Pitanje u vezi Matematike - Sta je limes?

Limes - granična vrednost. Ono posle čega nema dalje.
Imaš ga u funkcijama, ako ti se javi vertikalna asimptota, ona objašnjava domen, slikovito. Imaš funkciju koja, jednostavno, nije definisana na nekoj oblasti, ali šta se dešava sa njom tamo gde prestaje njena definisanost? Ili se završava u nekoj tački, fiksno, ili joj beskonačno prilazi, ili prilazi nekoj pravoj, jbg, ako nisi radio do sada upoznaćeš limes u funkcijama, tu se vidi najjasnije čemu služi.
 
Mislim da se ovde pita sta je limes u smislu zaddataka koje osoba resava u skoli!
Nazalost ti moram reci da je nase skolstvo takvo da bi bilo tesko objasniti ti ako ne znas f-je, sta je limes!
Ti zadaci koji se rade u srednjoj skoli a vezani su za limes predstavljaju ili mogu predsatvljati,pored matematickog izraza, i neku funkciju sa odredjenom promenljivom ili vise njih!
Mogao bi zamisliti ovako, ako znam da ce za svaku vrednost X u izrazu, sam izraz imati neku vrednost, onda nema problema, to se lako resi!
Ali, sta ako X ne moze imati neku vrednost vec moze samo da bude najbliza vrednost toj vrednosti, onda su se matematicari setili da i vrednost izraza nece imati neku konkretnu vrednost vec ce teziti nekoj vrednosti, zato se limesi i ne racunaju po zakonima matematickih operacija pa se desava da izraz mozes podeliti sa 0, iako je protivno logici, ali ako amislis da to nije 0 nego 0,00000..beskonacno....0001 ondaq shvatas da to tezi stvarno beskonacno!
Dakle limesi se najvise, prakticno, koriste kod integrala funkcija sa asimptotama , kod svih integrala zapravo, kod izvoda funkcije....
 
Mozda jednostavnije receno limes je vrednos kojoj neka funkcija tezi ali je nikada nece dostici sto ce reci doci ce na beskonacno malu razdaljinu.
To ti je ono nemozes biti 100% siguran ali mozes 99.99999999999999999999999% e pa usled limesa to zaokruzis na 100%
Deluje malo grubo objasnjeno i ja se zbog toga izvinjavam ali to je najprostije sto moze!!

Inace nemoj se brines vise od pola studenata 4 godine PMF-a odseka za matematiku ne shvata u potpunosti teoriju limesa ili ti Limits(kako kazu u engleskom jeziku, sto je mozda preciznije od limes jer je Lim ustvari stvarno limitacija neke f-cije)
 
Uf, ne volem limes! U prevodu to je granicna vrednost. Poenta je da niz/funkcija stalo ide ka toj granici, ali je nikada nece preci. Limesom se trazi najmanja/najveca takva granica (u zavisnosti od toga na koju stranu se nizu vrednosti niza ili funkcije).
Probaj da predstavis neki laksi primer na brojevnoj pravi. Uzmi recimo 1/n kada n ide u beskonacno. Prvo uzmes 1/1, obelezis 1 na pravi. Dalje, uzmes 1/2 i obelezis na pravi....... I tako ce se obelezavati gomila razlomaka, svaki malo manji od predhodnog, ali ni jedan od njih nece preci nulu. I da uzmes 1/10000000000000 (npr.) to je opet vece od 0. Na brojevnoj pravoj ces imati gomilu zgusnutih tacaka posle nule. Znaci granica koja se nikad nece preci je 0 (u ovom slucaju 0 je najveca granica).
Ne znam koliko sam bila jasna... Srecom pa nikad necu predavati matematiku. :D
 
Кулиража:
ali opet mnogo vise volim limese i ostalu matematicku analizu nego kad mi neko zvekne matricu 4x4, pa mi kaze trazi inverznu. Tad bih najradije ubio postavljaca zadatka.
Kliknite za proširenje...
:lol: Matrica 4x4 i nezaboravni Čuletov ispit sa jednom takvom unutar koje je bilo nekoliko kvadratnih jednačina :shock:
******, gledam, gledam i dalje ne verujem... Izvlačio zadatke iz neke ludačke ruske knjige, u vreme dok su se takmičili koji je dr veći intelektualac, elem... Radih sat-dva, i posle 4-og lista, pa posle sagledavanja činjenice da mi je rešenje odavno premašilo polovinu stranice, reko' batali ovo :)
Mislim da još uvek imam taj rok ovde negde, koja bolest :roll:
 
Znaš, malena, to je tako grozno objašnjenje (ne kažem zbog tebe, već zbog toga što su i meni profe tako objašnjavale), ali je, kanda, jedini način da se prostorno predstavi. Govorim o tim zgusnutim tačkama. One, svakako, postoje na celoj funkciji :shock: i tu se malo gubi smisao... :)
Ili žele da kažu kako kod egzaktnog rešenja ne možemo beskonačno deliti neku razdaljinu :?
 
Imaš, recimo, funkciju: f(X) = X/koren(2-X)
Ovakva funkcija nije svuda definisana. Recimo, nije definisana za svako X koje je veće od 2, jer koren od negativne veličine nije realan broj. Takođe, nije definisana ni za samu dvojku, jer deljenje nulom nije objašnjeno. Pošto rad sa funkcijama zahteva grafik, bilo je potrebno otkriti šta se dešava sa funkcijom u tim tačkama, odnosno neposredno pre prekida (gde vrednost X-a prilazi dvojci).
Granične vrednosti imaju dosta širu primenu, recimo pronalaženje prvog izvoda je, ako sam dobro shvatila, ustvari posao traženja limesa kada X teži toj maloj promeni (diferencijalu), valjda su tablični izvodi posledica takvog jednog postupka, a integrali samo obrnut proces, nisam sigurna, ali ovo nije odgovor na tvoje pitanje, samo pokušavam da kažem da limesi imaju prilično veliku primenu. Što je poražavajuće, mislim - ako nam se matematika u toj meri zasniva na pretpostavkama. Hm... :?
 
Lexa:
Imaš, recimo, funkciju: f(X) = X/koren(2-X)
Ovakva funkcija nije svuda definisana. Recimo, nije definisana za svako X koje je veće od 2, jer koren od negativne veličine nije realan broj. Takođe, nije definisana ni za samu dvojku, jer deljenje nulom nije objašnjeno. Pošto rad sa funkcijama zahteva grafik, bilo je potrebno otkriti šta se dešava sa funkcijom u tim tačkama, odnosno neposredno pre prekida (gde vrednost X-a prilazi dvojci).
Granične vrednosti imaju dosta širu primenu, recimo pronalaženje prvog izvoda je, ako sam dobro shvatila, ustvari posao traženja limesa kada X teži toj maloj promeni (diferencijalu), valjda su tablični izvodi posledica takvog jednog postupka, a integrali samo obrnut proces, nisam sigurna, ali ovo nije odgovor na tvoje pitanje, samo pokušavam da kažem da limesi imaju prilično veliku primenu. Što je poražavajuće, mislim - ako nam se matematika u toj meri zasniva na pretpostavkama. Hm... :?
Kliknite za proširenje...
bas si ga zakomplikovala :))))
 
Hm, ajde da budemo matematicki korektni:

Neka je y=f(x) funkcija definisana nad R. Promenom velicine x dolazi do promene velicine y; Cesto je potrebno znati sta se dogadja sa y kada se x "priblizava broju x[sub]0[/sub]" ili ako se "x beskonacno povecava". To ponasanje se dobija iz njene granicne vrednosti. Pojam granicne vrednosti nam omogucava da uvedemo diferenciraranje, integraciju, i da ispitamo neke osobine funkcija, npr. neprekidnost.

Neka je f definisana na skupu D iz R i neka je x[sub]0[/sub] tacka nagomilavanja tog skupa.

Funkcija ima levu granicnu vrednost l u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-l| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub]-ξ(ε),x[sub]0[/sub])

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub]-[/sub]f(x)=l

Funkcija ima desnu granicnu vrednost d u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-d| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub],x[sub]0[/sub]+ξ(ε))

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub]+[/sub]f(x)=d

Funkcija ima granicnu vrednost a u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-a| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub]-ξ(ε),x[sub]0[/sub]+ξ(ε))

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub][/sub]f(x)=a

Ovo su osnovne definicije granicnih vrednosti. Dakle, limes je oznaka za granicnu vrednosti funkcija. Primena im je mnogostruka sto u matematici, sto u drugim tehnickim disciplinama.

Npr, ako imas neki proces zavisan od vremena i zelis da znas sta ce se dogoditi posle dovoljno dugo vremena, jedostavno nadjes granicnu vrednost, i vidis sta se dogadja sa odzivom.
 
Lexa:
Imaš, recimo, funkciju: f(X) = X/koren(2-X)
Ovakva funkcija nije svuda definisana. Recimo, nije definisana za svako X koje je veće od 2, jer koren od negativne veličine nije realan broj. Takođe, nije definisana ni za samu dvojku, jer deljenje nulom nije objašnjeno. Pošto rad sa funkcijama zahteva grafik, bilo je potrebno otkriti šta se dešava sa funkcijom u tim tačkama, odnosno neposredno pre prekida (gde vrednost X-a prilazi dvojci).
Granične vrednosti imaju dosta širu primenu, recimo pronalaženje prvog izvoda je, ako sam dobro shvatila, ustvari posao traženja limesa kada X teži toj maloj promeni (diferencijalu), valjda su tablični izvodi posledica takvog jednog postupka, a integrali samo obrnut proces, nisam sigurna, ali ovo nije odgovor na tvoje pitanje, samo pokušavam da kažem da limesi imaju prilično veliku primenu. Što je poražavajuće, mislim - ako nam se matematika u toj meri zasniva na pretpostavkama. Hm... :?
Kliknite za proširenje...

Pravi skolski odgovor: Cemu sluze granicne vrednosti: da bi nacrtali grafik. Cemu sluzi grafik: da bi uradili zadatak. itd. Dovoljno je koristiti neki softver pa nacrtati grafik.
 
Lexa:
Imaš, recimo, funkciju: f(X) = X/koren(2-X)
Ovakva funkcija nije svuda definisana. Recimo, nije definisana za svako X koje je veće od 2, jer koren od negativne veličine nije realan broj. Takođe, nije definisana ni za samu dvojku, jer deljenje nulom nije objašnjeno. Pošto rad sa funkcijama zahteva grafik, bilo je potrebno otkriti šta se dešava sa funkcijom u tim tačkama, odnosno neposredno pre prekida (gde vrednost X-a prilazi dvojci).
Granične vrednosti imaju dosta širu primenu, recimo pronalaženje prvog izvoda je, ako sam dobro shvatila, ustvari posao traženja limesa kada X teži toj maloj promeni (diferencijalu), valjda su tablični izvodi posledica takvog jednog postupka, a integrali samo obrnut proces, nisam sigurna, ali ovo nije odgovor na tvoje pitanje, samo pokušavam da kažem da limesi imaju prilično veliku primenu. Što je poražavajuće, mislim - ako nam se matematika u toj meri zasniva na pretpostavkama. Hm... :?
Kliknite za proširenje...

Pravi skolski odgovor: Cemu sluze granicne vrednosti: da bi nacrtali grafik. Cemu sluzi grafik: da bi uradili zadatak. itd. Dovoljno je koristiti neki softver pa nacrtati grafik.

Drugo, ovo za matematiku zasnovanu na pretpostavkama je besmislica.
 
Paganko:
Pravi skolski odgovor: Cemu sluze granicne vrednosti: da bi nacrtali grafik. Cemu sluzi grafik: da bi uradili zadatak. itd. Dovoljno je koristiti neki softver pa nacrtati grafik.

Drugo, ovo za matematiku zasnovanu na pretpostavkama je besmislica.
Kliknite za proširenje...

MISLIM DA NISI UPRAVU SVOJIM ISKAYIMA....Postavljac teme je lepo upitao za pomoc "naskim" jezikom...a ako tebi ovo
Paganko:
Hm, ajde da budemo matematicki korektni:

Neka je y=f(x) funkcija definisana nad R. Promenom velicine x dolazi do promene velicine y; Cesto je potrebno znati sta se dogadja sa y kada se x "priblizava broju x[sub]0[/sub]" ili ako se "x beskonacno povecava". To ponasanje se dobija iz njene granicne vrednosti. Pojam granicne vrednosti nam omogucava da uvedemo diferenciraranje, integraciju, i da ispitamo neke osobine funkcija, npr. neprekidnost.

Neka je f definisana na skupu D iz R i neka je x[sub]0[/sub] tacka nagomilavanja tog skupa.

Funkcija ima levu granicnu vrednost l u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-l| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub]-ξ(ε),x[sub]0[/sub])

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub]-[/sub]f(x)=l

Funkcija ima desnu granicnu vrednost d u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-d| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub],x[sub]0[/sub]+ξ(ε))

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub]+[/sub]f(x)=d

Funkcija ima granicnu vrednost a u tacki x[sub]0[/sub] ako za svako ε > 0 postoji ξ(ε) > 0 takvo da vazi:

|f(x)-a| < ε za svako x iz intervala (x[sub]0[/sub]-ξ(ε),x[sub]0[/sub]+ξ(ε))

Tadase pise da je:

lim[sub]x->x[sub]0[/sub][/sub]f(x)=a

Ovo su osnovne definicije granicnih vrednosti. Dakle, limes je oznaka za granicnu vrednosti funkcija. Primena im je mnogostruka sto u matematici, sto u drugim tehnickim disciplinama.

Npr, ako imas neki proces zavisan od vremena i zelis da znas sta ce se dogoditi posle dovoljno dugo vremena, jedostavno nadjes granicnu vrednost, i vidis sta se dogadja sa odzivom.
Kliknite za proširenje...

liči na naški koji si verovatno student PMF-a ovde nekim ne..Lexa je na najkraći mogući način pokušala postavljaču da objasni osnovnu primenu limesa a ovo sto si ti napisao ili prepisao iz neke stručne knjige nikom osim tebi i još nekima ne znači apsolutno ništa.Nemoj da se uvrediš jer mi nije bila namera da te uvredim ali jednostavno ne mogu da gledam ovo prepucavanje sa Lexom kada nisi upravu!:vudu:;):)
 
prepucavam? ma jok... ja sam dobar čo'ek, ne bi se nikad prepucavao.

Elem, ono što meni zaista smeta u vezi ovakvih objašnjavanja je da ono "po naški" objašnjenje zaista nema nekog smisla u stvarnosti, osim na kontrolnom, naravno. Matematika kao matematika zahteva služenje ovakvim jezikom, a posao onoga koji već pita je da se malo udubi u ono što je napisano.

Definicija i nije toliko teška, kada se u glavi ima slika onoga što je predstavljeno. Aparat je krajnje jednostavan, par apsolutnih vrednosti, veće, manje... Zaista ne vidim šta je tu toliko komplikovano. Verovatno sam pogrešio što nisam dodao sliku uz definicije, evo je odmah:
precise.gif


****

Ja sam pre par godina isto tako šarao po toj slici, dok nisam ukapirao šta je pisac hteo da kaže tom definicijom. Onda je sinulo.

Učenje matematike "kroz primere", bez dodira sa teorijom ne donosi naročite rezultate i po pravilu se tako naučena matimatika relativno brzo zaboravi.

Definiciju sa prepisao iz knjige "Matematika I" Jovanke Nikić, namenjene za I godinu studija mašinstva FTN-a u Novom Sadu. Našao sam i nekoliko ekvivalentnih definicija ali mi se ova zbog jednostavnosi više dopala, a malo sam je preveo i na srpski, jer je pisalo ovako nešto:
89f08eb7819f6c492a525598f90484a6.png

Nema potrebe da izmišljam toplu vodu, zar ne?

Više o graničnim vrednostima imate na:
http://www.mathsisfun.com/calculus/limits-formal.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)

p.s.
I tu ima ista definicija... Ako je za wikipediju dobra, dobra je i ovde :)

****
btw, na slici treba a tamo gde je L i x[sub]0[/sub] tamo gde je a. I stoji slovo delta umesto ksi (ξ)
 
Poslednja izmena:
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

Пилипенда
Мало математике
2
Odgovora
26
Pregleda
672
Пилипенда
Пилипенда
Manga Hilux
Naučnici ne znaju šta su ustvari stvorili
Odgovora
12
Pregleda
360
Bren
Bren
Nina
"Astronomska lutrija" u Španiji
Odgovora
3
Pregleda
135
AleksaJ
AleksaJ

Back
Top