Problem za takmicenje iz matematike

U jednakokrakom ABC(AC=BC) je ugao ABC=uglu BAC=40^.Simetrala ugla BAC sece krak u tacki D.Dokazati da je AD+DC=AB
Savezno takmicenje 2006
Ovaj zadatak mi bas ne ideeeeeeeeee pa mi BAS treba pomoc,inace samo vezbam

Jel karakteristika simetrale ugla da sece naspramnu stranicu pod uglom od 90 stepeni? Sve mi se pomesalo... ops:

Izgleda da nije,ne znam otkud mi to pade na pamet...

Sad sam pokusala da resim i mislim da je slika najbitnija.Meni je malo cudna ispala...
kad dobijes ugao u tacki C=100^ i povuces onu simetralu,onaj tupi ugao prema izracunavanju je 60^ (kod mene je to ugao ADC). Nacrtacu ponovo sliku pa ako dobijem neko bolje resenje javicu se.

Pazi sad:
Ugao pri vrhu iznosi 100^,ok,,kada bi smo povukli simetralu koja dodiruje tacku D dobili bi smo da ona gradi nov trougao ciji su uglovi 100^,20(40/2)i 60..Ta ista simetrala gradi jos jedan trougao ciji su uglovi
120,20,40^

Znam,dotle sam i ja stigla!
E a kad odredis sve uglove,povuces jos jednu simetralu iz ugla ADB (koji je meni 120^) i dobijes novi trougao ADE sa uglovima : Ugao u DAE=20^.ADE=60^.AED=100^),a iz svega toga dobijas deltoid AEDC. Sad treba jos malo da razmislim ali mislim da se tu krije resenje.

A da,onda imas i novu formulaciju AD+DC=AE+EB

e ovako...postavila bih resenje ranije ali mi je moj komp bio van domasaja...

elem...

potrudila sam se i za sliku...:



i onda...

izaberemo tačku E tako da važi AC = AE i B ( A,E,B ).

posto je
AC = AE
AD = AD
<EAD = <DAC (iz uslova zadatka)

tada, prema SUS, sledi da su ova dva trougla, AED i ACD, podudarna.
iz podudarnosti sledi CD = ED(1), <AED = <ACD.
postoo je <ACD = 100* (iz uslova zadatka), tada je i <AED = 100*, pa je <BED = 80*.

izaberemo tačku F tako da je BF = FD(2) i B( B,F,A ).
posto je <FBD = 40* (prema uslovu zadatka), tad je i ugao <FBD = 40*, pa je ugao <BFD = 100*, a samim tim <AFD = 80*.

iz <EFD = <FED = 80*, zaključujemo ED = FD(3).

iz (1),(2) i (3) sledi CD = FB .

posto su uglovi na osnovici trougla EFD jednaki 80, onda je <EDF = 20*.
<ADF = <ADE + <EDF = 60* + 20* = 80*

<AFD=80*

iz ovoga sledi AF = AD.

i onda posto je AF = AD i FB = CD onda je AF + FB = AB

i i zovoga => AD + CD = AB

ovo jest' malo tehnicki zadatak...