . Eksponencijalna funkcija bas zato izbacuje nulu kao mogucnost da ne bi doslo do toga da resenje jednacine y=0[SUP]n[/SUP] bude uvek nula. ;) Kako god zelis, mozes ti i staviti za osnovu<>0 resenja su ta i ta, ali bih ti savetovao da ipak ukljucis i nulu. E sad problem koliko ja vidim nije nula samo, nama se i druga resenja ne poklapaju bas ;)
 
fibiskus:
OK. Hvala imacu u vidu ovo za O a ovo sto kazes da nam se resenja ne poklapaju. Da li si proveravao kada je osnova veca od 1 i kada je izmedju 0 i 1?
Kliknite za proširenje...

Nisam . Uzmi probaj ovako jer trenutno nemam vremena, ispisi 25 slucaja :lol: Kombinacijama:

kada su a i n nazimenicno >0, <0, 0< i >1, =1, =0 i vidi kako se menja x.

a[SUP]n[/SUP]=x I svuda gde vidis da mora da se dobije broj veci od jedan za ma kakvo a i n, izbaci ga kao slucaj razmatranja za zadatak, u ostalim slucajevima, makar da dobijes da postoji jedan slucaj da je broj manji od jedan moras da ga razmotris kroz zadatak . Probaj ispisi ovde pa javi rezultate, evo ja sam poceo za a>0

a>0 , n>0 ==> x>1 # (Ne razmatramo)
a>0, n<0 ==> x -->0 i manje je od jedan odnosno 0<x<1 * (Razmatramo)
a>0 o<n<1 ==> x-->1 ali je nikad ne dostize tj nikad nije broj manji od jedan #
a>0 n=0 ==> x=1 #
a>0 x=1 ==> a=a #


.... izvoli nastavi ;)
 
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.

Slične teme

Manga Hilux
Vukovi iz Černobilja
Odgovora
3
Pregleda
237
Black_star
Black_star
Manga Hilux
Bronzano doba iz svemira
Odgovora
2
Pregleda
199
Manga Hilux
Manga Hilux
Gedeon
Израел првак у десалинизацији
Odgovora
5
Pregleda
206
Gedeon
Gedeon

Back
Top